Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Контроль и испытания продукции для направления специальности 1-54 01 01-01 Метрология, стандартизация и сертификация (машиностроение и приборостроение)

561

должны даваться с точностью до третьей цифры, если их абсолютные значения близки к единице.

Полный результат измерения, состоящий из оценки измеряемой величины Y и расширенной неопределенности U, представляют в виде записи следующей формы:

«Расход воздуха составил (11956 1476) м3/ч, где число, следующее за знаком , является численным значением расширенной неопределенности,

которая получена умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k = 2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95%».

5.Внутрилабораторный эксперимент по оценке точности результатов

измерений

5.1Общие положения

Согласно РМГ 29-99 точность результата измерений–одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения (считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность).

Согласно VIMточность измерений(точность) – близость измеренным значением измеренногозначения кистинным значением истинному значению измеряемой величины.

“Точность измерений” не является величиной и поэтому не может быть представлена в виде численного значения величины. Считается, что измерение является более точным, если оно имеет меньшую погрешность измерения.

Термин “точность измерений” не следует использовать для обозначения правильности измерений, а термин прецизионность измерений – для обозначения “точности измерений”, хотя последнее имеет связь с обоими этими понятиями.

562

Под “точностью измерений” иногда понимают близость между значениями величины, приписываемыми измеряемой величине.

Согласно СТБ ИСО 5725-1-2002 точность – близость результата испытаний (измерений) к принятому эталонному значению величины.

Термин «точность», когда его относят к серии результатов испытаний,

включает в себя комбинацию случайных компонентов и общего компонента систематической ошибки или смещения.

Для описания точности метода измерений в СТБ ИСО 5725

используются два термина: правильность и прецизионность.

Правильность – близость среднего значения, полученного на основании большой серии результатов испытаний (измерений), к принятому эталонному значению величины. Показатель правильности обычно выражают в терминах смещения. Правильность иногда понимают как «точность среднего значения». Применение данного термина не рекомендуется.

Прецизионность – близость между независимыми результатами измерений (испытаний), полученными при определенных принятых условиях.

Прецизионность зависит только от распределения случайных ошибок и не связана ни с истинным значением, ни с заданным значением. Показатель прецизионность обычно выражают в терминах рассеяния и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений (испытаний). Малой прецизионности соответствует большее стандартное отклонение. Условия повторяемости и воспроизводимости являются совокупностями предельных условий, представляющими собой частный случай.

Точность

563

смещения Повторяемость (сходимость) результатов измерений: степень близости

друг к другу независимых результатов измерений, полученных в условиях повторяемости – одним и тем же методом на идентичных объектах, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени.

Воспроизводимость результатов измерений – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений.

Во внутрилабораторном эксперименте находят только лабораторное смещение. А в межлабораторном эксперименте находят лабораторное смещение, смещение метода и межлабораторное смещение( лабораторная составляющая смещения)

Множество различных факторов (помимо вариаций между предположительно идентичными образцами) может способствовать изменчивости результатов в зависимости от метода измерений, в том числе:

а) оператор;

b) используемое оборудование; c) калибровка оборудования;

d) условия окружающей среды (температура, влажность, загрязнение воздуха и т.д.);

e) время, проходящее между измерениями.

Изменчивость между измерениями, осуществляемыми разными операторами и/или с использованием различного оборудования, как правило,

будет выше, чем изменчивость между измерениями, выполняемыми в пределах короткого интервала времени одним оператором с использованием одного и того же оборудования.

Общим термином для изменчивости между повторяемыми измерениями является прецизионность. Два условия прецизионности,

564

называемые условиями повторяемости и воспроизводимости, были признаны необходимыми и для многих практических случаев полезными для описания изменчивости результатов метода измерений. В условиях повторяемости факторы от а) до e), перечисленные выше, считаются постоянными и не способствуют изменчивости, тогда как в условиях воспроизводимости они изменяются и способствуют изменчивости метода измерений. Таким образом, условия повторяемости и воспроизводимости являются двумя предельными условиями прецизионности, где первые характеризуют минимальную, а вторые максимальную изменчивости результатов.

Промежуточные условия между данными двумя предельными условиями прецизионности также возможны в тех случаях, когда одному или большему числу факторов от а) до e) позволяют изменяться, и они применяются при определенных заданных обстоятельствах. Прецизионность, как правило,

выражается через стандартные отклонения.

Правильность метода измерений представляет интерес, когда имеется возможность постичь истинное значение для измеряемой величины.

Несмотря на то, что для некоторых методов измерений истинное значение не может быть точно известно, можно получить принятое эталонное значение для измеряемой величины, например, если имеются в распоряжении соответствующие эталонные материалы или если принятое эталонное значение может быть установлено относительно другого метода измерений или путем приготовления известного образца. Правильность метода измерений может быть исследована посредством сравнения принятого эталонного значения с уровнем результатов. Полученных методом измерений. Правильность, как правило, выражается с помощью смещения.

Смещение появляется, например, при химическом анализе в том случае, если метод измерений не позволяет полностью выделить элемент или если наличие одного элемента препятствует определению другого.

Во всех частях СТБ ИСО 5725 общий термин «точность» используется в том случае, когда подразумевается как правильность, так и прецизионность.

565

Термин «точность» одно время использовался, распространяясь лишь на один компонент, именуемый теперь правильностью, однако стало очевидным, что для большинства людей он должен подразумевать суммарное смещение результата по отношению к эталонному значению как вследствие случайных, так и систематических эффектов.

Показатели точности (правильность и прецизионность) должны определяться на основании серии результатов, протоколируемых участвующими в эксперименте лабораториями, с их систематизацией под руководством комиссии специалистов, специально созданной для данной цели. Такого рода межлабораторный эксперимент носит называние

«эксперимента по оценке точности». Эксперимент по оценке точности может называться также «экспериментом по оценке прецизионности» или

«экспериментом по оценке правильности» в соответствии с его ограниченной целью. Эксперимент по оценке точности можно рассматривать в качестве практической проверки адекватности стандартного метода измерений. Одной из основных целей стандартизации является устранение различий между пользователями (лабораториями) насколько это возможно, и чтобы данные,

полученные в эксперименте по оценке точности, свидетельствовали о том,

насколько эффективно данная цель была достигнута. Явные различия во внутрилабораторных расхождениях или между средними значениями по лаборатории могут указывать на то, что стандартный метод измерений еще недостаточно детализирован и по всей вероятности может быть улучшен.

Если это так, то об этом необходимо сообщить в орган, ответственный за стандартизацию, вместе с запросом о дальнейшем изучении.

Могут существовать два метода измерений для определения одной и той же характеристики, один из которых проще и дешевле другого, но реже применяется. Значения правильности и прецизионности могут быть использованы для оправдания использования более дешевого метода для некоторого ограниченного диапазона материалов.

566

В пределах одной лаборатории ее дисперсия согласно условиям повторяемости носит называние внутрилабораторной дисперсии и обозначается 2W, а ееоценкаобозначаетсяsw.:

Можно считать, что 2Wбудет иметь различные значения в различных лабораториях вследствие таких различий, как например, квалификация

операторов, однако в СТБ ИСО 5725 подразумевается, что для

метода измерений, стандартизованного соответствующим образом, такие различия между лабораториями будут невелики, что позволяет установит общее значение внутрилабораторной дисперсии для всех лабораторий,

пользующихся методом измерений. Данное общее значение, которое оценивается средним арифметическим внутрилабораторных дисперсий,

носит название дисперсии повторяемости и обозначается

r - стандартное отклонение повторяемости

R - стандартное отклонение воспроизводимости

Данное среднее арифметическое рассчитывается на основании данных всех тех лабораторий, принимающих участие в эксперименте по оценке точности, которые остаются после того, как будут исключены выбросы.

При применении метода измерений в пределах одной лаборатории достижимы многие условия измерений, такие как:

-условия повторяемости (постоянство четырех факторов);

-условия с одним, двумя или тремя изменяющимся фактором;

-условия с четырьмя изменяющимися факторами;

567

Внутрилабораторное исследование и анализ промежуточных показателей прецизионности состоит в том, чтобы провести серии с n

наблюдениями с изменениями фактора(ов) между каждой серией. Оценка промежуточного стандартного отклонения прецизионности с изменяющимися М-факторами производится по формуле:

yjk– результат j-го наблюдения вk-той серии;

y j - среднее значение результатов наблюдений в k-той серии. n – количество наблюдений в серии

t- количество серий

Для оценки внутрилабораторных изменчивостей, как правило,

применяется критерий Кохрена. Хотя и предполагается, что между лабораториями существуют лишь небольшие различия во внутрилабораторных дисперсиях, тем не менее, опыт показывает, что так дело обстоит не всегда, поэтому в стандарт СТБ ИСО 5725-2 был включен данный критерий.

Расчетное значение критерия Кохрена представляет собой отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех найденных оценок дисперсий:

где smax - наибольшее стандартное отклонение в совокупности.

В том случае, если значение статистики меньше или равно своего 5%-

ного критического значения, то исследуемая позиция признается корректной.

В том случае, если значение статистики больше своего 5 %-ного критического значения и меньше или равно своего 1 %-ного критического значения, то исследуемой позиции присваивается название разброса и она отмечается одной звездочкой.

568

В том случае, если значение статистики больше своего 1 %-ного критического значения, то исследуемой позиции присваивается название статистического выброса и она отмечается двумя звездочками. Критические значения для критерия Кохрена представлены в таблице 4 СТБ ИСО 5725-2.

К р и т е р и й Г р а б б с а

Проверка на один выброс

Для проверки, не является ли выбросом наибольшая величина из х расположенных в порядке возрастания совокупности данных xi(i = 1, 2, ...,

р),вычисляют статистику ГраббсаGpпо формуле

В случае, если значение тестовой статистики меньше (или равно) 5 % -

ного критического значения, тестируемую позицию признают корректной.

Вслучае, если значение тестовой статистики больше 5 % - ного критического значения и меньше (или равно) 1 % - ного критического значения, тестируемую позицию называют квазивыбросом и отмечают одной звездочкой.

Вслучае, если значение тестовой статистики больше 1 % - ного критического значения, тестируемую позицию называют статистическим выбросом и отмечают двумя звездочками.

Эксперимент по определению лабораторного смещения отдельной лаборатории, использующей стандартный метод измерений, проводится строго в соответствии со стандартным методом, и измерения должны выполняться в условиях повторяемости. Перед оцениванием правильности

569

необходимо произвести проверку прецизионности стандартного метода измерений при реализации его лабораторией. Данная проверка включает сравнение между внутрилабораторным стандартным отклонением и установленным (ранее) стандартным отклонением повторяемости

стандартного метода измерений.

Схема эксперимента включает измерения, требуемые от отдельной лаборатории при проведении эксперимента по оценке прецизионности,

изложенного в ИСО 5725-2. Кроме сокращения до одной лаборатории единственным значительным различием является дополнительное

требование по использованию принятого эталонного значения.

Может оказаться так, что попытка измерить лабораторное смещение не стоит затрачиваемых усилий на такой эксперимент – лучше затратить эти усилия на проверку с интервалами, описание которой приводится в ИСО

5725-6. Если повторяемость метода измерений плохая, то практически невозможно достичь высокой степени достоверности при оценке

лабораторного смещения.

Значение неопределенности в оценке лабораторного смещения зависит от повторяемости метода измерений и от количества полученных результатов

где –принятое (эталонное) значение измеряемой характеристики.

Вариация оценки лабораторного смещения обусловлена разбросом результатов измерений ивыражается как стандартное отклонение

95 %-ный доверительный интервал для лабораторного смещения может быть рассчитан следующим образом:

570

гдеAw– коэффициент, используемый для расчета неопределенности оценки;

1,96

Aw= n ;

где n –количество измерений в серии

sr–оценка дисперсии повторяемости для числа ручаствующих лабораторий рассчитывается следующим образом:

где p – количество лабораторий (количество серий)

Расчет дисперсии воспроизводимости:

(15)

Графический анализ совместимости результатов. Используются две меры, носящие название статистик Манделя h и k. Помимо изменчивости метода они помогают оценить лаборатории.

Статистика Манделя для внутрилабораторной совместимости kнаходится из выражения:

где sij – стандартное отклонение в пределах каждой серии для отдельной лаборатории

p j – количество лабораторий

yijk– результат k-го наблюдения в j-той серии i-той лаборатории; y ij– среднее значение результатов наблюдений в j-той серии

nij - количество наблюдений в серии