Эпюры внутренних силовых факторов

40

Рис. 22

41

При записи выражений внутренних силовых факторов в сечении иногда возникают затруднения в определении плеча силы и проектировании сил на нормаль к оси балки в рассматриваемом сечении. В этом случае удобно использовать следующий методический прием. Мысленно жестко закрепляем в сечении рассматриваемую часть балки и определяем реакции в заделке. Изгибающий момент в сечении будет численно равен реактивному моменту в заделке, а поперечная сила – вертикальной составляющей реакции (рис. 22, в).

Сечение 2. При рассмотрении второго участка (рис. 22, г) с распределенной нагрузкой q1 берем сечение z2 от левого края балки, однако пределы изменения этого участка будут равны 3 м z1 5 м .

Выражения для Qz2 и M z2 в этом сечении имеют вид:

Qz1 RA q1 z2 3

Сила Q на втором участке изменяется по линейному закону от 2 кН до –2 кН, принимая нулевое значение в одном из сечений этого участка. Изгибающий момент М изменяется по квадратной параболе. При этом, в соответствии с дифференциальными зависимостями, в сечениях балки, где эпюры поперечных сил проходят через нуль, изгибающий момент в этом месте принимает экстремальное значение.

Определим положение этого сечения, обозначив его координату по оси как z0. Для этого выражение для поперечной силы на этом участке приравняем нулю:

42

Сечение 3. При рассмотрении следующего участка балки рационально принять начало координат на правом конце балки. В этом случае выражения для Q и М принимаю более простой вид. Пределы измене-

На этом участке Q изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по квадратной параболе. Для построения эпюр задаем границы участка:

Так как Q на участке изменяет знак на противоположный, определяем здесь точку экстремума и значение максимального момента:

По найденным значениям Q и М cтроим эпюры (рис. 22, ж, з).

43

5.3.2. Плоские рамы

Рамами называются конструкции, состоящие из стержней, соединенных жесткими узлами (брус с ломаной осью). Рама яв-

ляется плоской, если ее геометрическая ось, составленная из осей стержней, лежит в одной плоскости, при этом силовая плоскость, т.е. плоскость действия внешней нагрузки, совпадает с геометрической плоскостью рамы. В общем случае в поперечных сечениях брусьев плоских рам возникают три внутренних силовых фактора: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. Определение всех внутренних силовых факторов и построение эпюр производится по тем же правилам, что и для брусьев, работающих на растяжение (сжатие), и балок, работающих на изгиб.

В двухопорных рамах перед построением эпюр необходимо определить опорные реакции. Рассмотрение участков рамы при обходе ее по внутреннему или внешнему контуру отражается только на выборе положительного направления для поперечной силы. Поэтому рекомендуется проставлять знак поперечной силы на эпюрах всех элементов.

Пример 16

Построить эпюры N, Q, M для плоской рамы, изображенной на рис. 23, а.

Решение:

Построение эпюр для рам, установленных на опорах, начинают с определения опорных реакций.

Горизонтальную составляющую полной реакции в опоре В, т.е. НВ, определяем из условия, что сумма проекций всех сил на гори-

44

Проверка:

Y 0 RA RB q 2a 0 0,5qa 1,5qa 2qa 0

Строим эпюры N, Q и М, рассматривая четыре участка балки

(рис. 23, б, в, г, д).

Рис. 23

45

В рамах принято ординаты продольных сил откладывать симметрично по обе стороны от оси.

Пример 17

Построить эпюры N, Q, M для плоской рамы, изображенной на рис. 24, а.

Решение:

Опорные реакции находим из уравнений равновесия:

Рис. 24

47

При построении эпюр N, Q, M воспользуемся методом характерных точек —

Строим эпюры N, Q, М, соединяя линиями значения ординат соседних точек в соответствии с правилами (рис. 24, б, в, г).

Максимальная ордината между точками 1 и 2 на эпюре момен-

48

Пример 18

Построить эпюры N, Q, M для рамы, показанной на рис. 25, а.

Рис. 25

Решение:

Построение эпюр N, Q, M проведем методом прохода, перемещаясь от точки А к точке В, С и затем от точки D к точке С, и затем от точки С к Е.

На рис. 25, б, в, г приведены эпюры N, Q, М.

5.4. Построение эпюр для ломаного пространственного стержня

При нагружении пространственной конструкции в стержнях возникают все шесть внутренних силовых факторов. Определение значений внутренних силовых факторов в сечениях осуществляется

49