11.y ' 5y 2z 40e x ,z ' y 6z 9e x .
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Вариант 18 |
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1. |
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xy' |
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|
y |
|
x. |
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|||
|
x |
1 |
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|
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||||||||
|
|
dx |
|
dy |
|
|
|
|
|
|
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||||||
2. |
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|
|
|
|
|
. |
|
|
|
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||||
|
xy x2 |
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2 y 2 |
xy |
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||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
|
|
2x |
|
|
|
1 |
|
3x |
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
4 |
|
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||||||||
1 |
y |
dx |
y |
y |
dy 0. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
4. 2xy' y'' y' 2 |
5. |
|
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|
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|||||||||||
5. |
|
yy'' y' 2 |
1 0. |
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|||||||||
6. |
|
y '' cos2 |
x ctg 4 x. |
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|
|
|
|
||||||||||
7. |
|
y'' y xe x 5. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
|
y '' y ctgx. |
|
|
|
|
|
|
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|||||||
9. |
|
xy ' |
|
|
|
y |
, y e 1. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ln x |
|
|
|
y 0 3, |
y ' 0 1, |
y '' 0 9. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10. y ''' |
y '' |
4 y ' 4 y 0, |
|||||||||||||||||
dx y cos t,
11.dt
dy x sin t.
dt
Вариант 19
1.xy' y e2 x .
2.tgy 3x 2 dx cosx2 y dy 0.
44
3.y' 1 e y 1.
4.y'' 1 2xx2 y' 1 x
5.yy'' y'2 1 0.
6.y '' sin 2 x ctg2 x.
7.y'' y' x2 3e x .
8.y'' y 24 sin 4 x.
9.y xy ' x cos ec xy
10.y ''' 2 y '' y ' 0,
|
|
|
|
2 |
|
|
|
dy |
|
y |
, |
||
|
|
|
||||
|
z |
|
||||
11. |
dx |
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
y. |
||
|
|
2 |
|
|||
|
dx |
|
|
|
|
|
2.
,y 2 .
y 0 9, y ' 0 1, y '' 0 7.
Вариант 20
1.x4 y dx xdy 0.
2.2xe5 y 1 dx 5x2 e5 y 2 sin 2 y dy 0.
3.xy ' y xtg xy 0.
4.y'' x y' x2 0.
5.2 yy'' 1 y'2 .
6.y'' e 3x cossin2xx .
7.y'' 4 y' 4 y 2e2 x 2x .
8.y'' y e x 1 3 .
45
9. xy ' |
y |
, y e 1. |
|
|
|
|
ln x |
y 0 2, |
y ' 0 1, |
y '' 0 10. |
|||
|
|
|||||
10. y ''' 13y '' 12 y ' 0, |
||||||
11.x' 2 y x 1,y' 3y 2x.
Вариант 21
1.xy' y 1x ln x.
2.3x2 y x42 dx cos y x3 dy 0.
3.x ln x ln y dy ydx 0.
4.1 x2 y 4 y'2 1 0.
5.y '' tgy 2 y ' 2 0.
6.y'' sin 2x cos2 2x.
7.y'' 3y' x cos x.
8.y'' y sinx3 x .
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
ctgx sin ydy, |
y |
|
. |
|||
cos2 |
x cos y |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||
10. |
y '' 5y ' |
6 y 0, |
y 0 2, |
y ' |
0 3. |
||||||||||
|
|
dx |
|
|
x |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||
11. |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
t |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
dy |
|
|
x |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ty |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
46
Вариант 22
1.arctgx y 2 dx 1 yy 2 2xy
2.xy ' xctg xy y x sin xy .
3.1 x2 y' y
1 x2 xy.
4. |
xy'' y' |
e x x2 . |
|
||||||||||
5. |
2 yy'' 1 y'2 . |
|
|
||||||||||
6. |
|
y'' |
|
sin 2x |
. |
|
|
|
|||||
|
sin 4 x |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
y'' |
2 y' |
y xex e x . |
|||||||||
8. |
|
y'' |
y |
|
|
3 |
. |
|
|||||
|
|
sin 2 |
x |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
|
y ' |
ytgx |
|
|
1 |
, y 0 3. |
||||||
|
|
cos3 x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 0 1, y ' |
|||
10. |
y '' |
|
2 y ' 2 0, |
||||||||||
|
|
|
|
' |
4x 3y sin t, |
||||||||
11. |
x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
' |
2x y 2 cos t. |
||||||||
|
|
y |
|
||||||||||
dy 0.
0 1.
Вариант 23
1.sin x sin yax cos x cos ydy 0.
2.y' 2xy 3x 1 e x2 .
3.sin 2 ydx 2x cos 2 y 2e2 y dy 0.
4.1 x2 y'' 2xy' x3 .
5.y'' y 2 1.
6.y'' 1 1x2 .
7.y'' 2 y' 10 y sin 2x e x .
47