Типовые расчеты и методические указания по темам Ряды, Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы. Элементы теории поля и операционного исчисления

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

y esin x ,

11. y 2 x ; 2;2 .

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

2.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

1 n 1 x n

x 2

;

; 6.

3n 1

;

x 2

n 1

7. f x cos2 x ;

8. f x

x0 1 ;

3 x

sin x dx ;

10.

xy y xy 0,

11.

; 0

x 1;

y x

0,3

0, 1 x 2.

y(0) 0,

y 0 1;

В а р и а н т 15.

1 n

sin

;

2n 1 !

n 1

n 1 5 x2n

x 3 n

;

n x

n 1

n 1 n5n

f x xe x 2 ;

8. f x ln x 1 , x0 2 ;

y 4x 3; 2;2 .

3 x cos xdx ; 10.

xy xy y 0,

11.

y(0) 0,

y 0 1;

В а р и а н т 16

n 1

;

3. 1 n

n 1

n 1 n

n 1

2n 1

n n 1

x 1 n

;

n 1

n 1 n

f x sh

;

8. f x sin2 x,

;

0,5	ln 1	x dx ;	10. y x 2	2 y 2 ,
9.
0
			y(0) 1,
					y 0 1;

1, 0 x 1,

11.y 2 x , 1 x 2.

Ва р и а н т 17

n 1

;

n 1

n 1 5 x2n

;

n x

n2 1

n 1

f x x2 e2 x ;

8. f x tgx, x0

dx ;

10.

yy y y 0,

0 1

y(0) 1,

0 1;

В а р и а н т 18

n 3

2n sin

;

n 1

2n 1

;

3 n 4 x 4

n 1

3. rn sin n , | r | 1 ;

n 1

	x 1
			n
; 6.				;
; 6.	n ln	3	n	;
n 2	n ln		n

4 ;

11.y 3x ; ; .

	1 n	1
3.		1	;
3.		n ln n	;
n 1		n ln n
	x 2 n
6.				;
6.		10n		;
	n 1	10n

7.	f x 1 x cos x ;			8. f x ln x2 , x0	1;
9.	1	3 xe2 x dx ;	10. xy y y 0, 11.		y	x; 1	x 0,
9.		3 xe2 x dx ;	10. xy y y 0, 11.		y
	0					x; 0	x 1.

y(0) 1, y 0 1;

В а р и а н т 19

2 n

1 n 1

n 3

;

n2 1

n 1

1 n

n 1 n 1 !

n 1

1 n 1

x 4 n

;

n 1

f x

;

8. f x ln x

1 x

, x0 0 ;

1 x2

0,5

dx ;

10.

xy y sin x 0,

11.

y 2 3x; 1;1 .

0,2

y(0) 1,

0 1;

В а р и а н т 20

n 1 1 3n

;

; 3.

;

4n 13

n 1

n2 1

1 !

sin nx ;

xn ;

x 4

;

n 1 n3

n 1

(n 1)

f x arcsin x ;

8. f x

x0 2 ;

0,2

sin xdx ;

10.

11.

1 x; 0 x 1

0; 1 x

y(0) 1,

0 1;

В а р и а н т 21

2n 1

n 1

;

n 1

n 1 ln

n 1

3n 4

n 1 n 3n

;

n!xn ;

n 1

n 1 n 2

x 3

;

1 n

n 1

f x arctg x ;

f x

, x0

1 ;

0,2

dx ;

10.

xy yy x 2

11. y 3x 1; 2;2 .

0,1

y(0) 1,

0 1;

В а р и а н т 22

n 5

10n

1 n

;

3n n 2

n 1

;

1 x

n 1

n 1 n

n 1

7. f x x ln 1 x2 ;

8. f x

, x0 1;

0,2

cos x dx ;

10.

y xy 0,

11.

x 1,

y 1 x

0,1

0 x 2.

y(0) 1, y 0 2;

В а р и а н т 23

n 1 3

n 2 2n

1 n

;

3n !

n n 1

n 1

x 8

;

3n 2

n 1

a 2 x 2

n 1 2

n 1

7.	f x		x2	;
			x2
	0,1	1
9.		dx	;

		1 x2
	0

1. n 1 ;

n 1 5n

4. sin nx ;

n 1 3n

7. f x 1 x x ;

y(0) 0;

В а р и а н т 24

2.			n 2	n 1			3.	sin n		;
					;
	n 1		n 1					n 1 2n
		2n 1 2n 1						x 1	n
5.						xn ;	6.			;
								n n 1
n 1			2n!				n 1
8. f x x 1					x 1, x0 2 ;

9.	0,2	x cos xdx ; 10.			xy xy x 0, 11.
9.		x cos xdx ; 10.			xy xy x 0, 11.
	0

					y(0) 1, y 0 2;
				В а р и а н т 25
1.	n 2		;	2.		1 2n	2
1.			;	2.			;
	n 1 n4n				n 1	2 3n

				1
4.				1				;		5. n n 1 xn					;
4.		x	2	n			2	;		5. n n 1 xn					;
		x		n						n 1		2n 3
	n 1					x				n 1
7.	f x					x			;	8. f x xe x , x0 1;
7.	f x				x2				;	8. f x xe x , x0 1;
	0,5			1	x2
9.	0,5	1 x				dx ;			10.	y x	2	xy y	2	,	11.
9.				x		dx ;			10.	y x		xy y		,	11.
	0,2			x

y(0) 1;

2x 1; 1 x 0, y 2x 1; 0 x 1.

		n 1	n
3. ( 1)			3	;
n 1	n3 1
n x 1 n				;
6.	n 1			;
n 1	n 1

y 1 x ; 1;1 .

В а р и а н т 26

2n 3

;

cosn

;

3n 4

1) ln n 1

n 1

n 1 (n

n 1

sin2

;

n x 2

;

n 1

n 3

n 1

f x x5 1 x ;

f x

sin 2x,

;

0,2

x 1 x2 dx ;

10.

xy y 0,

y e x ; 2; 2 .

y(1)

2, y 1 2;

В а р и а н т 27

2n 1

3n 1

cosn

;

n 1

n 1 3

n 1

sin nx

x n

x 3 n 2n 1

;

n 1

7. f x ex 2

;

8. f x 1 x, x0 2 ;

0,4

2x, 0 x 1

arctg x dx ; 10.

xy xy 1 0, 11.

x, 1

x 3.

0,1

y(0) 1,

y 0 1;

В а р и а н т 28

2n 1

(2n 3)4n

1 n

;

n 1

;

(2n

1)3

n 1

sin nx					x 3 n
4.	4n	;	5. 2n 1 xn ;	6.			;
						3
n 1			n 1	n 1 n3

7. f x x 1 e x ; 8. f x 1 1 x , x0 1;

9. cos xdx ; 10.

1.	2n2			3 ;

	n 1	n		1
4.		1	\| x \| n
4.				;
	n 1n			3

7.f x x cos 2x ;

9.0,6 sin x dx ; 10.

0,5 x

		3n 1	n
1.				;
1.		4n 5		;
4.	n 1	4n 5		;
4.		cos nx2		;

	n 1	n n
7.	f x cos x2 ;

y 2x y y 2 ,

11.

y 3x2 x; 3; 3 .

y(0) 1;

В а р и а н т 29

;

cosn ;

4 !

n 1

x 1 n

;

n 1

8. f x

, x0 2 ;

1 x

0, 2 x 1;

y y cos x 0,

11.

1, 1 x 1;

0, 1 x

y(1) 2, y

1 2;

В а р и а н т 30

;

n n

n 1

x 1

5. xn (n 3)n ;

;

n n 1 n

n 1

8. f x 2 cos x, x

;

0,4	sin x dx ; 10.	y y cos x 0, 11.		2 x, 0 x 2,
9.	sin x dx ; 10.	y y cos x 0, 11.		y		2 x 4.
0,1	x				0,	2 x 4.
		y(0) 1,
		y(0) 1,	y 0 2;

Образецвыполнениявариантатиповогорасчетапотеме«Ряды»

n 1

3n2

4n 1

;

n ;

5n 3

n 1

( 1)n n

x 1 n

;

n2enx ;

;

3n 1

n 2n

n 1

7) y x2e4x 2 ;

;

8) y 2n ,

x0 1;

n 1

0,4

e x

xy ;

x ,0

dx;

10) y(0) 1 ;

11)

x 0,

0,1

(0) 2;

Решение

1). Исследуем на сходимость ряд с помощью признака Даламбера.

n 1

; an 1

n 2

;

n 3n

n 1 3n 1

n 2 n 3n

1 2

lim

n 1

lim

n 1 3n 1 n 1

n an

3n n2 2n 1

1 n

ряд сходится.

Ответ: сходится.

2). Исследуем на сходимость ряд с помощью радикального признака Коши.

3 4 12

limn a

limn

3n 4n 1

lim

3n 4n 1

lim

3 1

5n 3

n 2n

2 n

ряд расходится.

Ответ: расходится.

3). Это знакочередующийся ряд. Проверим, выполняются ли условия теоремы Лейбница.

а)

a a

;

1 ; 2 ;

3n 1

4 7 10

б)

lim

an lim

n 3n 1

Условия теоремы Лейбница не выполняются, следовательно, ряд расходится.

Ответ: расходится.

4). Найдем область сходимости ряда, используя признак Коши.

lim n	un x		lim	n n2 ex ex lim	n n 2 ex 1;

n			n	n
ex e0 ,		x 0.

Для x , 0 ряд сходится. Проверим ряд на сходимость в точке x 0 :


n2 e0	n2 .
n 1	n 1

Это

знакоположительный

ряд.

Он расходится, т.к.

lim

an 0.

Область сходимости ряда x , 0 .

Ответ: x , 0 .

5). Исследуем ряд на сходимость с использованием призна-

ка Даламбера.

un x

x 1 n

;

un 1 x

x 1 n 1

;

n 2n

(n 1) 2n 1

lim

n 1

(x)

lim

x 1 n 1 n 2n

lim

x 1 n

x 1

lim

un (x)

n 1 2n 1 x 1 n

n 1

2 n

n n 1

x 1

2 x 1 2;

3 x 1.

Для

x 3;1

ряд сходится. Проверим ряд на сходимость

на концах интервала.

Пусть

x 3 ,

тогда

Это знакочере-

n 2n

n 1

дующийся ряд, по признаку Лейбница сходится.

		2n		1
Пусть x 1, тогда					. Это гармонический
Пусть x 1, тогда		n 2n		n	. Это гармонический
	n 1	n 2n	n 1	n

ряд, он расходится.

Ряд сходится при x 3;1 .

Ответ: x 3;1 .

6). Исследуем ряд на сходимость с помощью радикального признака Коши.

<<< < Предыдущая 12 / 72 3 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20252.68 Mб2Технология термической обработки.pdf
#
30.11.20251.17 Mб1Технология термической структуроизменяющей обработки.pdf
#
30.11.20253.37 Mб0Технология швейного производства.pdf
#
30.11.20251.55 Mб0Технология энергетического производства.pdf
#
30.11.20252.36 Mб0Типовая гидравлическая аппаратура станочных приводов.pdf
#
30.11.20252.18 Mб0Типовые расчеты и методические указания по темам Ряды, Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы. Элементы теории поля и операционного исчисления.pdf
#
30.11.20251.51 Mб0Типовые расчеты по математике для студентов первого курса (II семестр) факультета технологий управления и гуманитаризации.pdf
#
30.11.20251.11 Mб0Типовые схемы гидравлических приводов.pdf
#
30.11.202510.89 Mб1Типология производственных зданий и сооружений.pdf
#
30.11.2025594.7 Кб1Товароведение (грузоведение).pdf
#
30.11.20252.53 Mб1Токарные автоматы.pdf