Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Контроль и испытания продукции для направления специальности 1-54 01 01-01 Метрология, стандартизация и сертификация (машиностроение и приборостроение)

531

с использованием известных значений входных величин в модели измерений,

является измеренным значением выходной величины в этой модели измерений.

Примечание 1 Если модель измерения h(Y, X1,…, Xn) = 0 может однозначно быть записана как Y = f(X1,…, Xn), где Y является выходной величиной в модели измерения, функция f будет функцией измерения. В

более общем смысле, f может изображать символически алгоритм получения для значений входных величин х1,…, хn соответствующего однозначного значения выходной величины y = f(x1,…, xn).

Примечание 2 Функция измерения также используется для вычисления неопределенности измерения, связанной с измеренным значением величины Y.

Математическая модель измерения, которая преобразует ряд повторных наблюдений в результат измерения, является крайне важной, так как кроме наблюдений, она обычно включает различные влияющие величины, которые точно неизвестны. Это отсутствие знания вносит вклад в неопределенность результата измерения наряду с изменениями повторных наблюдений и любой неопределенностью, связанной с самой математической моделью.

Поскольку математическая модель может быть неполной, все упомянутые величины следует изменять до самой полной практической степени, чтобы оценивание неопределенности, насколько это возможно,

могло быть основано на наблюдаемых данных. Всякий раз, когда это доступно, использование эмпирических моделей измерения, основанных на долговременных количественных данных, и использование эталонов сравнения и контрольных карт, которые могут показать, находится ли измерение под статистическим контролем, должны составлять часть усилий,

которые необходимо затратить для получения надежных оценок неопределенности. Математическая модель должна всегда пересматриваться,

когда наблюдаемые данные, включая результаты независимых определений

532

той же самой измеряемой величины, показывают, что модель неполна.

Хорошо спланированный эксперимент может значительно способствовать повышению надежности оценок неопределенности и является частью искусства проведения измерения.

Для того чтобы решить, нормально ли функционирует измерительная система, экспериментально наблюдаемая изменчивость ее выходных величин, оцененная их наблюдаемыми стандартными отклонениями, часто сравнивают с предсказанным стандартным отклонением, полученным суммированием различных составляющих неопределенности, которые характеризуют измерение. В таких случаях следует рассматривать только те составляющие (независимо от того, получены ли они из оценивания по типу

А или типу В), которые могут внести вклад в экспериментально наблюдаемую изменчивость этих выходных величин.

Таким образом, в большинстве случаев измеряемая величина Y не является прямо измеряемой, а зависит от других измеряемых величин X1, X2…, XN. Эти влияющие величины воздействуют на нее и преобразуют ее в ту величину, которую показывает средство измерений. Таким образом,

измеряемую величину можно представить через функциональную зависимость выходной величины от входных y = f(х1, х2,…, хn).

VIM3 устанавливает следующие определения.

Входная величина в модели измерения - величина, которая должна быть измерена, или величина, значение которой может быть получено другим способом, для того, чтобы рассчитать измеренное значение измеряемой величины.

Пример: Если измеряемой величиной является длина стального стержня при заданной температуре, то действительная температура, длина при этой действительной температуре и температурный коэффициент линейного расширения стержня являются входными величинами в модели измерений.

Примечание 1 Входная величина в модели измерений часто является

533

выходной величиной измерительной системы.

Примечание 2 Входными величинами в модели измерений могут быть показания, поправки и влияющие величины.

Выходная величина в модели измерений– величина, измеренное значение которой вычисляют, используя значения входных величин в модели измерений.

Входные величины Xiмогут в свою очередь зависеть от других величин, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты, что ведет к сложной функциональной зависимости:

X1 = g1(w1,w2, …wk)

X2 = g2(z1, z2, ….zl) и т. д.,которая никогда не может быть записана точно.

Кроме того, функцию f можно определить экспериментально или может существовать только как алгоритм, который должен быть реализован численно, функцию f следует интерпретировать в этом более широком смысле, а именно – как функцию, которая содержит каждую величину,

включая все поправки и поправочные коэффициенты, которые могут внести значительную составляющую в результат измерения.

Таким образом, если данные показывают, что модель не моделирует измерение до степени, налагаемой требуемой точностью результата измерения, то дополнительные входные величины должны быть включены в f для устранения неадекватности. Это может потребовать введения входной величины, чтобы отразить неполное знание явления, которое влияет на измеряемую величину.

Для того, чтобы осуществить моделирование измерения (разработать его математическую модель), необходимо составить список возможных источников изменчивости. На этом этапе нет необходимости учитывать количественные аспекты; целью является только обеспечение полной ясности в отношении того, что именно подлежит рассмотрению. При

534

составлении списка источников обычно удобно начать с основного выражения, используемого для вычисления результата из промежуточных величин. Все параметры в этом выражении могут иметь свои неопределенности, и уже поэтому они являются потенциальными источниками изменчивости. Кроме того, могут быть другие параметры,

которые в явном виде не входят в выражение, используемое для нахождения значения измеряемой величины, но которые, тем не менее, влияют на результат (например, температура). Могут быть также скрытые источники неопределенности. Все эти источники должны быть включены в список.

С учетом поправок выходная величина может быть выражена:

При прямых измерениях

где – выходная величина;

– точечная оценка измеряемой величины;

си – поправка на погрешность средства измерения;

оп – поправка на погрешность оператора;

м – поправка на погрешность метода;

усл – поправка на погрешность условий.

При косвенных измерениях модель измерения представляется в виде формулы.

Очень удобным способом перечисления источников неопределенности,

который показывает, как они связаны друг с другом и как влияют на неопределенность конечного результата, является построение диаграмм

«причина – следствие» (см. рисунок 2.1). Так как не все источники могут быть отражены в математической модели, или не все они могут быть выделены, то можно осуществлять их группировку и учитывать совокупный эффект их влияния на результат. Данная диаграмма позволяет наглядно представить все входные величины и источники неопределенности,

сгруппировать их и исключить дублирование.

535

Xind

X

Рисунок 2.1 – Диаграмма причина-следствие Примеры математических моделей измерения.

Пример:Влажность партии плит определяется с помощью математической модели:

W = Wsam+ Wvar,

где Wsam- влажность образца, %;

Wvar, - поправка, обусловленная вариацией значений влажности образцов в пределах выборки из партии.

Влажность образца Wsam, %, вычисляется по ГОСТ 19592 в

соответствии с выражением:

( )

гдеm1 – масса образца до высушивания, г;

m0 – масса образца, высушенного до постоянной массы, г.

Пример: Сопротивление изоляции вычисляют по формуле:

R = Rind - Ro - RI - Rt,

где Rind - показываемое сопротивление, Мом;

Ro – поправка на основную погрешность мегаомметра, Мом;

536

RI – поправка на дополнительную погрешность мегаомметра от протекания по схеме измерений токов влияний промышленной частоты,

Мом;

Rt - поправка на погрешность мегаомметра от изменения температуры окружающего воздудха от нормальной, Мом.

Далее строится таблица экспертных оценок влияния факторов Пример представлен в таблице 2.1

Таблица 2.1 – Экспертные оценки влияния факторов

537

Впримечании пишется учитывается либо не учитывается и по какой причине влияние факторов, что бы в дальнейшем применить данные для расчетов.

Вто же время составляющие изменчивости можно сгруппироватьв две категории в соответствии со способом оценки их численного значения:

A. составляющие, которые оцениваются путем применения статистических методов,

B. составляющие, которые оцениваются другими способами.

Целью классификации на тип А и тип В является показ двух различных способов оценки составляющих неопределенности, и она используется только для удобства обсуждения: она не предназначена для показа того факта, что существует какое-либо различие в природе этих составляющих, являющихся результатом этих двух типов вычисления. Для оценки хiвходной величины Xi, которая не была получена в результате повторных наблюдений (оценивание по типу В), связанные с ними оцененная дисперсия u2(xi) или стандартная неопределенность u(xi) определяются на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости Xi. Фонд информации может включать:

-данные предварительных измерений;

-данные, полученные в результате опыта или общие знания о поведении и свойствах соответствующих материалов и приборов;

-спецификации изготовителя;

-данные, которые приводятся в свидетельствах о калибровке и в других сертификатах, неопределенности, приписываемые справочным данным, взятым из справочников.

Правильное использование фонда доступной информации для оценивания стандартной неопределенности по типу В требует интуиции,

основанной на опыте и общих знаниях, и является мастерством, которое приходит с практикой. Следует признать, что оценка стандартной неопределенности по типу В может быть такой же надежной, как и оценка по

538

типу А, особенно в измерительной ситуации, когда оценивание по типу А основывается на небольшом числе статистически независимых наблюдений.

Если все величины, от которых зависит результат измерения,

изменяются, их неопределенность можно оценить статистическими методами. Однако так как на практике это редко представляется возможным из-за ограниченного времени и ресурсов, неопределенность результата измерения обычно оценивают, используя математическую модель измерения и закон распространения неопределенности. Таким образом, измерение можно моделировать математически до степени, определяемой требуемой точностью измерения.

3. Оценивание точности измерений на базе теории погрешностей

3.1 Общие положения

Согласно РМГ 29-99точность результата измерений (точность измерений) – одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения (считают, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность).

Согласно точность измерения –близость согласования между измеренным значением величины и истинным значением измеряемой величины.

Примечание 1 к VIM. Понятие «точность измерения» не является величиной и не задается численным значением величины. Говорят, что измерение является более точным, когда оно предполагает меньшую погрешность измерения.

Примечание 2 к VIM. Под «точностью измерения» иногда понимают близость согласования между измеренными значениями величины, которые приписываются измеряемой величине.

Для оценивания точности измерения можно использовать аппарат теории погрешностей и концепции неопределенностей.

539

Теория погрешностей дает рекомендации, касающиеся оценивания точности измерений, которые представлены в ГОСТ 8.207 и РД 50.2.038.

Согласно РМГ 29-99 «погрешность результата измерения» –

отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой физической величины.

Погрешность измерения является сложным и многократным понятием

иее можно классифицировать по различным критериям:

1.Источники возникновения погрешности;

2.Степень интегративности погрешности;

3.Характеризует проявление погрешности или ее проявление от измерения к измерению;

4.Значимость погрешности;

5.Режим измерения;

6.Форма выражения погрешности;

7.Форма используемой оценки.

Согласно классификации погрешности по характеру проявления

выделяют 3 вида погрешностей измерения:

1.Случайные;

2.Систематические;

3.Грубые (Промахи).

«Случайная погрешность измерения» – составляющая погрешности

результатов измерений изменяющая случайным образом (по знаку и значению), при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью одной и той же физической величины.

«Систематическая погрешность измерения» – составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

540

«Промах» – погрешность результата отдельного измерения входящего в ряд измерений, которое для данных условий резко отличающихся от основных погрешностей результата этого ряда.

Неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости (иногда этот вид погрешности называют неисключенный остаток систематической погрешности).

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть неисключенные методические систематические погрешности, погрешности средств измерений и погрешности от других источников.

Согласно МИ 1552 за результат ~ однократного измерения

A

принимают значение величины, полученное при отдельном измерении.

Составляющие погрешности результата измерения должны быть известны до проведения измерений. Предполагается, что составляющие погрешности результата измерения известны, случайные погрешности составляющих распределены нормально, известные систематические погрешности исключены, а неисключенные систематические погрешности,

представленные заданными границами , распределены равномерно.

Согласно ГОСТ 8.207 за результат Ã многократных наблюдений принимают их среднее арифметическое (точечную оценку).

̃∑

где хi – i-й результат наблюдения; n – число результатов наблюдений;

Затем возможно выполнение двух промежуточных операций для проверки правильности расчетов Ã.