Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

Сочлененный трехзвенный трамвай 6 4. Сочлененный трех-

звенный трамвай имеет две ведущие тележки и одну поддерживающую, всего шесть колесных пар.

Нагрузка на колесную пару равна:

Gкп.i mg6 .

Нагрузки на тележки равны:

Gтел.i mg3 2Gкп.i .

Нагрузка на погонный метр рельсового пути:

Таким образом, приведенные в этом параграфе выражения позволяют определить нормальные нагрузки на мосты троллейбусов, тележки и колесные пары трамваев. По максимальной нормальной нагрузке на колесо троллейбуса подбираются шины для его колес, и определяется расчетный радиус ведущих колес. Нагрузки на мосты троллейбусов можно приближенно определять, воспользовавшись понятием коэффициента распределения веса.

1.7. Преодоление подъемов опорной поверхности

При исследовании прямолинейного движения определяют максимальный продольный уклон imax дороги или рельсового пути, который может быть преодолен подвижным составом при его равномерном движении на подъем, а также предельный уклон iпред, который он может преодолеть с разгона.

На подъеме при постоянной скорости движения подвижного состава тяговая сила ведущих колес должна преодолевать сопротивление подъему Fh, сопротивление качению Ff и аэродинамическое сопротивление Fв:

Необходимо отметить, что ограничение силы тяги ведущих колес, устанавливаемое условиями сцепления ведущих колес с опорной поверхностью, обычно определяет способность подвижного состава преодолевать максимальный подъем.

Подставим в уравнение (1.14) значение силы тяги Fк = Gcos д.max

при движении на максимальном угле подъема д.max, где – коэффициент, определяющий часть веса подвижного состава, приходя-

щего на ведущие колеса = Gв.к/G и выполним элементарные преобразования. После этого получаем выражение для определения максимального уклона, который может преодолеть подвижной состав в данных условиях:

tg д.max imax f Fв / G cos д.max .

Максимальный угол подъема опорной поверхности рассчитывается по значению максимального уклона

Значения максимального уклона и максимального угла подъема опорной поверхности по приведенным выражениям рассчитываются методом последовательного приближения, принимая для первого

шага д.max = 0. Вполне достаточно трех-четырех шагов для получения окончательных значений максимального уклона и угла подъема опорной поверхности, см. табл. 1.5.

Таблица 1.5

Расчет максимального уклона imax и угла подъема д.max, преодолеваемых электробусом

52

Значение максимально преодолеваемого уклона зависит от соотношения между силой тяги по двигателю Fк.дв и силой тяги по сцеплению Fк . Если сила тяги по двигателю меньше силы тяги по сцеп-

лению Fк.дв < Fк , то максимальный преодолеваемый уклон imax подвижным составом определяется максимальным моментом его тягового электродвигателя. В противном случае, при выполнении

условия Fк.дв > Fк , преодоление максимального подъема imax ограничивается сцеплением ведущих колес с опорной поверхностью.

Силу тяги ведущих колес по сцеплению Fк для однозвенного троллейбуса (заднеприводная машина 4 2) можно вычислить по формуле:

Fк GGсц G G,

где Gсц – вес, приходящийся на ведущие колеса.

Как отмечалось выше, на скользких дорогах (φ = 0,07–0,20) перераспределение веса троллейбуса обычно не учитывают.

Сила тяги по сцеплению Fк для однозвенного четырехосного трамвая (полноприводная машина 4 4, = 1) равна:

Fк = φG.

Следует иметь в виду, что из двух сил тяги ведущих колес по двигателю Fк.дв (Fк.дв Мдв.maxuтр тр / rк.в) или по сцеплению Fк

реализуется меньшая по величине сила тяги из двух указанных сил. Если требуется более точное определение величины преодолеваемого троллейбусом максимального подъема, используют условие, согласно которому движение троллейбуса без буксования ведущих колес обеспечивается при условии Rx2 < φRz2. Значения продольной Rx2 и нормальной Rz2 реакций определяют при равномерном движении троллейбуса без учета сопротивления качению и сопротив-

ления воздуха:

53

где αд – угол уклона дороги;

hсц и Fсц – соответственно высота приложения усилия в сочленении и усилие в устройстве сочленения (для сочлененного троллейбуса).

Значение продольной реакции Rx2 находится из уравнения проекций сил на ось абсцисс, пренебрегая силами сопротивления качению:

Rx2 G Gпр sin д,

где Gпр – сила тяжести пассажирского полуприцепа (Gпр = mпрg). Используя вышеприведенное условие и принимая во внимание,

что i = tg д, находим максимальный уклон, который может преодолеть сочлененный троллейбус без буксования ведущих колес:

Для двухосного троллейбуса (mпр = 0; hс.пр = 0) предыдущее выражение примет вид

Приведенные формулы для определения максимального подъема, преодолеваемого подвижным составом, не учитывают сопротивления качению, поэтому из полученных по этим формулам значений следует вычесть значение коэффициента сопротивления качению (f – для троллейбуса и w/1000 – для трамвая).

Величина преодолеваемого подвижным составом угла подъема будет увеличена, если использовать его кинетическую энергию, накопленную до въезда на подъем. Такой подъем называют предель-

ным уклоном iпред. Предельный уклон дороги или рельсового пути –

уклон, который на участке пути заданной длины вызывает снижение скорости от начальной 0, соответствующей скорости на горизон-

тальном участке, до критической скорости кр. Предельный уклон равен сумме максимального уклона imax, преодолеваемого за счет

54

работы тягового электродвигателя, и дополнительного уклона iдоп, преодолеваемого за счет использования накопленной подвижным

составом кинетической энергии: iпред imax iдоп.

Для определения дополнительного уклона используют теорему об изменении кинетической энергии, согласно которой изменение кинетической энергии подвижного состава равно работе силы тяжести при его подъеме на высоту hдоп:

Выразим дополнительную высоту hдоп через путь s и дополнительный угол подъема αдоп:

hдоп ssin доп

и учитывая, что дополнительный угол αдоп небольшой, когда можно принять sin доп ≈ tg доп = iдоп, окончательно получим:

Подставив (1.15) в (1.16), решим относительно iдоп:

Анализируя формулу (1.17), заметим, что величина дополнительного подъема не зависит от коэффициента сцепления колес с дорогой или рельсами, т. к. работа, затрачиваемая на преодоление дополнительного подъема, выполняется за счет изменения кинетической энергии подвижного состава без взаимодействия ведущих колес с опорной поверхностью. По формуле (1.17) можно определить дополнительный преодолеваемый подъем iдоп при заданном пути s или путь s, на котором скорость движения подвижного со-

става понизится от 0 до кр.

55

1.8. Мощностной баланс подвижного состава

Мощностной баланс подвижного состава позволяет анализировать затраты мощности на преодоление сопротивлений движению, обусловленных воздействиями внешней среды и внутренним трением в трансмиссии. Это дает возможность оценивать эффективность использования мощности тягового электродвигателя, анализировать расход электроэнергии подвижным составом и выявлять влияние различных факторов на расход электроэнергии.

Мощность тягового электродвигателя Рдв расходуется на привод вспомогательного оборудования электродвигателя Рв.о и механизмов управления подвижным составом, на преодоление сил трения в трансмиссии Ртр, сопротивлений движению Рf, Рh, Рв и разгону Рj. Учитывая все затраты мощности, составим уравнение мощностного баланса:

Мощность электродвигателя Рдв определяется выражением

Pдв Мдв дв Мдв 30 nдв.

Эта мощность положительна, а мощности сил и моментов сопротивлений отрицательны, так как их векторы противоположны соответствующим векторам скоростей.

Мощность, затрачиваемая на привод вспомогательного оборудования и механизмов управления подвижным составом, составляет часть мощности электродвигателя, которую можно определить по формуле

Pв.о kв.оРдв,

где kв.о – коэффициент отбора мощности.

Мощность потерь на трение в трансмиссии составляет

Pтр Рдв 1 kв.о 1 тр ,

где тр – КПД трансмиссии. 56

Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивлений каче-

нию, определяется по выражением

Pf fmg cos д fmg .

Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления подъ-

ему, определяется по формуле

Ph Fh mg sin д mgh .

Определяя эту мощность, необходимо учитывать, что при дви-

жении подвижного состава на подъем д и h положительны, а при движении на спуске – отрицательны. Следовательно, на спуске сопротивление Рh будет положительным. В этом случае реализуется потенциальная энергия, обусловленная уменьшением высоты положения подвижного состава.

Сложив сопротивления на преодоление качения и подъема, полу-

чим мощность, необходимую для преодоления суммарного сопротивления опорной поверхности:

P Pf Ph mg .

Мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления воз-

духа, определяется выражением

Pв Fв kвAлоб 3.

Мощность, затрачиваемая на разгон подвижного состава, равна

Pj Fj п.мm ddt п.мma .

При равномерном движении подвижного состава к ведущим колесам подводится мощность:

Pк Pдв 1 kв.о тр.

57

Используя уравнение (1.18) можно определить коэффициент использования мощности тягового электродвигателя И при равномерном движении с любой скоростью i в дорожных условиях, харак-

теризуемых коэффициентом i.

Коэффициентом использования мощности электродвигателя на-

зывают отношение мощности, необходимой для равномерного движения подвижного состава в заданных условиях (мощности загрузки электродвигателя Рдв.з), к мощности Рдв, которую при этом может развивать электродвигатель при его полной нагрузке:

Чем меньше коэффициент сопротивления опорной поверхности

и скорость подвижного состава и чем больше передаточное число трансмиссии uтр, тем хуже используется мощность тягового электродвигателя при равномерном движении подвижного состава и, следовательно, меньше коэффициент загрузки электродвигателя И. При разгоне подвижного состава с максимальной интенсивностью и при

достижении максимальной скорости max электродвигатель полностью загружен. В этом случае И = 1.

1.9. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения ПС

1.9.1. Дифференциальные уравнения движения ПС без учета скольжения ведущих колес

Рассмотрим движение подвижного состава без учета внешнего скольжения ведущих колес. Внешнее скольжение ведущих колес подвижного состава практически отсутствует при условии, если к ведущим колесам подводится вращающий момент Мкв (0,4–0,6) Мк.в или при буксовании ведущих колес троллейбуса равном к.в = 0,05–0,07,

трамвая – к.в = 0,0025–0,0035. Это условие выполняется при движении подвижного состава по горизонтальному участку опорной поверхности в хорошем состоянии.

58

Существующая методика исследования процесса трогания и разгона подвижного состава базируется на статических механических характеристиках тягового электродвигателя и не учитывает его приемистости, т. е. способности изменять мощность при различной интенсивности разгона. Поэтому действительный процесс разгона подвижного состава несколько отличается от расчетного.

Составляя дифференциальное уравнение прямолинейного движения подвижного состава, используем расчетную схему системы сил и моментов, действующих на подвижной состав, приведенную на рис. 1.1. Составим общее уравнение динамики, применив принцип Лагранжа-Даламбера, согласно которому алгебраическая сумма работ всех внешних сил и моментов, приложенных к системе, реакций неидеальных связей и сил инерции на возможных перемещениях системы равна нулю.

Напомним, что элементарная работа силы F на возможном перемещении x равна WF F x F x cos F, x , а работа мо-

мента M на возможном угловом перемещении составляет

WM M M cos M , .

Исследуемая система имеет следующие возможные перемещения: линейные перемещения (центра масс подвижного состава x вдоль

оси х), угловые перемещения ведомого (колесных пар) 1 и ведущего 2 колес.

Скоростью и ускорением подвижного состава называют скорости и ускорения его центра масс, а для сочлененного подвижного состава – скорости и ускорения центров масс его звеньев. Для их определения достаточно знать внешние силы, действующие на подвижной состав (сила тяжести, реакции опорной поверхности, аэродинамическая сила).

Используя выражения для расчета элементарной работы и учитывая при этом взаимные направления сил и моментов, а также соответствующих им векторов возможных перемещений (см. рис. 1.1), получим общее уравнение динамики движения подвижного состава:

По сравнению со схемой сил и моментов, действующих на подвижной состав в движении, показанный на рис. 1.1, в полученном уравнении динамики добавлена сила Fсоч – усилие от прицепа для определения возможности работы подвижного состава с пассажирским полуприцепом или прицепом (прицепным вагоном). Усилие от действия прицепа определяется по формуле:

Fсоч Fhпр M fпр / rк0 Fв.пр Fjпр M jк.пр / rк0,

где Fhпр – скатывающая сила прицепа;

Мfпр – момент сопротивления движению прицепа; Fв.пр – сила сопротивления воздуха прицепа; Fjпр – сила инерции прицепа;

Мjк.пр – суммарный момент инерции колес прицепа.

Установим соотношения между возможными угловыми и продольными перемещениями при отсутствии внешнего скольжения колес:

1 x / rк0;2 x / rк.

Вначале проанализируем выражение виртуальной работы моментов сопротивления качению Wf на возможном перемещении подвижного состава х:

При принятом ограничении вращающего момента на ведущих колесах различие коэффициентов сопротивления качению ведомых f0 и ведущих fв колес незначительно. Поэтому можно принять для обоих видов колес одинаковые значения коэффициента сопротивления качению f0 = fв = f. Тогда, с учетом выражения для определения

момента сопротивления качению M f frк0mg cos д, получим более

простую зависимость для виртуальной работы моментов сопротивления качению

Wf fmg cos д.

60