4. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y x2 4x 3, y x 3.
5. Вычислить двойной интеграл y 1 x dxdy, по области D,
D
ограниченной линиями D : y3 x, y x.
6. С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднородной пластины
D : y x2 1, y 1, 3x2 2 y2 1.
Вариант 4
1. Найти данные неопределенные интегралы:
|
3 x 4 |
|
|
|
|
dx |
|
x3 |
|
|
sin3 x cos x |
|
||||||
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
; |
|
|
|
dx; |
sin x 1 2 |
dx; |
||||
1 3 |
x 4 |
5 4sin x |
1 x8 |
|||||||||||||||
|
|
xe3x dx; |
|
|
|
dx |
|
; |
|
x3 2 |
dx. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 2x 3x2 |
x3 x |
|
|||||||||
2. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
x 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
dx; |
ln xdx . |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
0 |
0 |
x |
|
|
e 2 x dx; |
|
|
dx. |
|
4 x |
2 |
|||
|
2 |
|
|
7
4. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
xy 1, |
y x, |
y 2x. |
5. Вычислить двойной интеграл xy 3 dxdy по области D, огра-
|
D |
ниченной линиями D : y2 1 x, |
x 0. |
6. С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднородной пластины
D : x 1, |
y 0, |
y x, |
x2 2 y2 10. |
Вариант 5
1. Найти данные неопределенные интегралы:
ln 2 xdx; |
1 sin |
x |
dx; |
|
dx |
|
; |
|
x |
3 x |
x dx; |
|||||||
x |
|
|
2x2 6x 3 |
x 3 |
||||||||||||||
sin4 x |
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
x5 |
|
|
|
|||||
cos8 xdx; |
|
|
|
|
dx; |
|
|
dx. |
|
|||||||||
x4 |
x3 2x2 |
x3 1 2 |
|
|||||||||||||||
2. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
dx; |
x sin xdx. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
4 x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
|
1 |
dx |
|
2 |
e |
x 2 |
|
|
|
5x |
x |
2 |
; |
|
|
|
dx. |
|
x 2 |
|||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||
8