Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

дывания троллейбуса, особенно, если разгон начинается, когда продольные оси троллейбуса и пассажирского полуприцепа не совпадают, а между ними имеется некоторый начальный угол. Процесс складывания сочлененного троллейбуса происходит, когда в устройстве сочленения образуется сжимающее усилие.

Следовательно, с точки зрения комплексной оценки динамики трогания и разгона сочлененного троллейбуса интерес представляет не только получение общеизвестных критериев разгона, но и исследование силовых воздействий звеньев троллейбуса. Кроме того, анализ силового воздействия звеньев сочлененного троллейбуса с различными схемами трансмиссии при разгоне позволит прогнозировать изменение направлений и знаков сил в пятне контакта колес

сдорогой, что в свою очередь позволит формировать сигналы управления процессом разгона с целью сохранения устойчивости движения и исключения складывания звеньев троллейбуса.

Вэтой связи математическое описание процесса трогания и разгона сочлененного троллейбуса с различной схемой трансмиссии

сучетом динамических явлений представляется весьма важным.

Для определения касательных сил тяги среднего Fк2 и третьего Fк3 ведущих мостов, представим динамическую систему трансмиссии сочлененного троллейбуса с двумя ведущими мостами, рис. 1.10.

Рис. 1.10. Динамическая система трансмиссии сочлененного троллейбуса с двумя ведущими мостами

Динамическая система трансмиссии сочлененного троллейбуса с двумя ведущими мостами состоит из двух динамических систем включающих в себя две инерционные массы тяговых электродвигателей Jдвi и ведущих колес Jкi, соединенных упругим валом c крутильной жесткостью cij, обладающим демпфированием kij. На каж-

71

дую динамическую систему действуют внешние моменты: момент тягового электродвигателя Мдвi действует на инерционную массу Jдвi и момент на ведущем колесе Fкirдi / (uтр тр) действует на инерционную массу Jкi, здесь Fкi – сила тяги ведущего моста; rдi – динамиче-

ский (расчетный) радиус ведущего колеса; uтр, тр – передаточное число и КПД трансмиссии. Уравнения движения элементов, приведенных к валу тягового электродвигателя, каждой динамической трансмиссии описываются следующей системой дифференциальных уравнений [9]:

M c .

ij ij i j

Как и для двухосного троллейбуса, касательная сила тяги колес ведущего моста определяется по формуле:

Fкi xGкi 1 e k i ,

где х – текущее значение коэффициента сцепления ведущих колес с дорогой;

Gкi – нормальная нагрузка на i-й мост троллейбуса; k – коэффициент, зависящий от состояния дороги;

i – буксование ведущих колес i-го моста.

Буксование ведущих колес i-го моста определяется из решения системы уравнений (1.30) с использованием формулы:

где xci – скорость центра масс i-го звена;

ωкi – угловая скорость ведущих колес i-го моста.

Чтобы получить машину только с одним ведущим мостом, необходимо крутильную жесткость cij и демпфирование kij одного из ве-

72

дущих мостов в системе уравнений (1.30) принять равными нулю. Так, чтобы получить сочлененный троллейбус со средним ведущим мостом, принимаем параметры трансмиссии с23 и k23 равными нулю, для сочлененного троллейбуса с третьим ведущим мостом – с12 и k12 равными нулю.

Усилие в сочленении. Сочлененный троллейбус можно рассматривать как две раздельные системы (троллейбус и полуприцеп), связанные между собой силами в устройстве сочленения Fсоч.х и Fсоч.у

(Fсоч.х = Fсц.х; Fсоч.у = Fсц.у), рис. 1.11.

Рис. 1.11. Расчетная схема сочлененного троллейбуса для определения усилий в устройстве сочленения

Силы, действующие в устройстве сочленения (точка D), равны для троллейбуса и полуприцепа, но имеют противоположное направление (см. рис. 1.11). Учитывая сказанное, эти силы можно определить из системы уравнений проекций сил, действующих на троллейбус или полуприцеп, на оси неподвижной системы координат. Напишем уравнения для полуприцепа, так как на него действует меньшее число сил:

73

Ускорения центра масс полуприцепа найдем следующим образом. Запишем аналитические выражения для скоростей центров масс звеньев сочлененного троллейбуса:

Из кинематики плоского движения сочлененного троллейбуса связь между скоростями точек механической системы имеет вид:

где Vc2 – вектор скорости центра масс полуприцепа; VD – вектор скорости точки D;

VDc2 – вектор скорости центра масс полуприцепа в относительном вращении вокруг сочленения точки D;

Vc1 – вектор скорости центра масс троллейбуса;

VDc1 – вектор скорости точки D сочленения в относительном

вращении вокруг центра масс. Следовательно

Спроецируем векторное уравнение (1.32) на оси неподвижной системы координат ХОY, получим

74

Из расчетной схемы сочлененного троллейбуса (см. рис. 1.11) имеем следующую связь между скоростями устройства сочленения (точка D) относительно центров масс троллейбуса и полуприцепа в проекциях на оси неподвижной системы координат:

Подставим выражения (1.34) и (1.35) в уравнения (1.33), имеем:

Продифференцировав эти выражения, после преобразования находим искомые ускорения центра масс полуприцепа:

Решая систему уравнений (1.31) с учетом выражений (1.36), определяем усилия в сочленении, направленные вдоль осей неподвижной системы координат. Однако для определения устойчивости движения сочлененного троллейбуса при разгоне лучше найти усилия в сочленении, действующие вдоль продольной оси троллейбуса Fсоч.хп и нормально продольной оси Fсоч.уп. Для определения этих составляющих, действующих в устройстве сочленения, спроецируем силы Fсоч.х и Fсоч.у на продольную ось и направление, нормальное ей:

Fсоч.xп Fсоч.x cos 1 Fсоч.у sin 1;

Fсоч.yп Fсоч.x sin 1 Fсоч.у cos 1.

75

Таким образом, решая разработанные системы дифференциальных уравнений, определяем все кинематические и динамические параметры, характеризующие разгон и ТСС сочлененного троллейбуса. Кроме того, можно прогнозировать устойчивость его движения при разгоне, т. е. его движение без складывания троллейбуса.

Трамваи. Однозвенный четырехосный трамвай. Для исследо-

вания процесса трогания и разгона трамваев (одиночного четырехосного или сочлененного) в зависимости от конкретных задач можно использовать различные механико-математические модели, которые отличаются в основном подробностью описания трансмиссии. Рассмотрим простейшую механико-математическую модель и соответствующую ей расчетную схему четырехосного моторного вагона, которая представлена на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Расчетная схема для исследования трогания и разгона трамвая

Расчетная схема включает в себя следующие массы: m – поступательно движущаяся полная масса трамвая; Jдвi – момент инерции тягового электродвигателя; Jкi – момент инерции колесной пары. При упрощении исходной динамической системы трансмиссии трамвая, моменты инерции карданной передачи, конической и цилиндрической зубчатых передач «разбросались»: часть добавилась к моменту инерции тягового электродвигателя, другая часть – к колесной паре. Следовательно, момент инерции Jдвi представляет со-

76

бой суммарный момент инерции ТЭД и отнесенной к нему части момента инерции трансмиссии, а момент инерции Jкi – суммарный момент инерции колесной пары и отнесенный к ней другой части момента инерции трансмиссии. Однако в дальнейшем для краткости будем называть эти суммарные моменты инерции соответственно моментом инерции тягового электродвигателя и моментом инерции колесной пары.

Маховики с моментом инерции электродвигателей соединяется с маховиками, имеющим момент инерции колесной пары, валам, обладающим крутильной жесткостью стрi. Жесткость стрi эквивалентна крутильной жесткости трансмиссии. Таких систем маховиков, соединенных валом, в расчетной схеме четырехосного трамвая четыре – по числу тяговых электродвигателей и ведущих колесных пар. Следует отметить, что величины моментов инерции колесных пар и крутильные податливости трансмиссии приведены к валам ТЭД.

На каждую динамическую систему трансмиссии действуют внешние моменты: момент Mдвi, развиваемый ТЭД, приложен к маховой

массе электродвигателя и момент Fкirко / (uтр тр), действующий на маховую массу колесной пары, здесь Fкi – сила тяги, развиваемая ведущей колесной парой; rко – расчетный радиус ведущего колеса;

uтр – передаточное число трансмиссии; тр – КПД трансмиссии. Движение рассмотренной расчетной схемы описывается следую-

щей системой дифференциальных уравнений [9]:

mx Fк1 Fк2 Fк3 Fк4 Ff .

77

Система дифференциальных уравнений имеет нулевые началь-

ные условия, т. е. при t = 0, x = 0, х = 0, кi = 0, Муi = 0. Возмущением для системы дифференциальных уравнений является измене-

ние во времени крутящих моментов тяговых электродвигателей. Силы тяги колесных пар Fкi, которые стоят в правых частях ис-

ходных уравнений, определяется при разгоне через буксование i ведущей колесной пары, также как при разгоне троллейбуса.

Рассмотренная математическая модель четырехосного моторного вагона позволяет оценить ТСС трамвая, исследовать влияние на разгон и установившуюся скорость широкий круг факторов: массы трамвая, условий движения, согласованности работы тяговых электродвигателей, темп нарастания крутящего момента тягового электродвигателя и др., что позволит выбрать оптимальный режим разгона трамвая в заданных условиях эксплуатации.

Трамвайный поезд. Расчетная схема для оценки тягово-скоро- стных свойств трамвайного поезда и исследования процесса его трогания и разгона, состоящего из двух выгонов, соединенных податливой сцепкой с жесткостью ссц и демпфированием kсц, представлена на рис. 1.13. Причем второй вагон может быть как мотор-

ным (Fк 2 0), так и ведомым (Fк 2 0). Положение центра масс

первого вагона характеризуется координатой х1 второго вагона – координатой х2.

Рис. 1.13. Расчетная схема для исследования движения трамвайного поезда

Для вывода ДУ взаимодействия звеньев трамвайного поезда при трогании и разгоне заменим упругую связь в сцепке соответствующими усилиями. Тогда система уравнений примет вид:

78