4.

Вычислить длину дуги кривой

y 1 x2 между точками с

абсциссами х =0 и х =

2

4

.

5.

Вычислить двойной интеграл x 2 ydxdy

по области D,

D

ограниченной линией D : y x, y 1

2

x, x 2.

6.

С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднород-

ной пластины D : x 0, y 0, x 2 y 1, 2 x2

y2 .

xdx

;

x 3

dx; arcsinx arccosx dx;

x

1 x

dx;

x 2 1 2

x 2 x 1

3 1 x

5 x 3

1x 2 dx;

cos4 xdx;

x 4

x 2 x 2 1 dx.

2. Вычислить определенные интегралы:

1

3 cos2 xdx; x 2 e x dx.

2

0

dx

;

1

dx

3. Вычислить несобственные интегралы

или

1

x 2 x 1

2

x

5.

Вычислить двойной интеграл x y dxdy по области D, ог-

D

раниченной линией D : y x, y 8, y 0, x 3.

6.

С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднород-

ной пластины D : x 0, y2

1 x, 2 x y.

Вариант 27

1.

Найти данные неопределенные интегралы:

3x 2 3x 4

x 8

lncosx

3 xdx ; x 2 3 x 1dx ;

x 2

2 x 3

dx ;

dx ;

sin 2 x dx ; sin

x 3

1 2

10

x 2

e x

1

e x dx ;

dx .

x 2 2 x 4

2.

Вычислить определенные интегралы:

1

x

dx; 9

x ln xdx.

x 3

2

1

3.

Вычислить

несобственные

интегралы

0

dx

;

3

dx

или доказать их расходимость.

x 3 4

x 2 x 8

1

4.

Фигура, ограниченная параболами у =

х и х = у

вращается