Технологии работы в электронных таблицах MS EXCEL 2007
.pdf
ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ |
5 |
1 |
10 |
15 |
4 |
7 |
90 |
20 |
150 |
35 |
40 |
80 |
|
|
200 |
1000 |
4 |
85 |
500 |
2000 |
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɂ |
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|
|
|
|
|
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɂɅɂ |
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|
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III.Ɍɟɤɫɬɨɜɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɏɭɧɤɰɢɢ ɫɫɵɥɨɤ ɢ ɦɚɫɫɢɜɨɜ
2.9.ȼ ɹɱɟɣɤɭ Ⱥ3 ɜɜɟɫɬɢ ɬɟɤɫɬ: ɱɚɫɵ ɩɪɢɺɦɚ ɫ 10:45 ɞɨ 14:15 ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɬɟɤɫɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɛɜɟɞɟɧɧɵɟ ɤɪɭɠɤɨɦ ɫɢɦɜɨɥɵ ɛɵɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɩɭɬɟɦ ɡɚɦɟɧɵ ɢɥɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ:
—ɜ ɹɱɟɣɤɟ Ⱥ4, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ɉɈȾɋɌȺȼɂɌɖ: ɱɚɫɵ ɩɪɢɺɦɚ ɫ 10:45 ɞɨ 14:45
—ɜ ɹɱɟɣɤɟ Ⱥ5, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ɉɈȾɋɌȺȼɂɌɖ: ɱɚɫɵ ɩɪɢɺɦɚ ɫ 10:45 ɞɨ 16:15
— ɜ ɹɱɟɣɤɟ Ⱥ6, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ɁȺɆȿɇɂɌɖ: |
ɜɪɟɦɹ ɩɪɢɺɦɚ ɫ 10:45 ɞɨ 14:15 |
2.10.ȼ ɹɱɟɣɤɭ ɜɜɟɞɟɧɚ ɮɚɦɢɥɢɹ ɢ ɢɦɹ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤɚ. Ɋɚɡɪɚɛɨɬɚɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɜɵɜɨɞɢɬɶ ɫɧɚɱɚɥɚ ɢɦɹ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɮɚɦɢɥɢɸ ɩɪɨɩɢɫɧɵɦɢ (ɡɚɝɥɚɜɧɵɦɢ) ɛɭɤɜɚɦɢ.
Ƚɨɧɱɚɪɨɜ ɂɜɚɧ
ɇɨɜɢɰɤɚɹ ȿɥɟɧɚ
ɉɟɬɪɟɧɤɨ Ɂɢɧɚɢɞɚ 
ɒɟɜɰɨɜ ɋɟɦɟɧ
Ɏɟɞɨɪɨɜɚ Ʌɢɞɢɹ
2.11. Ⱦɚɧɚ ɬɚɛɥɢɰɚ ɫ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ.
Ɇɨɞɟɥɶ |
Ⱥ1-02 |
Ⱥ1-05 |
Ⱥ2-04 |
Ⱥ3-07 |
ȼ2-03 |
ȼ4-04 |
ɋ2-03 |
ɋ3-06 |
ɋ3-07 |
ɋ4-01 |
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢ- |
153 |
210 |
265 |
328 |
390 |
443 |
480 |
547 |
600 |
675 |
ɬɟɥɶɧɨɫɬɶ |
||||||||||
ɐɟɧɚ |
3850 |
4450 |
4300 |
4540 |
5000 |
6000 |
6310 |
6270 |
7150 |
7780 |
ȼ ɹɱɟɣɤɭ B8 ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɨɫɦɨɬɪɚ ɢ ɫɫɵɥɨɤ ɜɵɜɟɫɬɢ: 1) ɜ B9 — ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɫɩɢɫɤɟ; 2) ɜ B10 — ɰɟɧɭ ɦɨɞɟɥɢ.
2.12.ȼ ɹɱɟɣɤɟ ȼ5 ɧɚɩɢɲɢɬɟ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɜɵɜɨɞɢɬɶ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɦɟɫɹɰɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɞɚɬɟ ɢɡ ɹɱɟɣɤɢ ȼ4. ȿɫɥɢ ȼ4 ɩɭɫɬɚɹ, ɬɨ ɜ ȼ5 ɞɨɥɠɟɧ ɜɵɜɨɞɢɬɶɫɹ ɬɟɤɫɬ "ȼɜɟɞɢɬɟ ɞɚɬɭ". ȼ ɮɨɪɦɭɥɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɮɭɧɤɰɢɢ ȿɋɅɂ, ɋɑɂɌȺɌɖɉɍɋɌɈɌɕ, ɉɊɈɋɆɈɌɊ, Ɇȿɋəɐ ɢ ɞɚɧɧɵɟ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ Ⱥ8:ȼ19.
41
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤ ɬɟɦɟ
1.Ʉɚɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ:
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɱɢɯ ɞɧɟɣ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɞɚɬɚɦɢ;
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɥɟɬ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɞɚɬɚɦɢ;
–ɞɚɬɵ, ɨɬɫɬɨɹɳɟɣ ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɦɟɫɹɰɟɜ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɞɚɬɵ;
–ɞɚɬɵ, ɨɬɫɬɨɹɳɟɣ ɧɚ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɱɢɯ ɞɧɟɣ ɨɬ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɞɚɬɵ?
2.ɇɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢ ɩɪɚɜɢɥɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ȿɋɅɂ, ɂɅɂ, ɂ.
3.ɋ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɤɚɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ:
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɭɫɬɵɯ ɹɱɟɟɤ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ;
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɹɱɟɟɤ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ;
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɫ ɱɢɫɥɨɜɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ;
–ɨɛɳɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ;
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɹɱɟɟɤ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɦɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ;
–ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɹɱɟɣɤɟ;
–ɧɨɦɟɪ ɹɱɟɣɤɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣ ɢɫɤɨɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ;
–ɧɨɦɟɪ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɜ ɹɱɟɣɤɟ?
4.Ʉɚɤɢɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ ɦɨɠɧɨ:
–ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɬɚɛɥɢɰɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɟ ɜ ɬɨɣ ɠɟ ɫɬɪɨɤɟ, ɱɬɨ ɢ ɢɫɤɨɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɬɨɥɛɰɟ;
–ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɬɟɤɫɬɨɜɵɯ ɫɬɪɨɤ ɜ ɨɞɧɭ;
–ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɱɚɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢɡ ɬɟɤɫɬɨɜɨɣ ɫɬɪɨɤɢ;
–ɩɨɦɟɧɹɬɶ ɨɞɢɧ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɧɚ ɞɪɭɝɢɟ?
42
Ɍɟɦɚ 5 ɉɈɋɌɊɈȿɇɂȿ ɂ ɎɈɊɆȺɌɂɊɈȼȺɇɂȿ ȾɂȺȽɊȺɆɆ
Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɧɚɝɥɹɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣɫɹ ɜ ɬɚɛɥɢɰɚɯ, ɢ ɟɟ ɚɧɚɥɢɡɚ. Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯ ɹɱɟɟɤ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɥɢɫɬɚ ɢɥɢ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɥɢɫɬɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ. ȼ Excel ɦɨɠɧɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɬɢɩɵ ɞɢɚɝɪɚɦɦ: ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ, ɝɪɚɮɢɤɢ, ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɥɢɧɟɣɱɚɬɵɟ, ɤɪɭɝɨɜɵɟ, ɤɨɥɶɰɟɜɵɟ, ɥɟɩɟɫɬɤɨɜɵɟ, ɬɨɱɟɱɧɵɟ, ɩɭɡɵɪɶɤɨɜɵɟ, ɛɢɪɠɟɜɵɟ. Ⱦɥɹ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɧɭɠɧɨ ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɪɚɛɨɱɟɦ ɥɢɫɬɟ, ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɢɯ ɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɧɭɠɧɵɣ ɬɢɩ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ ȼɫɬɚɜɤɚ ɥɟɧɬɵ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ. 5.1).
Ɋɢɫ. 5.1. Ɂɚɤɥɚɞɤɚ ȼɫɬɚɜɤɚ ɥɟɧɬɵ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ
ɉɨɫɥɟ ɜɫɬɚɜɤɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɩɪɢ ɟɟ ɜɵɞɟɥɟɧɢɢ ɧɚ ɥɟɧɬɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɪɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɡɚɤɥɚɞɤɢ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦɢ (ɪɢɫ. 5.2).
ɋɩɢɫɨɤ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ
Ɋɢɫ. 5.2. Ɂɚɤɥɚɞɤɢ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦɢ
43
Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɪɹɞɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.2), ɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ: ɨɫɢ, ɥɟɝɟɧɞɚ, ɦɚɪɤɟɪɵ, ɪɹɞɵ ɞɚɧɧɵɯ, ɨɛɥɚɫɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ, ɩɨɞɩɢɫɢ, ɥɢɧɢɢ ɫɟɬɤɢ. ɋɨɡɞɚɧɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ, ɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ, ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɟɟ ɪɚɡɦɟɪɵ. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɢ ɟɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɦɚɧɞ ɤɨɧɬɟɤɫɬɧɨɝɨ ɦɟɧɸ ɥɢɛɨ ɤɧɨɩɨɤ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɚɯ Ʉɨɧɫɬɪɭɤɬɨɪ, Ɇɚɤɟɬ, Ɏɨɪɦɚɬ ɥɟɧɬɵ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ. ɋɨɡɞɚɧɢɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɢ ɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ.
|
|
1 |
x3 |
|
, x d 0 |
|
|||
ɉɪɢɦɟɪ 5.1. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ y |
° |
|
|
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|
|
|
||
4 cos x |
ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ x [-1,2; 1,4] |
||||||||
® |
|
||||||||
|
° |
|
2 |
sin |
3 |
x, x ! 0 |
|
||
|
¯2x |
|
|
|
|||||
ɫ ɲɚɝɨɦ 0,2. Ɉɬɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɫɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɥɢɫɶ ɜ ɧɭɥɟ, ɰɟɧɚ ɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨ ɨɫɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ — 1,5, ɦɚɪɤɟɪɵ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ — ɜ ɜɢɞɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɉɪɨɞɥɢɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ x ]1,4; 2,2].
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ:
1.ȼɜɟɫɬɢ ɩɨɞɩɢɫɢ: ɜ Ⱥ1 — ɯ, ɜ ȼ1 — y.
2.ȼ Ⱥ2 ɜɜɟɫɬɢ -1,2, ɜ Ⱥ3 — -1. ȼɵɞɟɥɢɬɶ Ⱥ2:Ⱥ3 ɢ ɩɪɨɬɹɧɭɬɶ ɦɚɪɤɟɪɨɦ ɞɨ Ⱥ15, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɹɱɟɣɤɢ ɡɚɩɨɥɧɹɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɯ ɫ ɲɚɝɨɦ 0,2.
3.ȼ ɹɱɟɣɤɭ ȼ2 ɜɜɟɫɬɢ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ y ɢ ɩɪɨɬɹɧɭɬɶ ɦɚɪɤɟɪɨɦ ɞɨ ȼ15 =ȿɋɅɂ(A2<=0;(1+A2^3)/(4+COS(A2));2*A2^2*SIN(A2)^3)
4.ȼɵɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ȼ1:ȼ15, ɩɟɪɟɣɬɢ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɭ ȼɫɬɚɜɤɚ, ɪɚɫɤɪɵɬɶ ɤɧɨɩɤɭ Ƚɪɚɮɢɤ ɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɬɢɩ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ — ɝɪɚɮɢɤ ɫ ɦɚɪɤɟɪɚɦɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.1).
5.ɇɚɠɚɬɶ ɤɧɨɩɤɭ ȼɵɛɪɚɬɶ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ Ɇɚɤɟɬ ɢ ɜ ɨɬɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɟ (ɪɢɫ. 5.3) ɧɚɠɚɬɶ ɤɧɨɩɤɭ ɂɡɦɟɧɢɬɶ ɩɨɞɩɢɫɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ. ȼ ɩɨɹɜɢɜɲɟɦɫɹ ɨɤɧɟ ɭɤɚɡɚɬɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɩɨɞɩɢɫɟɣ ɨɫɢ (ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɦɵɲɶɸ). ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ (ɪɢɫ. 5.4) ɜɦɟɫɬɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɯ ɧɨɦɟɪɨɜ ɧɚ ɨɫɢ ɯ ɛɭɞɭɬ ɨɬɨɛɪɚɠɚɬɶɫɹ ɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.
6.ȼ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ ɧɭɠɧɨ ɨɬɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ ɨɫɢ ɢ ɪɹɞ ɞɚɧɧɵɯ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ:
-ɜ ɫɩɢɫɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ Ɇɚɤɟɬ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.2) ɜɵɛɪɚɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬ
Ƚɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɨɫɶ (ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ) ɢ ɡɚɬɟɦ ɧɚɠɚɬɶ ɤɧɨɩɤɭ 
;
-ɜ ɨɬɤɪɵɜɲɟɦɫɹ ɞɢɚɥɨɝɟ ɚɤɬɢɜɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɨɩɰɢɢ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.5 ɫɥɟɜɚ, ɱɬɨɛɵ ɨɫɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɥɢɫɶ ɜ ɧɭɥɟ;
-ɡɚɬɟɦ ɜɵɛɪɚɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬ ȼɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɨɫɶ (ɡɧɚɱɟɧɢɣ) ɢ ɨɬɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ ɟɝɨ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.5 ɫɩɪɚɜɚ;
-ɩɨɫɥɟ ɜɵɛɨɪɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ Ɋɹɞ “y” ɨɬɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ ɬɢɩ, ɪɚɡɦɟɪ ɢ ɡɚɥɢɜɤɭ ɦɚɪɤɟɪɚ, ɰɜɟɬ ɢ ɬɢɩ ɥɢɧɢɢ ɪɹɞɚ (ɪɢɫ. 5.6)
7.Ⱦɥɹ ɩɪɨɞɥɟɧɢɹ ɝɪɚɮɢɤɚ ɡɚɩɨɥɧɢɬɶ ɹɱɟɣɤɢ Ⱥ16:Ⱥ19 ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɯ ɢ ɩɪɨɬɹɧɭɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ y ɞɨ ȼ19.
8.ȼɵɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɳɟɥɱɤɨɦ ɦɵɲɢ. Ⱦɢɚɩɚɡɨɧɵ ɹɱɟɟɤ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɵɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ, ɛɭɞɭɬ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɰɜɟɬɧɵɦɢ ɪɚɦɤɚɦɢ. ɉɪɨɬɹɧɭɬɶ ɥɟɜɨɣ ɤɧɨɩɤɨɣ ɦɵɲɢ ɡɚ ɦɚɪɤɟɪ (ɩɪɚɜɵɣ ɧɢɠɧɢɣ ɭɝɨɥ ɹɱɟɣɤɢ ȼ15) ɞɨ ɹɱɟɣɤɢ ȼ19, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɧɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɛɭɞɭɬ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɵ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ.
44
Ⱦɨɛɚɜɥɟɧɢɟ ɧɨɜɨɝɨ ɪɹɞɚ |
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɪɹɞɚ |
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɞɩɢɫɟɣ ɨɫɢ ɯ |
Ɋɢɫ. 5.3. Ⱦɢɚɥɨɝɨɜɨɟ ɨɤɧɨ ɞɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɞɚɧɧɵɯ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ
Ɋɢɫ. 5.4. Ƚɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ y = f (x) (ɩɪɢɦɟɪ 5.1)
45
ɗɬɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ ɧɭɥɹ ɜ ɫɬɨɥɛɰɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɯ
Ɋɢɫ 5.5. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɫɢ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ (ɫɥɟɜɚ) ɢ ɨɫɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ (ɫɩɪɚɜɚ)
Ɋɢɫ 5.6. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɝɪɚɮɢɤɚ
ɉɪɢɦɟɪ 5.2. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɪɭɝɨɜɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ Ⱥ1:ȼ10 (ɪɢɫ. 5.7).
Ɋɢɫ. 5.7. ȼɬɨɪɢɱɧɚɹ ɤɪɭɝɨɜɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ (ɩɪɢɦɟɪ 5.2)
46
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ:
1.ɂɦɟɸɳɢɟɫɹ ɞɚɧɧɵɟ ɛɭɞɭɬ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɵ ɛɨɥɟɟ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɧɚ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ
ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ Æ 
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɨɞɚɠɢ ɡɚ ɦɚɣ—ɫɟɧɬɹɛɪɶ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɩɟɪɜɵɟ ɦɟɫɹɰɵ.
2.ɉɨɫɥɟ ɜɫɬɚɜɤɢ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.7) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɧɚ ɜɬɨɪɢɱɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɩɨɩɚɥɢ ɬɨɥɶɤɨ ɞɚɧɧɵɟ ɡɚ ɦɚɣ—ɫɟɧɬɹɛɪɶ (ɪɢɫ. 5.8).
Ɋɢɫ. 5.8. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ
3.Ⱦɥɹ ɜɫɬɚɜɤɢ ɩɨɞɩɢɫɟɣ ɞɚɧɧɵɯ ɧɭɠɧɨ ɪɚɫɤɪɵɬɶ ɤɧɨɩɤɭ ɉɨɞɩɢɫɢ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ
Ɇɚɤɟɬ, ɜɵɛɪɚɬɶ ɫɬɪɨɤɭ Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɨɞɩɢɫɟɣ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɩɨɞɩɢɫɢ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. 5.9. Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɜɵɞɜɢɧɭɬɶ ɦɵɲɤɨɣ ɨɞɢɧ ɫɟɤɬɨɪ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɜɵɞɟɥɟɧ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɨɬ ɫɟɤɬɨɪ.
Ɋɢɫ. 5.9. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨɞɩɢɫɟɣ ɞɚɧɧɵɯ
47
ɉɪɢɦɟɪ 5.3. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ Ⱥ2:D6 (ɪɢɫ. 5.10).
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ:
1. ȼɵɞɟɥɢɬɶ Ⱥ2:D6 ɢ ɜɫɬɚɜɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɫ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɤɨɣ.
Ɋɢɫ. 5.10. Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɫɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɫɶɸ (ɩɪɢɦɟɪ 5.3)
2.Ɉɛɴɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɚ ɬɨɜɚɪɚ ɋ ɧɚ ɞɜɚ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɬɨɜɚɪɨɜ Ⱥ ɢ ȼ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɵɟ ɩɨ ɬɨɜɚɪɭ ɋ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɛɭɞɭɬ ɜɢɞɧɵ ɧɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɟ. ɑɬɨɛɵ ɷɬɨɝɨ ɢɡɛɟɠɚɬɶ, ɧɭɠɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ Ɋɹɞ “Ɍɨɜɚɪ ɋ” ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ Ɇɚɤɟɬ, ɨɬɤɪɵɬɶ ɟɝɨ ɮɨɪɦɚɬ ɢ ɭɤɚɡɚɬɶ ɨɩɰɢɸ ɩɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɫɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɛɨɤɨɜɨɣ ɡɚɡɨɪ 300 % (ɪɢɫ. 5.11). ɇɟ ɨɬɦɟɧɹɹ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟ ɪɹɞɚ “Ɍɨɜɚɪ ɋ” ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɞɥɹ ɧɟɝɨ ɩɨɞɩɢɫɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫ ɤɥɸɱɨɦ ɥɟɝɟɧɞɵ (ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ 5.2).
Ɋɢɫ. 5.11. Ɏɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɹɞɚ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ
48
ɉɪɢɦɟɪ 5.4. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ z = y2 – 4x ɞɥɹ ɯ ɢ ɭ [-1; 1] c ɲɚɝɨɦ 0,2.
ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ:
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɭɠɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɩɨɞɝɨɬɨɜɢɬɶ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɥɢɫɬɟ (ɪɢɫ. 5.12). Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɏ ɢ Y ɞɨɥɠɧɵ ɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ (ɬ.ɟ. ɨɞɧɨɦɭ ɏ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɹɞ Y ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɏ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɜ ɩɟɪɜɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ A2:A12, ɚ Y — ɜ ɩɟɪɜɭɸ ɫɬɪɨɤɭ B1:L1, ɹɱɟɣɤɚ Ⱥ1 ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɭɫɬɨɣ. Ɂɚɬɟɦ ɜ ɹɱɟɣɤɭ B2 ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ Z ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɫɫɵɥɨɤ ɧɚ ɏ ɢ Y, ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɢɩ ɚɞɪɟɫɚɰɢɢ ɢ ɤɨɩɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨ ɫɬɪɨɤɚɦ ɢ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦ: =B$1^2 – 4*$A2. ɉɨɫɥɟ ɬɚɤɨɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɧɭɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɜɟɫɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ A1:L12, ɪɚɫɤɪɵɬɶ ɤɧɨɩɤɭ Ⱦɪɭɝɢɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɧɚ ɡɚɤɥɚɞɤɟ ȼɫɬɚɜɤɚ ɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ɍɞɚɥɢɬɶ ɥɟɝɟɧɞɭ, ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɫɬɢɥɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɩɨ ɫɜɨɟɦɭ ɭɫɦɨɬɪɟɧɢɸ.
Ɋɢɫ. 5.12. ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ʌɚɛɨɪɚɬɨɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ʋ 5
ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɧɚɭɱɢɬɶɫɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɫɪɟɞɫɬɜɚɦɢ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ MS Excel, ɨɫɜɨɢɬɶ ɫɩɨɫɨɛɵ ɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɞɢɚɝɪɚɦɦ.
ȼɚɪɢɚɧɬ 1
1.1.ȼɵɩɨɥɧɢɬɶ ɩɪɢɦɟɪɵ 5.1—5.4. Ʉɚɠɞɵɣ ɩɪɢɦɟɪ ɢ ɤɚɠɞɨɟ ɡɚɞɚɧɢɟ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɬɶ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɪɚɛɨɱɟɦ ɥɢɫɬɟ.
1.2.ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɢ x [-2,8; 1] ɫ ɲɚɝɨɦ 0,2.
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1 x |
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, x d 1,4 |
|
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° |
3 1 x 2 |
|||
|
° |
|
|||
y = 3,91 + 1,935x – 2,28x2 – x3 |
° |
|
|
|
|
z = ® x 2e 2 x , 1,4 x 0,4 |
|||||
|
° |
2 x |
1 |
3 |
, x t 0,4 |
|
° |
|
|||
|
° |
|
|
|
|
|
¯ |
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|
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|
ɇɚ ɨɫɢ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ ɞɨɥɠɧɵ ɨɬɨɛɪɚɠɚɬɶɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɯ. ɇɚ ɥɟɝɟɧɞɟ ɞɨɥɠɧɵ ɨɬɨɛɪɚɠɚɬɶɫɹ ɢɦɟɧɚ ɪɹɞɨɜ — y ɢ z. Ɉɫɢ ɞɨɥɠɧɵ ɩɟɪɟɫɟɤɚɬɶɫɹ ɜ ɧɭɥɟ. ɉɪɨɞɥɢɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɣ x ]1; 1,6] (ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ 5.1).
49
1.3.ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɚɛɥɢɰɵ. Ɋɹɞ «Ɇɹɫɧɵɟ ɢɡɞɟɥɢɹ» ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɨɪɚɧɠɟɜɵɦ ɰɜɟɬɨɦ; ɪɹɞ «Ʉɨɧɞɢɬɟɪɫɤɢɟ» — ɫɢɧɢɦ ɰɜɟɬɨɦ.
|
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
Ɇɹɫɧɵɟ ɢɡɞɟɥɢɹ |
30 |
30 |
45 |
60 |
75 |
60 |
Ʉɨɧɞɢɬɟɪɫɤɢɟ |
140 |
168 |
112 |
224 |
196 |
168 |
Ⱦɨɛɚɜɢɬɶ ɧɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɪɹɞ «ɏɥɟɛɨɛɭɥɨɱɧɵɟ». Ɉɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɪɹɞɚ ɧɚ
ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɢ |
ɜɵɜɟɫɬɢ ɞɥɹ ɧɟɝɨ |
ɩɨɞɩɢɫɢ |
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫ |
ɤɥɸɱɨɦ ɥɟɝɟɧɞɵ |
||||||||
(ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ 5.3). |
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||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ɏɥɟɛɨɛɭɥɨɱɧɵɟ |
|
25000 |
37500 |
50000 |
31250 |
37500 |
|
47500 |
|
||
1.4. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ |
z = |
2x2 cos2 x |
– |
2y 2 |
ɩɪɢ |
x, |
y [-1; |
1] ɫ ɲɚɝɨɦ 0,2 |
||||
(ɫɦ. ɩɪɢɦɟɪ 5.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.5.Ɋɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɬɚɛɥɢɰɭ ɩɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦ ɧɢɠɟ ɮɨɪɦɭɥɚɦ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɧɚ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ.
ɉɪɨɫɪɨɱɤɚ = Ⱦɚɬɚ ɨɩɥɚɬɵ – ɋɪɨɤ ɨɩɥɚɬɵ ɉɟɧɹ = 0,3% ɨɬ ɫɭɦɦɵ ɡɚ ɨɞɢɧ ɞɟɧɶ ɩɪɨɫɪɨɱɤɢ.
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A |
B |
|
C |
|
D |
E |
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|
1 |
|
|
|
Ɋɚɫɱɟɬ ɩɟɧɢ |
|
|
|
|
|
2 |
Ⱥɞɪɟɫ |
ɋɪɨɤ ɨɩɥɚɬɵ |
|
Ⱦɚɬɚ ɨɩɥɚɬɵ |
|
ɋɭɦɦɚ |
ɉɟɧɹ |
|
|
3 |
ɞ.15, ɤɜ.6 |
02.11.03 |
|
10.11.03 |
|
100000 |
|
|
|
4 |
ɞ.15, ɤɜ.38 |
05.11.03 |
|
12.11.03 |
|
50000 |
|
|
|
5 |
ɞ.23, ɤɜ.7 |
08.11.03 |
|
11.11.03 |
|
64300 |
|
|
|
6 |
ɞ.17, ɤɜ.28 |
15.11.03 |
|
17.11.03 |
|
90500 |
|
|
|
7 |
ɞ.17, ɤɜ.54 |
28.11.03 |
|
7.12.03 |
|
85000 |
|
|
Ɉɬɮɨɪɦɚɬɢɪɨɜɚɬɶ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɬɚɤ, ɤɚɤ |
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ. |
5.13 (ɢɡɦɟɧɢɬɶ ɰɜɟɬ, ɡɚɥɢɜɤɭ, |
|||||||
ɨɛɴɟɦɧɵɣ ɜɢɞ, ɜɵɜɟɫɬɢ ɩɨɞɩɢɫɢ ɞɨɥɟɣ, ɜɵɞɜɢɧɭɬɶ ɨɞɢɧ ɫɟɤɬɨɪ):
Ɋɢɫ. 5.13
50