Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Контроль и испытания продукции для направления специальности 1-54 01 01-01 Метрология, стандартизация и сертификация (машиностроение и приборостроение)

461

● данные, полученные в результате опыта, или общие знания

оповедении и свойствах соответствующих материалов и приборов;

●спецификация изготовителя;

● данные, которые приводятся в свидетельствах о калибровке

исертификатах;

●справочные данные.

Корректное использование фонда доступной информации для

оценивания стандартной неопределенности по типуВ требует интуиции,

основанной на опыте и общих знаниях, и является мастерством, которое приходит с практикой. Имеющуюся информацию и знания или даже предположения о величинах Xi необходимо описать с помощью распределения вероятностей, чтобы затем определить оценки величин и их стандартные отклонения. При этом в метрологической практике чаще всего используются распределение Гаусса (нормальное), прямоугольное

(равномерное), треугольное, трапецеидальное.

Если бы лаборатория обладала неограниченными ресурсами, то все составляющие неопределенности оценивались бы статистическими методами на основе экспериментальных данных. Однако в некоторых измерительных ситуациях, когда не представляется возможным организовать достаточное количество независимых наблюдений, оценка стандартной неопределенности по типуВ может быть такой же надежной, как и оценка по типу А.

Две входные величины могут быть независимы или связаны между собой, то есть, взаимозависимы или коррелированы. С позиций концепции неопределенности измеряемая величина трактуется как скаляр, в то же время ряд связанных измеряемых величин, определенных одновременно в том же самом измерении, требует замены скалярной измеряемой величины и ее дисперсии на векторную измеряемую величину и ковариационную матрицу.

Значительная ковариация между двумя входными величинами может наблюдаться в случае, если «при их определении используют один и тот же измерительный прибор, физический эталон измерения или справочные

462

данные, имеющие значительную стандартную неопределенность» [2, с. 23].

Например, если поправка на температуру, необходимая для оценки хi одной входной величины Хi,получается с помощью некоторого термометра и такая же поправка на температуру, необходимая для оценки xj входной величины

Xj, тоже получается с помощью этого же термометра, то две входные величины Хi и Xj могут быть значительно коррелированы.

Ковариация двух случайных переменных xи z является мерой их взаимной зависимости и определяется по формуле:

Ковариация cov(x,z) может быть оценена с помощью дисперсии s(xi,zi),

полученной из n независимых пар xiи zi одновременных наблюдений xи z:

где r(x; z) =r(z; x) и –1 ≤r(x; z) ≤ +1.

Ковариация, связанная с оценками двух входных величин Хи Z может устанавливаться равной нулю или рассматриваться как пренебрежимо малая,

если:

а) величины Х и Zявляются независимыми друг от друга, например,

если они в различных, независимых один от другого экспериментах многократно, но не одновременно наблюдались или если они представляют

(описывают) результирующую величину различных, независимых друг от друга проведенных исследований;

б) одна из входных величин Х или Z может рассматриваться как константа;

вконцепции неопределенности используются положения Центральной Предельной теоремы, в соответствии с которой можно допустить, что распределение вероятностей, характеризуемое результатом измерения и его суммарной стандартной неопределенностью, может считаться нормальным

вслучаях, когда:

а) оценку y измеряемой величины Y получают из оценок хi числа n3

3 входных величин, которые описываются «хорошо ведущими себя» распределениями, такими как нормальное, прямоугольное, треугольное;

приписываться нормальное распределение вероятностей, для расчета расширенной неопределенности Up =kpuc(y), которая обеспечивает уровень доверия р, можно использовать для kp значения из нормального закона распределения. На практике, а также при проведении калибровокпринимают k = 2 для интервала, имеющего уровень доверия р = 95 % и k = 3 для интервала, имеющего уровень доверия р = 99 %.

При оценивании стандартной неопределенности по типуА из малого числа (n < 10) повторных наблюдений неопределенность такой оценки

(«неопределенность неопределенности») может достигать 50 % при n = 3.

Когда выполняется условия центральной предельной теоремы, но не выполняется условие надежности распределение вероятностей результата измерения описывается распределением Стьюдента (t-распределением)

468

Таблица 5.2 – Значения эффективных степеней свободы и коэффициентов

Стьюдента

Когда вклад неопределенности какой-либо входной величины

в суммарную стандартную неопределенность является доминирующим, то распределение вероятностей выходной величины предполагается аналогичным распределению вероятностей доминирующего вклада.

Для сравнения вкладов источников неопределенности в суммарную стандартную неопределенность используют понятие процентного вклада.

Процентный вклад неопределенности i-ой входной величины в суммарную

стандартную неопределенность вычисляется как:

c

Сумма всех процентных вкладов должна быть равна 100 %.

При записи результата измерения рекомендуется применять следующие способы. В качестве примера рассмотрим эти способы записи для эталона массы msc номинальным значением 100 г. Если мерой неопределенности измерения является суммарная стандартная неопределенностьuс(y):

1)«ms = 100,02147 г (с суммарной стандартной неопределенностью)

uс(y) = 0,35 мг»

или «100,02147 г; 0,35 мг»;

или «100,02147 г; 3,5·10-6», где число после «..» без указания единиц величин является относительной стандартной неопределенностью uc(y)/│y│;

2) «ms = 100,02147(35) г», где цифры в скобках являются численным значением суммарной стандартной неопределенности uc(y),

соответствующие последним цифрам приведенного результата;

469

3) «ms = 100,02147(0,00035) г», где число в скобках является

численным значением суммарной стандартной неопределенности uc(y),

выраженной в единицах величин результата измерения;

величин являются относительной стандартной неопределенностью uс(y)/│y│;

Если мерой неопределенности измерения является расширенная неопределенность U, то лучше всего указать результат в виде y U.При

этомнаиболее полной будет следующая форма записи:

«ms = (100,02147 ± 0,00079) г», где число следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности U =kuс(y), причем U

и определяет интервал, оцененный как имеющий уровень доверия р = 95 %»;

а более краткой «100,02147 г ± 0,00079 г (k =2, р = 95 %)»

или «100,02147 г ± 0,79 мг (k =2, р = 95 %)», где в скобках указано значение коэффициента охвата и уровня доверия.

Указание неопределенности измерения в свидетельстве о калибровки может быть представлено в следующей форме. В свидетельстве о калибровке

должен быть указан полный результат измерения, состоящий из оценки

у измеряемой величины и связанной с нею расширенной неопределенности измерения U в форме y U. При этом рекомендуется использовать фразу следующего содержания:

«Указанная расширенная неопределенность является произведением

470

В случаях, где имеет смысл нахождение степеней свободы, эта фраза

должна звучать следующим образом:

«Указанная расширенная неопределенность является произведением стандартной неопределенности измерения и коэффициента охвата k =XX,

и соответствует при t-распределении с eff =YY эффективными степенями свободы вероятности охвата приблизительно р = 95 %».

Значения оценки у и ее стандартной неопределенности uc(y) или расширенной неопределенности U не следует давать с избыточным числом

цифр. Обычно достаточно привести их с двумя значащими цифрами, хотя в некоторых случаях может быть необходимо сохранить дополнительные цифры для того, чтобы избежать погрешности округления в следующих расчетах.

При сообщении окончательных результатов иногда может быть уместным округлить неопределенности в сторону увеличения, а не до ближайшей цифры.

Пример:uc(y) = 10,47 мОм можно округлить до 11 мОм. Однако здравый смыслдолжен возобладать, и значение, такое как uc(y) = 28,05 кГц,

следует округлить до 28 кГц.

Выходные и входные оценки должныокругляться так, чтобы соответствовать своим неопределенностям.

Пример: еслиу = 10,05762 Ом с uc(y) = 27 мОм, то у следует округлить до 10,058. Коэффициенты корреляции должны даваться с точностью до третьей цифры, если их абсолютные значения близки к единице.