Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

Последнее выражение дает приближенную оценку потерь на качение, однако оно вполне приемлемо при моделировании движения подвижного состава.

Подставим в уравнение (1.19) значения вращающего момента ведущих колес, скатывающей и инерционной силы, а также инерционных моментов, получим

где Jк1, Jкв – суммарные моменты инерции соответственно всех ведомых и ведущих колес.

Выражение, стоящее в левой части уравнения (1.20) называется

динамическим фактором:

где Fк – касательная сила тяги ведущих колес; Fв – сила сопротивления воздуха.

Из скобок выражения (1.20) вынесем массу подвижного состава и обозначим новое выражение через FjПС:

Сила FjПС представляет собой приведенную силу инерции подвиж-

ного состава, приложенную в его центре масс и эквивалентную силам инерции и инерционным моментам всех механизмов подвижного состава при неустановившемся прямолинейном движении. Иными словами, сила FjПС в рассматриваемых условиях движения эквивалентна совокупности силы инерции Fj поступательно движущейся

61

массы подвижного состава и всех инерционных моментов масс, совершающих вращательные движения относительно кузова подвижного состава.

Введем обозначения:

Коэффициент п.м учитывает влияние относительного вращательного движения масс электродвигателя, трансмиссии и колес на изменение кинетической энергии подвижного состава. Он показывает, во сколько раз энергия, затрачиваемая на разгон реального подвижного состава, больше энергии, необходимой для разгона поступательно движущегося твердого тела массой, равной массе подвижного состава.

Величину mпр называют приведенной массой подвижного состава.

Кинетическая энергия поступательного движения этой массы равна сумме кинетических энергий всех масс подвижного состава в их действительных движениях.

Учитывая выражения (1.21), дифференциальное уравнение движения подвижного состава без учета буксования ведущих колес, можно записать в виде:

п.мm d M эдuтр тр mg f cos д sin д Fв.

dt rк

Второе слагаемое правой части уравнения характеризует, как ука-

зывалось выше, суммарное сопротивление опорной поверхности движению (сопротивление подъему и сопротивление качению).

Подставим значение силы сопротивления воздуха Fв в полученное дифференциальное уравнение движения и запишем его окончательный вид:

62

Уравнение движения подвижного состава (1.24) позволяет проанализировать влияние параметров подвижного состава на характеристики движения и в конечном итоге дать оценку показателей его тягово-скоростных свойств в конкретных условиях движения.

Если предусматривается работы с прицепом, в уравнение (1.24) включается дополнительно сила сопротивления движению прицепа:

Fпр mпрg п.м.прmпрa Fв.пр,

где mпр – масса прицепа;

п.м.пр – коэффициент приведенной массы прицепа;

а – ускорение прицепа, а = d /dt;

Fв.пр – сила сопротивления воздуха движению прицепа. Сочлененный ПС (троллейбус, электробус, трамвай) рассматрива-

ется как единая система. В этом случае используется уравнение, аналогичное уравнению (1.24):

п.м.счmсч d M эдuтр тр mсчg kвАлоб 2 ,

dt rк

где mсч – масса сочлененного подвижного состава;

п.м.сч – коэффициент приведенной массы сочлененного подвижного состава (отличается от п.м учетом моментов инерции всех колес).

Если значения моментов инерции Jэд, Jтр, Jкх, Jк.в неизвестны, то для двухосных троллейбусов коэффициент приведенной массы определяют по эмпирической формуле:

п.м 1 1 2uтр2 mПС / m,

где 1 = 0,03–0,05; 2 = 0,04–0,06;

mПС – полная масса подвижного состава; m – фактическая масса подвижного состава.

1.9.2. Дифференциальные уравнения движения подвижного состава, учитывающие скольжение ведущих колес

При движении подвижного состава по опорной поверхности с низким коэффициентом сцепления и высоким сопротивлением движению

63

(крутой подъем), когда момент на ведущих колесах больше 0,6Мк (Мк – момента ведущих колес по сцеплению), необходимо учитывать буксование (внешнее скольжение) ведущих колес. В этом случае подвижной состав при прямолинейном движении необходимо рассматривать как систему с двумя степенями свободы и использовать две независимые фазовые координаты для описания параметров его движения. В качестве фазовых координат в данном случае выбирают угловую

скорость ведущего колеса к.в и линейную скорость центра масс подвижного состава и составляется два дифференциальныхуравнения.

Одно уравнение получим, рассматривая систему моментов, действующих на ведущее колесо. При неустановившемся движении на ведущее колесо действуют моменты Мк.в, Мfв, Мjк.в и момент силы

сцепления колеса с опорной поверхностю Мк . Сила сцепления ведущего колеса с опорной поверхностью равна предельному значению продольной реакции опорной поверхности Rx = хRzв. Момент этой силы относительно оси вращения колеса определяется по фор-

муле Мк = хRzвrд. Динамический радиус ведущего колеса примерно равен радиусу качения ведомого колеса rд = rк0. В результате окончательно получаем:

Mк хRzвrк0.

Составим общее уравнение динамики ведущего колеса, из которого определяем Мк :

Инерционный момент ведущих колес Мjк.в вычисляется по выражению:

M jк.в Jк.в d к.в .

dt

Для определения подводимого к ведущему колесу момента Мк.в воспользуемся выражением (1.12). Принимая во внимание, что

= rв к.в, имеем:

M М М u J u2 J d к.в .

к.в эм ВО тр тр эд тр тр тр dt

64

Подставив значения моментов в выражение (1.25), получаем первое дифференциальное уравнение:

где Jк.в.пр – приведенный к ведущему колесу суммарный момент инерции двигателя, трансмиссии и колеса:

Jк.в.пр Jэдuтр2 тр Jтр Jк.в.

Второе дифференциальное уравнение разрабатывается для поступательного движения подвижного состава, движущей силой которого является тяговая сила ведущих колес Fк, приложенная к его оси. При внешнем буксовании эта сила равна силе сцепления ведущего колеса с опорной поверхностью:

Fк xRzв,

где х – текущее значение коэффициента сцепления.

На подвижной состав действуют силы сопротивления движению Fh, Fв и сила инерции Fjx. Кроме того, следует учесть силы сопротивления качению ведомых колес и их инерционные моменты. Учитывая эти факторы, составим общее уравнение динамики, описывающее процесс прямолинейного движения ПС:

Fк х Fh х Fв х Fjк х М jx x M jк.в к.в 0.

Принимая во внимание соотношение в = х/rк0 для ведомых колес, получаем второе дифференциальное уравнение:

Текущее значение коэффициента сцепления х зависит от коэффициента буксования (скольжения) ведущих колес . В данном слу-

65

чае согласно формуле действительная скорость центра колеса равна скорости подвижного состава к = , а теоретическая скорость колеса – к0 = к.вrк0. Коэффициент буксования зависит одновременно от обеих фазовых координат скорости подвижного состава и уг-

Следовательно, и коэффициент сцепления также является функ-

цией этих двух переменных: х = f( , к.в). Поскольку коэффициент сцепления входит в оба уравнения (1.26) и (1.27), то они представляют собой систему дифференциальных уравнений, решение которых должно осуществляться совместно.

Вращающий момент ТЭД Мэд представляется в виде функции

угловой скорости дв его вала. Кроме того, следует учесть, что угловая скорость ведущих колес определяется через угловую скорость вала электродвигателя и передаточное число трансмиссии по выра-

жению к.в = дв/uтр. При неустановившемся движении подвижного состава необходимо также учитывать изменение нормальных реакций опорной поверхности на ведущие колеса Rzв, например, для двухосного троллейбуса см. формулы (1.13).

При неустановившемся режиме движения подвижного состава (разгон, выбег, торможение) рабочая точка Ri характеристики электродвигателя все время меняет свое положение. Поэтому необходимо постоянно определять ее координаты nдв.i и Мдв.i. Но заранее неизвестно, какой части характеристики электродвигателя принадлежит эта точка. Поэтому при решении системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс движения подвижного состава, на каждом шаге интегрирования осуществляется определение фазовых координат nдв.i и Мдв.i, используя, например, значения скорости движения ПС.

В неблагоприятных условиях движения сопротивление движению подвижного состава и сцепление ведущих колес с опорной поверхностью могут изменяться в широких пределах. Поэтому на отдельных участках опорной поверхности возникают внешние буксования ведущих колес, а на других участках движение происходит без видимого проскальзывания. Это должно учитываться при моделировании движения подвижного состава по маршруту. Для этого на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений проверяется

66

условие отсутствия скольжения колес и вычисляется значение коэф-

фициента скольжения-буксования. При Мк.в – Мfв > М ведущие колеса начинают буксовать, тогда решается система уравнений (1.26)

и (1.27). При Мк.в – Мfв < М скольжение прекращается и = 0. Тогда вместо системы уравнений решается одно уравнение (1.27), которое в данном случае записывается в виде:

Дифференциальные уравнения (1.26), (1.27) и (1.28) позволяют моделировать движение подвижного состава по заданному маршруту и определять интегральный показатель тягово-скоростных свойств подвижного состава – среднюю скорость на маршруте. Маршрут представляется в виде совокупности участков опорной поверхности, каждый из которых характеризуется уклоном iд, коэффициентом

сопротивления качению f, коэффициентом сцепления , различными ограничениями скорости, в том числе из-за продольного и поперечного скольжения колес. Ограничения скорости приводят к необходимости управления скоростным режимом движения, поэтому в урав-

нениях используется функция момента электродвигателя Мдв = f( дв).

1.9.3. Дифференциальные уравнения движения ПС, учитывающие параметры трансмиссии

и скольжение ведущих колес

Троллейбусы. Однозвенный двухосный троллейбус. Процессы трогания и разгона троллейбусов обычно исследуются на трехмассовой модели (рис. 1.8). На рисунке приняты следующие обозначения: Jэд – момент инерции тягового электрического двигателя; Jк2 – суммарный момент инерции карданной передачи, деталей ведущего моста и ведущих задних колес, приведенный к валу двигателя; Мтр – суммарный упругий момент трансмиссии, приведенный к валу двигателя; стр – суммарная крутильная жесткость карданной передачи и деталей ведущего моста, приведенная к валу двигателя; kтр – суммарный коэффициент демпфирования карданной передачи и деталей ведущего моста, приведенный к валу двигателя; m – полная

67

(эксплуатационная) масса троллейбуса; х – путь, проходимый троллейбусом; Fк2 – касательная сила тяги задних ведущих колес.

Рис. 1.8. Силы и моменты, действующие на троллейбус при разгоне

На динамическую крутильную систему трансмиссии троллейбуса действуют два внешних момента: момент, развиваемый ЭД Мдв, и момент, развиваемый задними ведущими колесами, приведенный

к валу двигателя Fк2rко/( трuтр), здесь rко – расчетный радиус ведущих

колес; тр – КПД трансмиссии; uтр – передаточное число трансмиссии. Движение элементов расчетной схемы (см. рис. 1.8) под действием названных внешних моментов и сил описывается следующей

системой дифференциальных уравнений [9]:

68

Полученная система уравнений имеет нулевые начальные условия. Возмущением для нее является изменение крутящего момента ТЭД при трогании и разгоне троллейбуса.

Суммарная сила сопротивления определяется как сумма сил сопротивления качению передних и задних колес fG = f(G1 + G2), со-

противления воздуха Fв = kвАлоб 2 и составляющей силы тяжести

Gsin д:

Ff = (f + sin д)G + kвАлоб 2,

где f = f0 + kf 2 – коэффициент сопротивления качению, зависящий от скорости движения; здесь f0 – коэффициент сопротивления каче-

нию колеса при малой скорости (менее 10–15 км/ч); kf – коэффициент, учитывающий возрастание сопротивления качению с увеличением скорости.

Касательная сила тяги ведущего моста определяется по формуле:

Fк2 maxGсц 1 e k ,

где max – коэффициент сцепления колес с дорогой; Gсц – сцепной вес троллейбуса;

k – коэффициент, зависящий от условий сцепления колес с дорогой;

– буксование ведущих колес троллейбуса.

Всвою очередь буксование ведущих колес троллейбуса находится по выражению

где x – действительная скорость движения колеса (троллейбуса), которая определяется в результате решения системы уравне-

ний (1.29);

т = к2rкв – теоретическая скорость движения колеса (троллейбуса);

к2 – угловая скорость ведущих колес, определяемая в результате решения исходной системы уравнений;

rкв – расчетный радиус ведущих колес.

69

Таким образом, представленная выше исходная система уравнений позволяет аналитически определить критерии оценки тяговоскоростных свойств двухосных троллейбусов, исследовать процессы их трогания и разгона в различных условиях эксплуатации и дать оценку их разгонным свойствам, а также соответствие их тяговоскоростных свойств нормативным требованиям.

Сочлененный трехосный троллейбус. Некоторые секции (звенья)

сочлененного троллейбуса могут иметь ведущие оси. Наибольшее распространение получили двухзвенные трехосные сочлененные троллейбусы, у которых ведущей является средняя (вторая) ось. Однако есть сочлененные троллейбусы, имеющие третью ведущую ось или вторую и третью (рис. 1.9).

а

б

в

Рис. 1.9. Схемы трансмиссий, применяемые на сочлененных троллейбусах:

а– ведущая средняя (вторая) ось; б – ведущая последняя (третья) ось;

в– ведущие вторая и третья оси

Особенностью разгона сочлененного троллейбуса с третьей, а также со второй и третьей ведущих осей является возможность скла-

70