Ядерные энергетические реакторы
.pdf
расстояния, тем меньше вероятность того, что нейтрон избежит утечки в процессах замедления и диффузии, т. е. тем больше должны быть размеры реактора, при которых обеспечивается самоподдерживающаяся цепная реакция.
Например, реактор, где в качестве замедлителя используется обычная вода, при прочих равных условиях будет иметь значительно меньшие размеры, чем реактор с графитовым замедлителем, так как для воды L = 2,73 см и τ = 31 см2, а для графита L = 54 см и τ = 364 см2.
5.2. Нейтронный поток. Количество взаимодействий нейтронов с ядрами вещества активной зоны реактора. Мощность реактора,
выраженная через нейтронный поток.
Решение уравнения (7) приводит также к зависимости, характеризующей распределение нейтронного потока по объему активной зоны. Для цилиндрического реактора с высотой Н радиусом R эта зависимость имеет вид
|
2,4 |
|
π |
|
Ф Фmax Jо |
|
r cos |
|
h, |
|
R |
|
H |
|
(13)
где Фmax – значение нейтронного потока в центре активной зоны; h, r – текущие координаты по высоте и радиусу активной зоны;
2,4 |
|
|
|
Jо |
|
r |
– текущее значение функции Бесселя нулевого порядка первого |
|
|||
|
R |
|
|
рода.
Максимальное значение потока тепловых нейтронов в реакторе без отражателя устанавливается в геометрическом центре активной зоны и постепенно уменьшается до нуля с приближением к ее экстраполированным границам. В цилиндрическом реакторе изменение нейтронного потока по высоте при r = 0, когда Jо(0) = 1, будет описываться зависимостью
Ф(h,0) Фmax cos |
πh |
. |
(14) |
|
|||
|
H |
|
|
Коэффициент неравномерности нейтронного потока по высоте активной зоны определяется следующим образом:
111
K |
|
|
Ф |
max |
|
|
|
Ф |
max |
|
|
π |
1,57. |
h |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фср.h |
|
H |
|
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
πh |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
H |
|
|
Фmax cos |
H |
dn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15)
Коэффициент неравномерности нейтронного потока по радиусу цилиндрического реактора будет равен
K |
|
|
Ф |
max |
|
|
|
Ф |
max |
|
|
2,31. |
|||
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Ф |
ср.r |
1 |
|
|
|
|
2,4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Фmax J |
o |
|
|
r 2ππrd |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
πR |
0 |
|
|
|
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(16)
Произведение коэффициентов Kh и Kr называется коэффициент неравномерность нейтронного потока по объему активной зоны
K |
v |
K |
h |
K |
r |
3,62. |
|
|
|
|
(17)
По известным значениям коэффициентов неравномерности нейтронного потока и при заданном значении среднего нейтронного потока можно определить величину максимального нейтронного потока в реакторе
Фmax = KvФcр, (18)
где Фср – средний нейтронный поток в реакторе, отнесенный к объему активной зоны. Средняя величина нейтронного потока может быть определена на основании следующего. Число делений урана в 1 см3 за 1 с составляет ΣfФср, а общее число делений во всем объеме активной зоны будет равно ΣfФсрVаз. Если мощности 1 кВт соответствует 3,1∙1013 делений в секунду, то мощность реактора можно выразить уравнением
|
|
|
W |
Σf ФсрVаз |
, |
(19) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
3,1 |
1013 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,1 1013 W |
|
||||||
|
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
р |
. |
(20) |
|
|
|
|
ср |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Σf Vаз |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Средние значения |
нейтронных |
потоков в энергетических |
реакторах |
|||||||||||
находятся в пределах 10 |
12 |
÷ 10 |
14 |
|
нейтр |
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
см 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|||||
В работающем реакторе имеет место утечка нейтронов из активной зоны. Для уменьшения этой утечки реактор окружают отражателем. Нейтроны,
112
попавшие в отражатель, частично рассеиваются обратно в активную зону и тем самым достигается «экономия» нейтронов.
Полученную «экономию» нейтронов за счет установки отражателя можно использовать по двум направлениям: или уменьшить размеры активной зоны, не изменяя ее состава, или, оставляя неизменными размеры, уменьшить обогащение горючего делящимся изотопом. В обоих случаях получается уменьшение общей загрузки делящегося изотопа урана. Не менее важная роль отражателя для энергетических реакторов состоит в существенном выравнивании распределения потока тепловых нейтронов в объеме активной зоны.
При утечке из реактора быстрых нейтронов благодаря замедлению их в материале отражателя нейтроны могут попасть обратно в реактор уже тепловыми. Это приводит к увеличению потока тепловых нейтронов вблизи границы активной зоны. Материал отражателя должен обладать теми же качествами, что и замедлитель, а именно: хорошими замедляющими и рассеивающими свойствами. Поэтому часто для замедлителя и отражателя применяют одно и то же вещество.
Эффективный коэффициент размножения реактора с отражателем определяется по той же формуле (10), что и для реактора без отражателя. Однако в этом случае при расчете геометрического параметра В2 фактические размеры активной зоны увеличиваются на величину эффективной добавки. Например, для цилиндрического реактора будет иметь
B2 |
|
π 2 |
|
2,4 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
, |
(21) |
|
|
|
|||||||
|
H |
|
R |
|
|
|||
где
Н' = Н + 2Δ;
R' = R + . (22)
При таком способе расчета реактор с отражателем как бы заменяется «голым» реактором, размеры которого превышают размеры активной зоны фактического реактора на величину эффективной добавки.
Коэффициенты неравномерности нейтронного потока активной зоны цилиндрического реактора при наличии отражателя определяются по формулам:
- по высоте реактора
K h |
1,57 |
|
; |
(23) |
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
|
Н
- по радиусу реактора
113
K r |
2,31 |
. |
(24) |
|||
|
||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
При наличии отражателя, как следует из (23) и (24), коэффициенты неравномерности нейтронного потока уменьшаются, следовательно, энерговыделение по объему активной зоны будет более равномерным.
114
ТЕМА 6. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ И СРЕДСТВА ПЕРЕГРУЗКИ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
6.1. Регулирование мощности реактора
Коэффициент размножения нейтронов в реакторе, работающем на постоянной мощности, равен единице. В период работы реактора происходит изменение состава активной зоны, что вызывает уменьшение коэффициента размножения нейтронов. Для поддержания требуемого значения Кэф = 1 за весь период работы реактора необходимо на начало кампании иметь избыточный коэффициент размножения К = Кэф–1. Значение К должно быть таким, при котором будут обеспечены условия осуществления самоподдерживающейся реакции деления урана и регулирования мощности за весь расчетный период работы реактора.
Состояние реактора характеризуется реактивностью ρ, которая определяется как отношение избыточного коэффициента размножения к эффективному коэффициенту размножения, т. е.:
|
K эф 1 |
(25) |
К эф |
Нулевая реактивность соответствует критическому состоянию, положительная – надкритическому и отрицательная – подкритическому.
Изменение реактивности происходит на основании следующих эффектов: выгорание горючего (урана), образования осколков деления (шлаков), воспроизводства горючего (образование нового делящегося изотопа 239Рu), изменения температуры активной зоны и др. Среди осколков деления присутствуют вещества, сильно поглощающие нейтроны, такие как 135Хе и 149Sm, их влияние на реактивность обычно учитывается особо от других шлаков.
Таким образом, необходимый или имеющийся запас реактивности можно представить следующим образом:
зап выг шл Pu Sm Xe T ман , |
(26) |
где ρвыг, ρшл, ρSm – запасы реактивности, обеспечивающие компенсацию выгорания горючего, образование шлаков и 149Sm, соответственно;
ρPu – увеличение реактивности, происходящее за счет образование нового делящегося изотопа Pu;
ρXe – изменение реактивности, вызываемое изменением концентрации ядер
135Xe;
115
ρТ – изменение реактивности, происходящее в результате изменения температуры активной зоны;
ρман – запас реактивности, принимаемый для маневрирования мощностью реактора в конце кампании.
Ввиду того, что у работающего реактора на заданной мощности реактивность равна нулю, то имеющийся запас реактивности ρзап, должен быть компенсирован. Компенсация имеющегося запаса реактивности осуществляется поглощающими стержнями, которые называют компенсирующими стержнями (КС). По мере выработки кампании запас реактивности уменьшается, а следовательно, компенсирующие стержни будут перемещаться вверх. Вывод этих стержней в верхнее положение будет свидетельствовать о выработке реактором всего запаса реактивности. Для дальнейшего использования реактора необходимо сделать перегрузку активной зоны новыми рабочими каналами.
В систему управления и защиты реактора (СУЗ) входят стержни автоматического регулирования мощностью реактора (автоматический регулятор
– АР) и ручной регулятор (РР), которые воздействуют на реактивность и тем самым управляют мощностью (интенсивностью цепной реакции).
Принципиальной особенностью управления мощностью реактора является то, что при увеличении мощности реактора, вводимая положительная реактивность должна быть небольшой величиной, а именно меньше доли запаздывающих нейтронов. Поэтому компенсирующие органы используются также для автоматического или дистанционного подавления реактивности в случаях , когда эффективность регуляторов для этой цели недостаточна.
Устройство СУЗ, предназначенное для быстрого автоматического и ручного дистанционного гашения цепной реакции, называют аварийной защитой (АЗ). Систему датчиков и приборов для контроля технологических параметров реакторной установки АЭС (температуры, давления, расхода теплоносителя и т. д.) называют контрольно-измерительными приборами (КИП).
6.2. Кинетика реактора
Кинетикой реактора называют изменение нейтронного потока (мощности) реактора во времени. Нейтронный поток и мощность реактора связаны между собой уравнением
W |
f Фср Vг |
, |
(27) |
|
|
||||
p |
3,1 |
1013 |
|
|
|
|
|||
где Vг – объем горючего в активной зоне реактора, см3;
3,1·1013 дел/с·кВт – количество актов делений урана, при котором
выделяется мощность 1 кВт.
116
Изменение нейтронного потока Фср вызывает изменение мощности реактора, а, следовательно, зависимости, полученные для изменения мощности реактора. Характер зависимости изменения нейтронного потока от времени установим первоначально для случая, если бы все нейтроны были мгновенными, т. е. образованными непосредственно при акте деления урана.
Время жизни одного поколения нейтронов l для этого случая определяется
временем самой реакции деления lp 10 |
14 |
с, временем замедления lз 10 |
14 |
с и |
|
|
временем диффузии lд 10 3 с. Таким образом, величина l в определяется временем диффузии и составляет l 0,001 с. Пусть определенный момент времени сообщена избыточная реактивность
основном реактору в К, а перед
возмущением плотность нейтронов составляла |
нейтр |
. Следовательно, |
||
n |
|
|
||
3 |
||||
|
|
см |
|
|
скорость изменения плотности нейтронов составит
dn |
|
nKэф |
|
n |
|
|
K n |
. |
|
|
|||||||
dt |
l |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Разделив переменные и проинтегрировав, получим: |
|||||||||||||||||
|
|
n n |
|
|
e |
K |
t . |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для моноэнергетических нейтронов n |
Ф |
и n |
|
|
Фо |
, тогда |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
К |
t . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ф Ф |
о |
е l |
|
|
|
|
(28) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При К=0 поток нейтронов |
Ф = |
|
|
Фо |
|
и |
не |
|
изменяется во времени. В |
||||||||
уравнении (32) не фигурирует абсолютное значение Фо, а это значит, что реактор может быть критическим при любом значении потока нейтронов (или на любом
уровне мощности). При К>0 поток возрастает, |
и наконец, при К<0 поток |
||
уменьшается. |
|
|
|
Пусть К = 0,005, а t = 1 с, тогда |
Ф |
е5 |
150. Таким образом, за 1 с |
|
|||
|
Фо |
|
|
нейтронный поток, а следовательно, и мощность реактора увеличились бы в 150 раз. При такой скорости изменения мощности реактор не может быть управляемым.
Периодом реактора T называется время, в течение которого нейтронный поток изменяется в е раз.
Из уравнения (28) следует, что |
Ф |
е , когда |
К T 1 |
, значит |
|
||||
|
Фо |
l |
|
|
|
117 |
|
|
|
T
lK
.
(29)
Следовательно, период реактора пропорционален времени жизни одного поколения нейтронов и обратно пропорционален реактивности реактора, с учетом этого формула (29) перепишется так:
Ф
Для выше рассмотренного примера
Ф |
е |
о |
|
T |
|
t
T |
. |
|
|
|
|
||
0,001 |
0,2 |
||
0,005 |
|||
|
|||
с.
(30)
Периодом удвоения мощности называется время, в течение которого мощность (нейтронный поток) изменяется в 2 раза. Из (28) следует
|
Ф |
К |
Tудв , |
|
|
2 е l |
|
||
|
Фо |
|
||
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
Tудв 0,693 Т . |
(31) |
||
Допустим, что время жизни одного поколения нейтронов равно 0,1 с и уравнение (29) является правомерным для такого варианта. Тогда при K 0,005 и t=1 c получим
Фе0,05 1,02 .
Фо
Нейтронный поток в данном случае изменился бы за 1 с всего в 1,02 раза. Управление реактором стало бы возможным. Такой вариант при работе реактора действительно имеет место, а условием его появления является наличие запаздывающих нейтронов.
Запаздывающие нейтроны
Запаздывающими нейтронами называют такие, которые образуются при распаде некоторых продуктов деления. Например, если продуктом деления является 8735 Br , то он может распадаться по схеме:
|
3686 Kr |
||
8735 Br β |
8736 Kr |
|
(32) |
56 c |
|
|
n |
o |
|
||
|
|
||
87Kr переходит в 86Kr практически мгновенно, следовательно, ядром предшественником запаздывающего нейтрона по схеме (36) считают 87Br, который распадается с периодом полураспада равным 56 с.
118
Среди продуктов распада находится до 20 изотопов, которые излучают запаздывающие нейтроны. Однако обычно выделяют шесть групп запаздывающих нейтронов.
Среднее время жизни одного поколения нейтронов в реакторе равно сумме времени жизни запаздывающих и мгновенных нейтронов
l i ti (1
Ввиду малости величины l (около 0,001 с) учетом запаздывающих нейтронов будет равно
)l .
время
(33)
жизни одного поколения с
l 0,083 0,001 0,1 |
с. |
(34) |
Таким образом, период реактора в приведенном выше примере (ΔК=0,005) с учетом запаздывающих нейтронов принимает существенно большее значение, а именно:
T |
l |
|
0,1 |
20 |
|
K |
0,005 |
||||
|
|
|
с.
(35)
Средняя энергия, при которой генерируется запаздывающие нейтроны, составляет около 0,5 МэВ, тогда как мгновенные нейтроны рождаются с энергией в среднем 2 МэВ. Это увеличивает ценность запаздывающих нейтронов в тепловых реакторах и приводит к повышению эффективного процентного содержания их.
При делении на быстрых нейтронах возникает приблизительно такая же доля запаздывающих нейтронов, как и при делении на тепловых нейтронах. В быстрых реакторах нейтроны не замедляются. Однако это не оказывает заметного влияния на значение среднего времени жизни l , так как оно в основном определяется средним временем запаздывания. Вследствие того среднее время жизни одного поколения нейтронов l и период реактора Т (при одинаковом значении избыточной реактивности) в реакторах на быстрых нейтронах такого же порядка, как и в реакторах на тепловых нейтронах.
Если в качестве топлива применяется 239Pu или 233U, задача управления реактором становится сложнее, чем в случае, когда топливом является 235U. Это объясняется тем, что относительная доля запаздывающих нейтронов 239Pu равна 0,0021, а 233U – 0,0026 вместо 0,0064 для 235U. Поэтому при прочих равных условиях среднее время жизни поколения нейтронов l в случае, когда применяются 239Pu или 233U, оказывается меньше, что обусловливает и меньшее значение периода реактора.
119
6.3. Влияние температуры на работу реактора
Температура активной зоны изменяется при пусках и остановках реактора, а также при переходных режимах работающего реактора. Изменение температуры оказывает влияние на величину коэффициента размножения нейтронов (реактивность). Знание зависимости реактивности от температуры важно в связи с устойчивостью работы реактора на заданной мощности и при расчетах имеющегося запаса реактивности.
Влияние температуры на реактивность оценивают температурным коэффициентом и температурным эффектом. Температурным коэффициентом реактивности называют изменение реактивности (коэффициента размножения нейтронов) при изменении температуры на один градус, а температурным эффектом реактивности – изменение реактивности в рассматриваемом интервале изменения температуры.
Согласно определению температурный коэффициент реактивности αТ может быть выражен следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dKэф |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(36) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
Kэф |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для дальнейшего анализа воспользуемся выражением эффективного |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
коэффициента размножения для больших реакторов |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kэф |
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
(37) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В2М2 |
|
|
1 |
В2М2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
где М2 L2 |
– площадь миграции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Для реактора близкого к критическому на основании (34) и (35) можно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
получить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
d |
|
1 |
|
d |
|
1 |
|
|
d |
|
1 |
|
|
d |
|
|
B2 |
dM2 |
|
M2 |
|
dB2 |
|
||||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(38) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
K |
dt |
|
K |
|
dt |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Как следует из (38), температурный коэффициент зависит от влияния температуры на величины, входящие в уравнение для Кэф. Известно, что величины η ε φ θ и М2 зависят от микроскопических сечений материалов активной зоны, а геометрический параметр В2 от формы и размеров реактора.
Таким образом, влияние температуры на реактивность проявляется через микроскопические сечения веществ σi и количество ядер рассматриваемого изотопа в единице объема Ni, (Σi = σiNi),а также через изменение объема активной
120