Техническая оптика
.pdf
Общая ЧКХ для сложной системы с различными приемниками определяется, как произведение ЧКХ отдельных ее компонентов и приемников.По графикам ЧКХ фотообъектива и функции порогового контраста фотопленки можно определить фотографическую разрешающую способность с учетом фотослоя (рис. 6.5).
Рис.6.5
6.7. Точечная диаграмма лучей
Точечная диаграмма лучей ТД – картина точек пересечения лучей, равномерно распределенных по зрачку, с плоскостью изображения (рис. 6.6). ТД может выводиться для одного пучка или для всех пучков.
При выводе точечной диаграммы для одного пучка выводится рамка: по клавише «Space» выделенная часть изображения отобразится на все окно, по клавише «Enter» производится расчет концентрации энергии в прямоугольнике с размерами рамки. Могут быть выведены для справки значения размеров окна и размеров и положения рамки в плоскости изображения справа.
Все настройки этого пункта стандартные для работы «Анализ геометрического изображения». Фокусировочные диаграммы характеризуют изменение точечных диаграмм при сдвиге плоскости изображе-
ния. Для всех пучков выводятся ТД для номинальной плоскости установки и для четырех сдвинутых на расстояния
±DS' и ±2·DS' плоскостей. Величина сдвига DS' задается в поле «Шаг по расфокусировке» окна «Edit» (рис.6.6). Остальные настройки этого пункта стандартные для работы «Анализ геометрического изображения».
61
Рис.6.6.Точечная диаграмма
6.8. Функция рассеяния линии и пятно рассеяния
Сканирование пятна рассеяния. В этом пункте отображается топограмма пятна рассеяния. «Шаг сканирования» определяет минимальный размер элемента этой картины.
Среднеквадратические размеры пятна рассеяния СКВ выводятся в табличной форме (Xскв, Yскв); дополни-
тельно положение энергетического центра пятна (Yцэ). По их значениям можно оценить размеры пятна в меридиональном и сагиттальном направлениях (рис.6.7). Все настройки стандартны для работы «Анализ геометрического изображения».
Функция рассеяния линии ФРЛ представляет собой распределение интенсивности в изображении ОС бесконечно длинной линии в меридиональном или сагиттальном сечении (рис. 6.8).
62
Рис. 6.7. Окно «Edit»
Все настройки этого пункта стандартные для работы «Анализ геометрического изображения». Вывод возможен в графическом и текстовом режимах.
63
Рис. 6.8. Функция рассеяния линии
Спектральные характеристики. В окне «Edit» можно задать способ вычисления полихроматических характеристик и значения спектральной эффективности. Функция спектральной эффективности показывает «вес» данной длины волны в вычисляемой полихроматической характеристике. Для режима «Спектральный диапазон <непрерывный>» определяют максимальную и минимальную рабочую длину волны, которую задают в работе «Формирование». Центральная длина волны в этом случае лежит в середине диапазона. Если «Спектральный диапазон <дискретный>», то полихроматические характеристики определяются как средневзешенные с весом, равным спектральной эффективности по заданным длинам волн.
64
РАЗДЕЛ 2. СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
7.ТЕОРИЯ КОЛЛЕНИАРНОСТИ И ОПТИКА ГАУССА ВДОЛЬ ГЛАВНОГО ЛУЧА
7.1.Главные фокусные расстояния
Втеории синтеза оптических систем рассматривается предметное пространство, расположенное в окрестностях главного луча, принятого за новую оптическую ось ( и ` – углы главного луча с осями OZ и O`Z` в соответствующих пространствах). При этом элементы предмета dy и изображения dy` перпендекулярны осям OZ и O`Z` и
определяют линейное (поперечное) увеличение |
dy` |
. Сопряженные точки Н и Н`, в которых =1, называются |
|
||
|
dy |
|
главными. Отрезки от главных точек Н и Н` до фокусов вдоль главного луча называются главными фокусными расстояниями ( f ; f ), а расстояния от фокусов до элементов предмета и изображения z и z .
Имеем формулы
dy` f z` , dy z f `
откуда получаем формулу Ньютона для главных фокусных расстояний zz` ff .
7.2. Угловое увеличение. Узловые фокусные расстояния
Главные фокусные расстояния отсчитываются от главных точек, величина их изменяется с изменением положения этих точек, зависящих от выбора системы координат.Узловые фокусные расстояния отсчитываются от узловых точек (точки отсчета, положение не зависит от системы координат). Угловое увеличение равно отношению приращений углов главного луча с оптической осью
65
|
dw` |
|
z f |
|
|
cosw` |
|
|
z` f ` |
cos w , |
|||||
|
dw |
|
|||||
Имеем z' f ' , далее иcпользуем формулу Ньютона:
|
|
f |
f ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
cos ' |
f |
|
f ' z' |
cos ' |
|
f |
|
cos ' |
|
z |
|
|
cos ' |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
z' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
z' |
f ' |
cos |
z' |
z' f ' |
cos |
z' |
cos |
|
f ' |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
После преобразований, получим рабочие формулы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
cos ' |
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ' |
cos |
|
|
(7.1) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
cos ' |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ' |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Линейное увеличение в узловых точках, когда γN=1, будет равно N |
|
f |
|
cos ' |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
f ' |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
||
Обозначим расстояния от фокусов до узловых точек через zN и z’N: Это и есть узловые фокусные расстояния:
zN |
|
f |
|
f `cosw |
f ; |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
N |
|
cosw` |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
z`N |
f ` N |
|
f cosw` |
f ` |
(7.2) |
|||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
cosw |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Перемножая формулы (7.2), приходим к равенству, выражающему связь между главными и узловыми фокусными расстояниями.
f f ` ff ` const . |
(7.3) |
|||
|
|
|
|
|
66
7.3. Инвариант Лагранжа-Гельмгольца
Развернем формулу (7.1) и выразим через элементарные приращения:
f ' |
dy'd ' |
f |
dy d . |
(7.4, а) |
cos ' |
|
|||
|
cos |
|
||
Формула (7.4,а) выражает инвариант Лагранжа-Гельмгольца через главные фокусные расстояния. Используя формулу (7.2) получим инвариант Лагранжа-Гельмгольца через узловые фокусные расстояния:
dy' |
dy |
|
||||||
|
|
|
cos 'd ' |
|
|
|
cos d . |
(7.4, б) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
f ` |
|
f |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.4. Меридиональный и сагиттальный инварианты Гульстранда–Юнга
Инварианты описывают узкий пучок лучей, проходящий через сферическую преломляющую поверхность.
Меридиональный инвариант Аббе-Юнга (Гульстранда-Юнга).
n cos2 n cos ncos2 ncos
tm |
r |
tm |
r |
(7.5.) |
Для малых углов падения, которые представляют собой параксиальную область, инвариант Гульстранда– Юнга преобразуется в инвариант Аббе.
Сагиттальный инвариант Аббе-Юнга.
Положение сагиттального изображения определяется точкой пересечения преломленного луча с прямой,
67
проходящей через предметную точку и центр преломляющей поверхности. Для сагиттального пучка лучей инвариант имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ncos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
n cos |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.6) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
|
|
r . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Выражения (7.6) и (7.5) позволяют получить общую формулу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
2 |
|
|
|
|
|
ncos |
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
cos |
|
ncos |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
. |
|
(7.7.) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
называется астигматической разностью или астигматизмом. Если |
tm tS |
, то в этом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Разность tS |
tm |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
случае отрезки tS |
и tm |
представляют собой задние фокусные расстояния астигматического пучка лучей. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n rcos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
tm |
fm |
|
|
|
|
|
;tS |
fS |
|
|
|
nr |
|
|
|
|
|
(7.8) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ncos |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos |
|
ncos |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n cos |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Фокусами являются элементарные отрезки, называемые фокальными линиями. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулами |
|
|
|||||||||||
Передние фокусные расстояния определяются для tm |
tS |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
fm tm |
|
|
|
|
|
nrcos2 |
|
|
|
; |
|
fS tS |
|
|
|
|
|
|
nr |
|
|
|
|
|
(7.9) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos |
|
ncos |
|
|
|
|
|
ncos |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n cos |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
68
|
|
|
|
2 |
ε |
|
|
ncos |
2 |
ε |
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ncosε |
|
|
|
|||||||||
Обобщенная формула инварианта |
|
n cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n cosε |
|
|
7.7 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
tm |
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
|
tS |
tS |
|
|
|
|
r |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Фокусное расстояние в меридиональ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
nrcos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ной и сагиттальной плоскости |
tm |
fm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
tS |
fS |
|
|
|
|
n r |
|
|
7.8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ncosε |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n cosε |
ncosε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
cosε |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fS |
|
|
|
fS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Связь фокусных расстояний |
|
|
|
|
|
|
|
|
fm |
|
fm |
1 |
; |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
7.8, а |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7.5. Анастигматические поверхности
Поверхность называется анастигматической при отсутствии астигматизма
Условие анастигматичности |
|
|
|
tm tS t , tm tS t |
|
|
|
|
|
7.9 |
|||||||||||||||||||||
|
n |
n cosε ncosε |
|
|
|
n cos2 ε |
|
|
n cosε ncosε n |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
r cos2 ε |
|
|
|
|
t |
|
|
cos2 ε |
|
|
|
|
r |
|
|
t |
|
|
||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Формула инварианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 n2 r |
|
|
|
|
|
|
|
|
7.10 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
nt n t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n cosε ncosε |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Случай отражения |
|
|
|
cosε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.11 |
|||||||
|
|
|
tm |
cosε |
|
|
r |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
tm |
|
|
|
|
|
tS |
|
tS |
|
|
|||||||||||||||||
69
8. БАЗОВЫЕ (СИЛОВЫЕ) ЭЛЕМЕНТЫ
Базовые элементы решают задачу обеспечения внешних требований (габариты, увеличение, поле зрения), они создают необходимую оптическую силу, то есть обеспечивают фокусное расстояние. Простейшие базовые элементы – одиночные линзы в воздухе. Всего можно получить 16 сочетаний попарно, но практически применение нашли только 6.
8.1. Основные базовые элементы
Когда рассматривается работа базовых линз (рис. 8.1), ставятся условия исправления полевых аберраций (астигматизма, комы). Кривизна изображения исправляется коррекционно-силовыми элементами.
а) Плосковыпуклая линза |
б) Концентрическая линза |
в) Базовая линза |
Б (ок) |
Б (кк) |
Б (ко) |
г) Базовая линза Б (кб) |
д) Тонкий элементБ (ка) |
е) Элемент Б (ка) |
Рис. 8.1. Базовые элементы ОС
70