D

ограниченной линиями D : y x 2

1,

x 0,

y 0.

6.

Вычислить массу фигуры D : y x 2 , y 2

x, 2x 5y 10

с помощью двойного интеграла.

Вариант 21

1.

Найти данные неопределенные интегралы:

x 1

dx;

lntgx

dx;

arcsin xdx;

sinx

dx;

tg 4 xdx ;

x 2 6 x 2

sinxcosx

x 1

1 2cosx

3 x 6

dx ;

1 x

2

dx .

x 4

x 1 2 x 1

2.

Вычислить определенные интегралы:

5

x

1

dx;

arctgxdx.

x 1

2

0

dx

2

dx

3.

Вычислить несобственные интегралы

;

или доказать их расходимость.

2

x

1 1 x 2 5x 6

y ln cos x между точками с

4.

Вычислить длину дуги кривой

абсциссами x 0

и x a 0 a / 2 .

Вариант 22

1. Найти данные неопределенные интегралы:

3x 1

x 5

2

x3

arcsin x

1 sin4 x

dx;

dx; x

e

dx;

dx;

cos6 x

dx;

x2 4x 6

1 3 x 5

1 x

1

x

dx;

2xsinxdx.

1 x

0

0

ln 2

x

1

x

dx

3.

Вычислить несобственные интегралы

x

dx;

1 x

2

2

0

или доказать их расходимость.

4.

Вычислить длину дуги кривой

x a

e

x a

y 0,5a e

между

точками с абсциссами х = 0 и х = а (0<a< /2).

5. Вычислить двойной интеграл 1 y dxdy по области D, ог-

D

раниченной линией D : y 2 x,

5y x.

ной пластины

D : x 2,

y x,

y 3x, 2x 2 y 2 .

Вариант 23

1. Найти данные неопределенные интегралы:

4 x 7

dx ; xarctg xdx

;

3x 4

dx ;

x

dx ;

2 x 1 6

x 2 10 x 1

1 x

dx

;

7 x 15

dx ;

1 sin 6

x

dx .

x ln x

x 3

2 x 2

5 x

cos 8 x

2. Вычислить определенные интегралы:

e2

x

e

dx;

lnxdx.

0

x 1

1

3.

Вычислить

несобственные

интегралы

dx

e

dx

;

или доказать их расходимость:

x 2 2x 2

1 x ln x

ной пластины D : y x, y x2 , 2x 3y.

Вариант 24

1. Найти данные неопределенные интегралы:

5x 2

e2 x

dx

dx;

dx; ln x2

1 dx;

; x3

a xdx;

x2 6x 1

e2 x 1

x ln 2 x

2

e

0

1

5

dx

;

3

dx

3. Вычислить несобственные интегралы

x 2 x 1

1 3x 5

абсциссами х =0 и х = 1

3

.

x y 1 dxdy по области D,

5.

Вычислить двойной интеграл

D

ограниченной линией D : y 5x, y x, x 3.

6.

С помощью двойного интеграла вычислить массу неоднород-

ной пластины D : x 0, y 0, x 2 y 2 0, x.

Вариант 25

1.

Найти данные неопределенные интегралы:

dx

1dx;

3x 8

dx

; x2ln x3

dx;

; sh3xchxdx;

xcos2 1 lnx

x2

10x 2

x 4 x

x2 5x 9

dx

dx;

.

x2 5x 6

2 sin x cos x

2.

Вычислить определенные интегралы:

4

x

2

dx;

xlog2 xdx.

x 5

1

1

3.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расхо-

димость:

dx

;

1

3x 2

2

.

1

3 x

2 xln x

1

2

27