Теория подвижного состава. Ч. 1. Колесный движитель. Тягово-скоростные и тормозные свойства

дольные оси троллейбуса и пассажирского полуприцепа не совпадают, а между ними имеется некоторый начальный угол. Процесс складывания сочленённого троллейбуса происходит, когда в устройстве сочленения (сцепном устройстве) образуется сжимающее усилие.

Следовательно, с точки зрения комплексной оценки динамики трогания и разгона сочленённого троллейбуса интерес представляет не только получение общеизвестных критериев разгона, но и исследование силовых воздействий звеньев троллейбуса. Кроме того, анализ силового воздействия звеньев сочленённого троллейбуса с различными схемами трансмиссии при разгоне позволит прогнозировать изменение направлений и знаков сил в пятне контакта колёс с дорогой, что, в свою очередь, даст возможность формировать сигналы управления процессом разгона с целью сохранения устойчивости движения и исключения складывания звеньев троллейбуса.

В этой связи математическое описание процесса трогания и разгона сочленённого троллейбуса с различной схемой трансмиссии с учетом динамических явленийпредставляется весьма важным. Для того чтобы упростить формальные выкладки, связанные с математическими преобразованиями, рассмотрим движение сочленённого троллейбуса относительно неподвижнойсистемы координатХОY, рис. 2.4.

Рис. 2.4. Расчетная схема сочленённого троллейбуса

60

На рис. 2.4 с известными допущениями представлена расчетная схема сочленённого троллейбуса, имеющего вторую и третью ведущие оси. Путем исключения одной из ведущих осей можно получить сочленённый троллейбус или со второй, или с третьей ведущей осью. На рисунке приняты следующие обозначения:

1 – троллейбус;

2 – пассажирский полуприцеп; А, В, Е – середины осей троллейбуса (передняя, задняя) и полу-

прицепа; С1, С2 – центры масс троллейбуса и полуприцепа;

D – точка сцепки звеньев троллейбуса; β1 – курсовой угол троллейбуса; β2 – курсовой угол полуприцепа;

Ffi – силы сопротивления качению i-й оси; Fбi – боковые силы, действующие на i-ю ось;

Fк2, Fк3 – касательные силы тяги ведущих осей (второй и третьей). Дифференциальные уравнения движения сочленённого троллейбуса относительно неподвижной системы координат ХОY будем раз-

рабатывать в форме уравнений Лагранжа 2-го рода:

где Т – кинетическая энергия системы; q – обобщенная координата;

Q – обобщенная сила.

Расчетная схема сочлененного троллейбуса, представленная на рис. 2.4, характеризуется четырьмя обобщенными координатами:

Кинетическая энергия системы представляет сумму кинетических энергий звеньев сочленённого троллейбуса:

61

T T1 T2 ,

где Т1, Т2 – кинетическая энергия троллейбуса и пассажирского полуприцепа соответственно.

Составляющие кинетических энергий

где m1 – масса троллейбуса;

J1 – центральный момент инерции троллейбуса относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс;

m2 – масса пассажирского полуприцепа;

J2 – центральный момент инерции полуприцепа относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс;

c1, c2 – скорости соответственно центров масс троллейбуса и полуприцепа;

ω1, ω2 – угловые скорости соответственно троллейбуса и полуприцепа относительно вертикальных осей, проходящих через их центры масс.

Запишем аналитические выражения для скоростей центров масс звеньев сочленённого троллейбуса, необходимые для вычисления

Из кинематики плоского движения сочленённого троллейбуса связь между скоростями точек механической системы троллейбуса имеет вид

c2 D Dc2 ;D c1 Dc1 ,

62

где c2 – вектор скорости центра масс полуприцепа;D – вектор скорости точки сцепки D;

Dc2 – вектор скорости центра масс полуприцепа в относитель-

ном вращении вокруг точки сцепки D;

c1 – вектор скорости центра масс троллейбуса;

Dc1 – вектор скорости тоски сцепки D в относительном враще-

нии вокруг центра масс троллейбуса. Следовательно,

Спроецируем векторное уравнение (2.8) на оси неподвижной системы координат ХОY, получим

Из расчетной схемы сочленённого троллейбуса (см. рис. 2.4) имеем следующую связь между скоростями точки сцепки относительно центров масс троллейбуса и полуприцепа в проекциях на оси неподвижной системы координат:

С учетом выражений (2.9), (2.10) и (2.11) выражения для квадрата скорости центра масс полуприцепа и квадрата его угловой скорости примут вид

63

С учетом полученных выражений для квадрата скорости центра масс полуприцепа и его угловой скорости уравнение кинетической энергии системы примет вид

Для составления динамических уравнений разгона сочленённого троллейбуса в форме уравнений Лагранжа второго рода найдем частные производные от кинетической энергии по всем обобщённым координатам. При этом получим

yc1 lсц 1 cos 1 a2 2 cos 2 lсц 1 sin 1

m2lсц 1 xc1 cos 1 yc1 sin 1 a2 2 sin 1 2 ;

yc1 lсц 1 cos 1 a2 2 cos 2 a2 2 sin 2

m2a2 2 xc1 cos 2 yc1 sin 2 lсц 1 sin 1 2 .

64

Частные производные по обобщённым скоростям будут

m2lсцa2 1 cos 1 2 .

Дифференцируя частные производные от кинетической энергии по обобщенным скоростям по времени, получим выражения, необходимые для написания дифференциальных уравнений разгона сочленённого троллейбуса в форме уравнений Лагранжа второго рода:

d T m1 m2 xc1 m2lсц 1 sin 1 m2a2 2 sin 2 dt xc1

m2lсц 12 cos 1 m2a2 22 cos 2 ;

65

Получим выражение для обобщённой силы Qxc1 по обобщённой ко-

ординате хс1, учитывая, что виртуальное перемещение хс1 0, а виртуальные перемещенияпоостальнымкоординатамравны нулю:

После подстановки значений виртуальных перемещений по соотношениям (2.16) в выражение для обобщённых сил (2.15) и преобразований выражение для определения обобщённой силы Qxc1, соответствующей обобщённой координате хс1, на виртуальном пе-

ремещении хс1 примет окончательный вид: