y x 1 2 ,

x y 1,

y 0.

D : x 0,

y 0,

x 2 y 2 4,

4 x 2 .

x 2 2x 1

dx;

33x x dx;

3 x lnx

dx;

lnxdx;

x 3 3x

x

x 2

1

6

x 3

dx;

3 x

7x 2

dx;

cos7 xdx.

x 2 2x 6

5

2x 1

dx;

2

x

dx.

1

x

3 sin

2

x

dx

8

1

dx.

;

2

x nx

13

x

y

8

,

y

x 2

.

4

x 2

4

5. Вычислить двойной интеграл

x y y 2 dxdy по области D,

D

ограниченной линиями: D : y 3x 2 ,

y 3.

tg6 xdx;

3x 4

dx;

xarcsinx

dx;

1 sinxdx;

x 2

7x 14

1 x 2

cos2 x

9 x 2 dx;

2x 1

dx;

ln3tgx

dx.

x 3

x

sin2x

2.

Вычислить определенные интегралы:

1

x

dx;

2 lnx

dx.

1 3

0

x

1 x3

3.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расхо-

димость:

4ctgxdx.

dx4

;

1 x

0

4.

С помощью определенного интеграла вычислить площадь фи-

гуры, ограниченной линиями

y 1 cosx,

x 0,

y 0.

5.

Вычислить двойной интеграл xy 2 dxdy по области D, огра-

ниченной линиями:

D

D : y x,

y 0, x 1.

6.

С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднород-

ной пластины

D : x 0,

y 0,

x y 1,

x 2 y 2 .

Вариант 9

1.

Найти данные неопределенные интегралы:

x 2 2 x 3

ctg 5 xdx ;

ctgxln sinx dx;

x

x x 2 2 x 5 dx;

dx;

cos 2 x

n 5 tgx

dx;

5x 7

dx;

dx

.

sin 2 x

x 2

8x

1

3

x 1

9

12