Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Тепломассообмен

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

2.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

алов по теплопроводности, физико-механическим свойствам и по использованию удобной для исследований формы образца; ограниченные возможности способов регистрации температур и тепловых потоков, систем нагрева и охлаждения, особенно по уровню рабочих температур опыта.

Теплоемкость является теплофизической характеристикой равновесного состояния вещества. В связи с этим все методы ее непосредственного экспериментального определения основываются на принудительном переводе исследуемого образца (посредством поглощения заданного количества теплоты) из исходного равновесного теплового состояния с температурой t в близкое к нему равновесное состояние с температурой t + dt. Иногда удается несколько отойти от такой схемы опыта и проводить измерения в условиях незначительной тепловой неравномерности при наличии некоторых градиентов температурного поля внутри образца.

Чаще всего необходимость отхода от классической схемы возникает при создании динамических методов комплексного (одновременного) экспериментального определения теплоемкости и теплопроводности исследуемого вещества. В рассматриваемом случае измерения теплоемкости несколько усложняются, так как приходится регистрировать изменение среднеобъемной температуры образца.

Разнообразие существующих методов измерения теплоемкости обусловлено различиями в способах регистрации подводимой теплоты, использованием различных способов регистрации температуры образца, а также различием вариантов тепловой защиты поверхности образца от нежелательных потерь теплоты в окружающую среду.

При разработке методов стремятся использовать несложные решения при тех начальных и граничных условиях, которые можно реализовать в теплофизическом эксперименте. Задача упрощается, если измерения проводятся в стационарном тепловом режиме. К сожалению, стационарные методы, как правило, заметно уступают нестационарным по длительности

опыта. По этой причине, наряду со стационарными методами разрабатываются многочисленные варианты нестационарных. Часто в одном опыте осуществляется одновременное, комплексное определение теплопроводности, температуропроводности и, соответственно, удельной теплоемкости образца.

3. РАСЧЕТ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3.1.Математические модели нагревания

иохлаждения тел

Процессы нагревания и охлаждения тел относятся к процессам нестационарной теплопроводности. Найдем распределение температуры в системе сопряженных тел для каждого момента времени. Отдельные слои могут претерпевать фазовые или химические превращения (отвердевания термореактивных смол, гипсовых наполнителей, кристаллизации, спекания, диссоциации, испарения или конденсации в пористых теплозащитных материалах и т. д.). В данной работе анализ тепломассопереноса проводится с учетом фазовых превращений в отдельных слоях и зависимостей теплофизических характеристик сопряженных тел от температуры. В этих условиях температурное поле многослойной стенки описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений переноса теплоты (ввиду нелинейности потоков теплоты и граничных условий) с соответствующими краевыми условиями. Изменение температуры по сечению (вдоль координаты х) в любой момент времени для каждого слоя многослойной стенки определяется из решения системы дифференциальных уравнений теплопроводности:


сi (Ti )ρi (Ti )	T (x, y,t)				λi (Ti )	Ti (x, y,t)
сi (Ti )ρi (Ti )		t			λi (Ti )	x
		t		x		x
		λi (Ti )	Ti (х, y,t)			,	(1)
	y	λi (Ti )			y	,	(1)

где i – индекс, определяющий принадлежность уравнения и параметров к различным слоям многослойной стенки;

сi (Ti ) – удельная теплоемкость i-го слоя как функция температуры;

ρi (Ti ) – плотность материала i-го слоя как функция температуры;

λi (Ti ) – коэффициент теплопроводности i-го слоя как

функция температуры; х – координата, направленная по нормали к поверхности

стенки.

Приняты обозначения: 1 – металлическая или металлокерамическая матрица; 2 – неметаллическое покрытие (керамика, стеклоили базальтоволокнистые материалы); 3 – слой в котором происходят фазовые или химические превращения (термореактивные смолы, гипс); 4, 5 – неметаллические слои со специальными свойствами (армированный углерод, термостойкие покрытия и т. д.). Количество и материалы слоев могут быть различными в соответствии со служебными характеристиками и функциональными особенностями многослойной стенки.

На границах слоев теплофизические параметры, как температурные функции, терпят разрыв. В этом случае система дифференциальных уравнений (1) может быть сведена к одному уравнению, записанному в следующем виде:

с(T )ρ(T )	T (x, y,t)		λ(T )	T (x, y,t)
	t	x		x

λ(T )

T (х, y,t)

(1*)

Граничные условия IV рода:

(T )

i 1

Ti 1

, х

;

(2)

(T )

i 1

Ti 1

, y y

;

Ti Ti 1 ,

где i = 1,2,..,n

хi – длина сопряжений i-го и (i – 1) слоев.

В соответствии с условием задачи принимаем, что теплообмен на внешней поверхности многослойной стенки происходит по закону Ньютона–Рихмана. Тогда с учетом симметричной модели граничные условия запишутся следующим образом:

		T	0	при x	0 ;

		x
		x
		T	0	при y	0 ;

		y
		y
λ	T		α(T	T ) при x		a ;
λ			α(T	T ) при x		a ;
	x			c
	x
λ	T		α(T	T ) при y		b .
λ			α(T	T ) при y		b .
	y			c
	y

Начальные условия имеют вид

Тi (х, у 0) Т	при i 1, 2,.., n .
	i0

Для слоя 3 решается задача с фазовыми превращениями с подвижной границей фаз. На границе раздела фаз (в слое 3) при x ξ запишем условия фазового перехода [1]:

T /

T //

T (ξ, t) ;

T3(ξ, t)

// T3(ξ, t)

dξ

ξ ;

λ3

ρ3r

при

T3(ξ, t)

// T3(ξ, t)

dξ

ξ ,

λ3

ρ3r

при

где Tф – температура фронта фазовых превращений;

ρ3 – плотность материала;

r – удельная теплота фазового перехода.

Линейный источник при координате

представим с

помощью δ

– функции Дирака. При этом воспользуемся ос-

новным свойством δ – функции:

f (x)δ(x ξ)dx f (ξ) .

Для решения задачи фазового перехода применяется метод сглаживания: δ – функция заменяется δ – образной функцией δ(T Tф , ), отличной от нуля лишь на интервале (Tф ,Tф )

и удовлетворяющей условию нормировки:

Tф

δ(T Tф , )dT 1.

Tф

Сглаживая на интервале (Tф ,Tф ) функции δ3/ (T ), δ3// (T ), c3// (T ), λ/3(T ), λ//3 (T ), например при линейной зависимости меж-

ду значениями в твердой фазе при T < Tф – и в жидкой фазе при T > Tф+ , получим квазилинейное уравнение, по форме совпадающее с дифференциальным уравнением (1). Для решения полученного квазилинейного уравнения можно использовать разностные методы.

Из граничных условий (2) видно, что температурные функции на границе слоев не имеют разрывов, а претерпевают разрыв первые производные. Этот факт дает возможность рассматривать систему сопряженных тел как стенку с теплофизическими свойствами, зависящими от координаты и температуры и терпящими разрыв на границе слоев.

Учитывая это обстоятельство, а также вводя безразмерные переменные перепишем систему дифференциальных уравнений и краевые условия в безразмерных переменных:

а2с ρ

при 0 х

; 0

при х

а ; 0

b ;

при х

b ; 0

0 при

λ2

αаυ при х

λ2

αаυ при

у b ;

у b0; (3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

и	и0	при t	0;
υ	υ0	при t	0,

где и и υ – безразмерные температуры. Условия сопряжения:

υ;

(10)

υ.

3.2. Решение задачи численным методом

Совокупность выражений (3)–(10) определяет поставленную задачу и решается численным методом. Введем общую прямоугольную сетку, равномерную по каждой из осей, причем предположим, что контактные поверхности х а0 и

у b0 лежат на узлах сетки. Пусть N1 и N2 – число узлов по горизонтали и вертикали соответственно, тогда шаг по гори-

зонтали h1 1/ N1, а по вертикали – h2 b / N2.

Предположим, что горизонтальная строка узлов на контактной поверхности имеет номер М1, а вертикальный столбец – М2. Будем решать задачу на фиктивной сетке с узлами

х	i	1	h	при i	1, 0,..., N ;

i		2	1		1

у	j	1	h	при j	1, 0,..., N		.
						2
i		2	2

Неявные конечно-разностные уравнения, соответствующие выражениям (3)–(10), на узлах фиктивной сетки на шестито-

чечном шаблоне (рис. 1, а, б) в момент времени t (l 1)τ имеют следующий вид:

l 1

Un,m 1

Рис. 1. Шеститочечный шаблон по явной (а) и неявной (б) схемам

	2		(1)	(1) иil, j1							иil, j					1				(1)						иil		1,1	j		иil, j1							(1)							иil, j1		иil	1,1	j
а		сi, j		ρi, j																λi		1															λi		1		, j
а		сi, j		ρi, j						τ					h							1		, j					h										1								h
										τ					h									, j					h																		h
																1						2							1									2									1
																						2																2
							1										иl 1				1				иil, j1											иil, j1				иl 1						1
											λ(1)							i, j			1								λ(1)														i, j			1	,		(11)
											λ(1)			1															λ(1)					1													,		(11)
								h2 i, j						1							h2									i, j				1				h1
								h2 i, j						2							h2									i, j		2						h1
														2																		2
где i				0, 1, 2,..., M1										1;						j			0, 1, 2,..., M2													1;		l						0, 1, 2,...;
	2		(2)	(2) υli, j1							υil, j					1				(2)						υil		1,1	j		υil, j1							(2)							υil, j1		υil	1,1	j
а		сi, j		ρi, j																λi			1														λi			1
а		сi, j		ρi, j						τ						h				λi			1		, j				h								λi			1		, j					h
																1							2						1											2							1
																							2																	2
							1			λ(2)				υl 1						1			υil, j1					λ(2)							υil, j1			υl 1								,
										λ(2)			1			i, j				1								λ(2)				1									i, j 1					,
						h2					i, j		1							h2									i, j			1						h2

													2																			2
													2																			2
где			i	0, 1, 2,..., N1										1						,		i				M1, M1						1,..., N1									1				l		0, 1, 2;
где			j	M 2 , M 2									1,..., N2							,			j				0, 1, 2,..., M 2											1							l		0, 1, 2;
												l	1						l	1																	l	1							l	1
				(1)							иМ1, j						иМ1, j						1						(2)								υM1, j							υM1			1, j
				λ				1																				λ				1
				λ												h												λ															h
				М					, j																				M				, j
				М	1				, j																				M	1			, j
					1		2									1														1		2									1
							2																									2
												l	1							l	1							l 1									l 1
								k j				иM1, j						иM1, j 1										υM1, j υM1 1, j																,					(12)
								k j								2																2												,					(12)
																2																2
где			j	1, 0, 1,... , M2												1;

иl 1

υl 1

(1)

i,М 2

i,M 2

(2)

i,M 2

i,М

i,M 2

иl 1

υl 1

i,M

i,M 2 1

i,M 2

(21)

где i

1, 0, 1,... , M1

λпокр

λв

αл

δпокр

δ j

k j

при

δпокр

0 и δв

λпокр

λв

αл

δпокр

δв

k j

λпокр

а при

δпокр

k j

λв

αл

при δпокр

δ j

Соответствующие формулы могут быть выписаны для ki .

Величины αл

и αл

определяются по температуре в контакте

на предыдущем временном слое:

иl

σT

i, M 2

1/ 2

покр

иl

i, M 2

i, M 2 1

ипокрi

2 ,

(14)

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.202516.88 Mб0Тепловой расчет парогенераторов.pdf
#
29.11.20256.64 Mб2Тепловые сети.pdf
#
29.11.20255.81 Mб1Теплогенерирующие установки.pdf
#
29.11.20253.83 Mб1Теплоизоляционные, кровельные и отделочные работы.pdf
#
29.11.20251.57 Mб0Тепломассообмен. В 2 ч. Ч. 1. Теплопроводность.pdf
#
29.11.20252.43 Mб0Тепломассообмен.pdf
#
29.11.20252.55 Mб0Теплообмен в литейных процессах.pdf
#
29.11.20252.65 Mб0Теплопередача.pdf
#
29.11.202533.05 Mб2Теплоснабжение и тепловые сети.pdf
#
29.11.20252.45 Mб0Теплоснабжение.pdf
#
29.11.20251.03 Mб0Теплотехника. (Раздел дисциплины Теплотехника и теплотехническое оборудование).pdf