4. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y 4x x2 ; |
y x . |
5. Вычислить двойной интеграл |
x y dxdy по области D, |
ограниченной линиями: |
D |
|
|
D : y x3 , y 8 , |
y 0 , x 3 . |
6. С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднородной пластины
D : x 0 , y2 1 x , 2 x y .
Вариант 2
1. Найти данные неопределенные интегралы:
|
|
|
1 |
|
|
3x |
|
2 |
|
arcsinx x |
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dx; |
|
dx ; tg3 xdx ; |
|
|
dx ; |
|
dx; |
||
x |
sh x |
x2 2x 3 |
1 x2 |
||||||||
x5 24x 1dx ; x 2sinxdx .
xx 1
2.Вычислитьопределенныеинтегралы:
9 |
|
x |
3 |
|
|
|
dx ; xarctgxdx . |
||
1 |
x |
|||
0 |
0 |
3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
1 |
1 |
dx |
|
|
xe x 2 dx ; |
|
. |
||
|
||||
|
0 |
x |
||
5
4. С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y x2 , y 2x x2 .
5. Вычислить двойной интеграл x 2x y dxdy, по области
D
D, ограниченной линиями: D : y 1 x 2 , y 0.
6. С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднородной пластины
|
|
|
|
D : |
x, y x, 2 x y. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Найти данные неопределенные интегралы: |
|
|
||||||||||||||||
e x |
dx |
5x 1 |
|
|
n arctgx |
|
|
|
|
3 x |
||||||||
|
; |
|
|
dx; |
|
|
|
dx; |
|
|
dx; |
|||||||
x |
3 2x x2 |
1 x2 |
3 x 2 x |
|||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
dx; |
ln 2 tg 3x |
dx; |
sin |
4 |
xdx. |
||||||||
|
x x 1 2x 1 |
|
sin6x |
|
|
|||||||||||||
2. Вычислить определенные интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
9 x2 dx; |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
arcsin xdx. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
dx |
|
3 |
dx |
||
3 |
|
; |
1 |
|
. |
1 x2 |
xlnx |
||||
6