9

x

3

3

dx;

arctgxdx.

4

x 1

0

dx

2

1

;

dx.

1

x 2

x 3

0

x 2 1

dx;

cos5 x3 sinxdx; x 2 7 x3 1dx;

x 2 2x 3

x 9

dx; e x cosxdx;

x5

1 2

6

x

6x 2 3x 1

x 3 x 4 x dx;

dx.

x 3 x 2 5x 5

2.

Вычислить определенные интегралы:

1

x

dx;

2

xdx.

cos

x

0 1

0

3.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расхо-

димость:

1

1

arcsinx

dx;

dx.

3 x

1 x 2

1

0

4.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фи-

гуры, ограниченной линиями

xy 1,

x

y , y 2.

5.

Вычислить двойной интеграл x 3

3y dxdy по области D,

D

граниченной линиями D : x y 1;

y x 2

1,

x 0.

6.

Вычислить массу фигуры D : y 2 x,

x 3,

x с помощью

двойного интеграла.

Вариант 12

1.

Найти данные неопределенные интегралы:

1

x

1

dx

x 2 1 x 2 4 dx;

dx; x 2 3x dx; 3 x

x 2 ;

1 4 x

dx

;

3 sinx 2cosx

xdx

;

x 7

dx.

8 3x 2x 2

x

3

4 1

15

1

2 xcosxdx.

x 2

1 x 2 dx;

0

0

dx

3

1

;

dx.

2

2x 5

3 x

1 x

0

4.

Вычислить

площадь фигуры,

ограниченной линиями

y

2x 3, y x3 ,

y 0 , с помощью определенного интеграла.

5. Вычислить двойной интеграл

xydxdy по области D, огра-

D

ниченной линиями D : y

x ,

x y 2.

6. Вычислить массу фигуры D : x 0,

y 0, x y 1, x 2

с помощью двойного интеграла.

x sinx

dx;

x 2 5 1 3x3 dx;

sinxln cosх dx;

1 cosx

x 2

x5

dx;

dx;

4 x 2

x

3 1 2

5x 3

dx;

dx

.

15

10x

5x

2

1 x

3

2.

Вычислить определенные интегралы:

4

x

1

dx;

xe3x dx.

x

1 1

0

x

1

x

3.

Вычислить несобственные интегрaлы

dx;

dx

x

2

2

2

1

1

1 x

2

y x 2

2, y x 2 ,

x 0 с помощью определенного инте-

грала.

5. Вычислить двойной интеграл

y

2

dxdy по области D,

x

2

D

ограниченной линиями D : y x, xy 1,

y 2.

6. Вычислить массу фигуры D : x 0,

y

0,2x 3y

6,

y 2

2

с помощью двойного интеграла.

Вариант 14

1. Найти данные неопределенные интегралы:

x 2

dx;

dx

;

3x 2

dx;

x x 1 3

2x 2 4x 6

cos2 x 4sin 2 x

sin

xdx;

x

dx;

1 3

x

x 2sin x3 dx;

22x x dx.