yдоп′ = 1,1 10,55 [0,5(2,5 −0,45)−0,014]=1,67 м.

Отклонение yдоп′ > f0 , поэтому принимаем, что yдоп′ = f0 . Соот-

ветственно значение Sдоп(2) больше уточнять не нужно. Угол отклонения плоскости провода в момент отключения КЗ по (1.19)

Ток Iдин определен для пролета без отпаек, поэтому результаты расчета немного отличаются от значения Iдин в примере расчета №2.

1.7. Упрощенный расчет максимальных тяжений

Для определения второго T2 max и третьего T3max максимумов

тяжений составлены уравнения энергетического баланса кинетической и потенциальной энергии провода и энергии его упругой деформации [7]. Из них получены явные формулы для расчета максимальных тяжений на двух стадиях движения проводов:

где T0 – начальное тяжение провода, Н;

E – модуль упругости материала провода, Н/м2; A – поперечное сечение провода, м2.

33

где n – показатель степени: n = 3, если αmax ≤100°; n = 1, если

αmax >100°;

αпад – угол падения проводника.

Сиспользованием динамического критерия подобия решений уравнений движения проводников получены графики для определе-

ния угла αmax для различных продолжительностей КЗ (рис. 1.12).

αmax

Рис. 1.12. Максимальный угол отклонения провода для различных относительных продолжительностей КЗ в функции динамического критерия подобия

Определение динамического критерия подобия, в функции которого построена зависимость на рис. 1.10, подробно рассмотрено в следующем подразделе.

Угол αпад находится из зависимости αпад = f (αmax ), построен-

ной с использованием КП (рис. 1.13).

После определения T2 max и T3max выбирается наибольшее зна-

чение и выполняется проверка электродинамической стойкости по выражениям (1.3) или (1.9).

Расчет первого максимума тяжений T1max достаточно трудоемок и в данной работе не приводится.

34

αпад

αmax

Рис. 1.13. Зависимость углападения от максимального угла отклонения провода

1.8. Упрощенный расчет параметров электродинамической стойкости с использованием критериев подобия

Решить нелинейные уравнения движения провода классическими методами не удается. Для этого чаще всего используются численные методы, где производные представлены конечными разностями. Однако численные методы позволяют найти только частное решение задачи динамики провода при КЗ, соответствующее конкретным граничным условиям. Обобщение частных решений движения провода, являющегося гибкой механической системой с распределенной массой, является сложной задачей.

Для приближенного обобщения частных численных решений задачи динамики провода при КЗ его уравнения движения решаются в безразмерной форме. В процессе преобразования уравнения к безразмерному виду выявляются сочетания и комбинации параметров провода, одинаковые для подобных решений задачи [8, с. 68]. В теории подобия их называют критериями подобия [8, с. 22]. Согласно третьей теореме подобия для подобия решений уравнений движения проводов при КЗ должны быть соответственно одинаковы определяющие критерии подобия и подобны условия однозначности, т. е. начальные и краевые условия [8, с. 71]. Подобие меха-

35

нических систем включает в себя геометрическое, кинематическое и динамическое подобия, требующие параллельности и пропорциональности скоростей и сил в любых сходственных точках системы

[8].

После приведения к безразмерной форме уравнения (1.11) с учетом малой стрелы провеса в пролете принимают вид

ты мгновенного положения провода;

t* = ωсt – текущее время в относительных единицах. Одинаковые решения могут иметь системы с гибкими проводни-

распорок, зажимов и гололедных отложений при их наличии). Критерий динамического подобия решений πД рассчитывается с

использованием эквивалентных ЭДУ fэ за промежуток времени tк , соответствующий продолжительности КЗ:

36

Тогда динамический критерий подобия πД равен

С использованием критериев геометрического и динамического подобия выполнено обобщение результатов частных численных решений по компьютерной программе, представленное в графической форме. На рис. 1.14 и 1.15 приведены зависимости y1*max ,

ностей КЗ в относительных единицах tк* .

37

30 кА, продолжительность – 0,15 с, постоянная времени КЗ – 0,1 с. Марка провода – АС-400/51. Междуфазное расстояние – 2,5 м, стрела провеса – 0,3 м.

Рассчитаем импульс ЭДУ по (1.22):

S(2) = 0,2 302 6 0,152,5+0,1 =108 кА2 с.

Эквивалентные ЭДУ

fэ = 61080,15 =120 Н/м.

Начальное тяжение провода можно определить из уравнения цепной линии

p =1,49 даН/м.

Динамический критерий подобия решений

πД = 120 62 = 64,3. 224 0,3

Из графика на рис. 1.14 y1*max равно 1,15. Тогда по (1.38)

y1max =1,15 0,3 = 0,345 м.

39