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|
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|
Вариант 12 |
||
1. |
y' |
|
y |
|
1 |
sin x. |
|
sin x cos x |
sin x |
||||||
|
|
|
|
||||
2. |
yx y 1dx x y ln xdy 0. |
|
|||||
3. |
y' 2 |
y ln x. |
|
|
|
||
4.y''' 3e2 x cos 2x .
5.yy'' y' 2 yy' ln y.
6.y '' 1 x 2 y ' 2 1 0.
7.y'' 4 y' 5y x2 e x .
8. |
y'' y ctgx. |
|
|
|||||
|
y' e |
y |
|
|
y |
, |
y 1 0. |
|
9. |
x |
|
||||||
|
|
|
||||||
|
y'' 6 y' |
|
x |
y 0, y 0 2, |
y' 0 4. |
|||
10. |
13, |
|||||||
11.x' 2x y 2et ,y' x 2 y 3e4t .
Вариант 13
1.y xy' x sec xy .
2.1 x2 y' xy 1.
3.y'' sin12 x cos 3x.
4.xy'' y' x2 e x .
5.yy'' y' 2 0.
40
|
x |
|
|
6. arcsin y 2 ye2 x ax |
|
e2 x dy 0. |
|
|
|
||
|
1 y |
2 |
|
|
|
|
7.y'' 2 y' 3y 2xe3x x 1 ex .
8.y'' 2 y' y x 2 e x .
9. |
y' 2 y x ctgx, |
y |
|
|
|
1 |
. |
|
||||
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
10. |
y'' |
|
4 y' 13y 0, |
y 0 3, |
y' 0 9. |
|||||||
|
|
' |
2 y x, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 y 3x |
e |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 14
1. e y 1 x2 dy 2x 1 e y dx 0.
2.y' 12 y e x x 1 12 .
x1
3.y cos x 2xy2 dx sin x sin y 2x2 y dy 0.
4.y'' sin 3 x 1 1x2 .
5.2xy' y'' y'2 1.
6.y '' ctgy 2 y '2 .
7. y'' 2 y' y xe x x2 .
8.y'' 3y' 2 y 1 e3ex2 x .
9.y x2 y 2 dx xdy 0, y 3 4.
10.y''' 2 y'' 9 y' 18 y 0, y 0 3, y' 0 4, y'' 0 17.
x ' x y 18t,
y ' 5x y
41
|
|
|
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|
Вариант 15 |
1. 3e |
x |
tgydx |
1 e x |
dy 0. |
|
|
cos2 |
y |
|||
|
|
|
|
||
2. 1 y dx y x dy.
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
1 |
e y dx e y 1 |
dy 0. |
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||||
4. |
y '' tgx sec x |
|
4 |
. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
y'' x ln x y' . |
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
y'' |
|
|
|
1 y'2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
y'' |
y x cos x sin x. |
|
|||||||||||||||||
8. |
y |
'' |
4 y |
' |
4 y |
|
|
e 2 x |
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
2 y dy |
0, y 1 2. |
||||||||||
9. 1 |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
x 2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y 0 1, |
y ' 0 1. |
||||||||||
10. y '' 5y ' 4 y 0, |
||||||||||||||||||||
11.x' 2 y 3x,y' y 2x t.
Вариант 16
1.y 1 x2 y' 1 y 2 .
2.x2 cos 3ydx 2 x3 sin 3y dy 0.
3.xy' x2 y 2 y.
4.xy'' y' e x x2 .
5.y '' ctgy 2 y '2 .
42
6.y'' cos22 2x e 3x 1x .
7.y'' 4 y x sin 2 x.
8. |
y |
'' |
2 y |
' |
y |
e x |
|
. |
|
|
|
sin 2 |
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
xy ' y ln x 1, y 1 4. |
|
|||||||
10. 3y '' y ' 8 y 0, |
y 0 4, |
y ' 0 1. |
|||||||
ax 2x y;
11.at
ay 2 y x 5et sin t.
at
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
1. y |
dx |
x |
|
|
dy 0. |
|||
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. 1 x y' y e x . |
||||||||
3. |
ye2 x dx 1 e2 x dy 0. |
|||||||
4. |
y 2x x y y' . |
|
||||||
5. |
y'' |
2 |
|
y'2 |
0. |
|
|
|
1 y |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
y '' tg2 x tg4 x. |
|
|
|||||
7. |
y''' y'' |
xe2 x |
x2 . |
|||||
8.y '' tgy sin12 x .
9.y '' y ' x, y ' 0 1, y 0 2.
10. y '' y ' 2x 3, y 0 1, y ' 0 2.
43