Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

Чтобы вычислить величину уклона рельсового пути в промиллях, принимают разные единицы измерения для высоты h и длины уклона l. Так, высоту уклона измеряют в метрах, а длину – в километрах:

i[‰] = h[м] / l[км].

Следовательно, уклон в одну тысячную (в промиллях) соответствует крутизне участка рельсового пути, когда на длине в один километр пути его высота увеличивается на один метр.

Так как составляющая силы тяжести Fh увеличивает сопротивле-

ние движению подвижного состава на подъем, то, исходя из техникоэкономических требований, уклоны на реальном профиле дороги не превышают 10о, рельсового пути – 2,5º и только в редких случаях имеют больший угол уклона.

Тогда силу сопротивления движения на подъеме можно вычислить по формуле Fh mgi, а удельное сопротивление движению трамвая на подъеме – по формуле

где i – уклон рельсового пути в промиллях.

При движении на спуске вектор силы Fh совпадает по направлению с вектором скорости , поэтому Fh становится движущей си-

лой. В связи с этим угол д и уклон опорной поверхности i считают положительным при движении подвижного состава на подъеме и отрицательным – на спуске.

Составляющая силы тяжести Gz = mgcos д, направлена перпендикулярна опорной поверхности и непосредственного воздействия на движение подвижного состава не оказывает, так как ее вектор перпендикулярен вектору скорости . Эта составляющая силы тяжести определяет нормальные реакции опорной поверхности и, следовательно, влияет на сцепление колес с опорной поверхностью и сопротивление качению.

Положение центра масс (точка С), которое характеризуется расстояниями а и b (см. рис. 1.1), можно определить по данным, приве-

11

денным в технической характеристике подвижного состава и спра-

вочных материалах. Расстояние L = а + b между осями переднего

изаднего мостов называется базой троллейбуса (за базу трамвая принимается расстояние между осями поворотных шкворней те-

лежек). В технической характеристике обычно приводятся снаря-

женная mc и полная максимальная mmax массы подвижного состава, распределение массы подвижного состава по мостам (тележкам) m1

иm2, база L. Значения расстояний от центра масс до оси передних а

изадних b колес могут быть определены по выражениям:

где G1 и G2 – вес, приходящийся соответственно на переднюю и заднюю оси (тележки) подвижного состава.

Сопротивление качению. Подвижной состав при движении испытывают противодействие многих сил, различных по причинам возникновения, природе и величине. Некоторые из них меняются медленно, другие более быстро, вплоть до импульсного воздействия. Многие из этих сил взаимосвязаны, другие – случайны. Принято оценивать суммарный эффект от всех сил противодействия движению как сопротивление движению подвижного состава. В соответствии с этим силой сопротивления движению (качению) называют эквивалентную силу, приведенную к поверхности качения, на преодоление которой затрачивается такая же работа, как и на преодоление всех действительных сил, противодействующих движению.

Сопротивление качению зависит от конструкции и технического состояния подвижного состава, профиля и плана опорной поверхности, от скорости движения подвижного состава, а также скорости и направления ветра. Сопротивление движению обусловлено наличием трения в узлах подвижного состава, трением колес об опорную поверхность, сопротивлением воздушной среды, а также составляющими силы тяжести подвижного состава при движении на уклонах.

Энергия, затраченная на преодоление сопротивления трения, невосполнима, так как расходуется на износ деталей подвижного состава, опорной поверхности и, превращаясь в тепло, рассеивается

12

в окружающей среде. Невосполнима и энергия, затрачиваемая на преодоление сопротивления воздушной среды. Энергия, затраченная на преодоление подъемов, может быть частично, а в некоторых случаях, например, на затяжных или крутых спусках, затем почти полностью использоваться для преодоления сопротивления движению подвижного состава.

Сопротивление качению подвижного состава условно делят на две главные составляющие: одна из составляющих зависит от конструкции подвижного состава и скорости его движения, а другая – от плана и профиля опорной поверхности.

Первую составляющую называют основным сопротивлением движению Ffo. Она представляет собой сопротивление движению подвижного состава на прямолинейном и горизонтальном открытом участке опорной поверхности при любой скорости движения, в том

числе и при очень малой скорости 0. Эта составляющая обусловлена внутренним трением в узлах подвижного состава, сопротивлением, возникающим при взаимодействии подвижного состава и опорной поверхности, а так же сопротивлением воздуха.

Вторую составляющую называют дополнительным сопротивлением движению Ffд. Она представляет собой сопротивление движению от уклонов и в кривых участках опорной поверхности. Считается, что дополнительное сопротивление не зависит от скорости движения и определяется только планом и профилем опорной поверхности. Учитывают дополнительное сопротивление от ветра, а также сопротивление, возникающее при температурах окружающей среды ниже –25º С.

Следовательно, суммарное сопротивление движению подвижного состава определяется суммарным моментом сопротивления качению всех его колес:

где Ffi – сила сопротивления качению i-го колеса (сила Ffi для трамвая определяется по формуле Ffi = wRzi, здесь w – удельное сопротивление качению колесной пары);

fi – коэффициент сопротивления качению i-го колеса;

13

Rzi – нормальная реакция опорной поверхности на i-е колесо (колесную пару);

rкi – радиус качения i-го колеса (колесной пары); n – число колес (колесных пар) ПС.

Учитывая принятые допущения относительно модели прямолинейного движения подвижного состава, колеса i-й оси (моста) объединяются в одно колесо. Поэтому реакция Rzi представляет собой суммарную нормальную реакцию опорной поверхности на все колеса i-й оси. Это же касается и коэффициентов сопротивления качению и радиуса качения колеса.

При движении подвижного состава по неровностям опорной поверхности возникают вертикальные колебания мостов (тележек) и кузова подвижного состава, что приводит к изменению нормальных реакций и к увеличению гистерезисных потерь в шинах и подвеске. Эти потери принято учитывать соответствующим увеличением коэффициента сопротивления качению. Так, при средних скоростях движения троллейбуса на изнощенной асфальтовой дороге значение коэффициента сопротивления возрастает на 5–10 %.

Так как все параметры формулы (1.1) переменны, что создает неудобства в ее использовании при проведении сравнительной оценки показателей тягово-скоростных свойств подвижного состава, то обычно пользуются осредненным значением коэффициента сопротивления качению f, считая его одинаковым для всех колес, а также принимают одинаковые значения радиусов всех колес подвижного состава. В этом случае формула (1.1) принимает вид

n

M f frк0 i 1 Rzi frк0Rz ,

где Rz – суммарная нормальная реакция на колеса подвижного состава.

Для определения суммарной нормальной реакции, спроецируем на ось Сz все силы, действующие на подвижной состав (см. рис. 1.1), в результате получим:

Rz Rz1 Rz2 Gz mg cos д.

14

С учетом последнего выражения, момент сопротивления качению всех колес подвижного состава будет равен

M f frк0mg cos д.

Или при малых углах продольного уклона опорной поверхности, когда можно принять cos д ≈1, Мf = frк0mg.

Значение коэффициента сопротивления качению пневматического колеса в рассматриваемом случае выбирается по табл. 1.1 [10–13] в зависимости от состояния дороги, полагая f = f0, или вычисляется по эмпирическим формулам в зависимости от скорости движения.

Таблица 1.1

Коэффициенты сопротивления качению шины

Предложено несколько эмпирических формул для расчета коэффициента сопротивления качению с учетом скорости движения. Приводим некоторые из них [10–13]:

где f0 – коэффициент сопротивления качению при малой скорости

(см. табл. 1.1);

– скорость движения, км/ч.

15

При прямолинейном движении трамвая удельное сопротивление вводят в расчет как среднее взвешенное основное удельное сопротивление движению трамвая, определяемое по формуле [1–4]:

где wмв – удельное сопротивление движению моторного вагона, Н/кН; wвi – удельное сопротивление движению вагонов i-го типа, Н/кН; mмв и mвi – масса соответственного моторного вагона и вагона

i-го типа, т;

n – число типов вагонов в поезде;

n

m mмв 1 mвi – масса трамвайного поезда.

Обратим внимание студентов на часто допускаемую ошибку при расчетах удельного сопротивления трамвайного поезда, заключающуюся в том, что удельное сопротивление w0 поезда определяют

Так определять удельное сопротивление трамвайного поезда нельзя, потому что знаменатели слагаемых в правой части предыдущего выражения разные:

Поэтому удельное сопротивление движению трамвайного поезда следует определять как средневзвешенное на основании фор-

мулы (1.2).

В ряде случаев при расчетах тягово-скоростных свойств подвижного состава целесообразно рассматривать совместно сопротивление

16

качению Ff и сопротивление подъему Fh. Сумма этих сопротивлений называется сопротивлением дороги:

F Ff Fh fmg cos д mg sin д

f cos д sin д mg G,

где – коэффициент сопротивления дороги, = fcos д + sin д.

Ниже приведены характеристики распределения коэффициента для различных дорожных условий.

Таблица 1.2

Характеристики распределения коэффициента для различных дорог

На рис. 1.2 показаны кривые плотности распределения коэф-

фициента для трех видов дорог, на которых проводят контрольные испытания. На этом же рисунке проведена кривая плотности распределения для обобщенной дороги. Кривая построена по ординатам плотностей вероятностей трех дорог с учетом взвешенности каждой из них.

Аналогично вычисляется суммарное сопротивление движению трамвая по рельсовому пути. Однако следует помнить, что составляющие силы сопротивления движению в этом случае определяются с использованием удельных коэффициентов сопротивления движению.

Суммарное удельное сопротивление движению трамвая, Н/кН, на уклоне ±i ‰ составляет

w w0 i.

17

Суммарная сила сопротивления движению трамвая, Н:

Ff w0 i mg,

где w0 – основное удельное средневзвешенное сопротивление движению.

Рис. 1.2. Плотность распределения коэффициента для различных дорог: 1 – с афальтобетонным покрытием; 2 – обобщенная кривая;

3 – булыжной; 4 – грунтовой

Обычно значение сопротивления опорной поверхности, при котором должны быть обеспечены требуемые тягово-скоростные свойства подвижного состава, задаются в техническом задании на их проектирование.

Сопротивление воздушной среды. При движении подвижного состава воздушная среда оказывает воздействие на его кузов, создавая соответствующее сопротивление движению. Сопротивление воздушной среды обусловлено трением в прилегающих к поверхности кузова слоях воздуха, сжатием воздуха движущимся подвижным составом, разряжением воздуха за подвижным составом, завихрениями в слоях воздуха, окружающих кузов подвижного состава. В результате взаимодействия кузова движущегося подвижного состава с воз-

18

душной средой на каждой элементарной площадке его поверхности возникают силы, которые разделяют на нормальные и касательные составляющие по отношению к этой площадке. Касательные силы являются силами трения, нормальные силы создают давление на поверхность кузова. Равнодействующую всех этих сил называют аэродинамической силой Fв. Она приложена в некоторой точке кузова,

называемой центром парусности.

На основании аэродинамических исследований движения тела постоянной формы в воздушном потоке установлено, что при постоянной скорости движения, сила сопротивления движению приблизительно пропорциональна квадрату скорости.

Аэродинамическая сила определяется по формуле:

Fв свАлобq,

где св – безразмерный коэффициент аэродинамической силы; Алоб – площадь Миделя;

q – скоростной напор воздуха, кг/(м с2).

В качестве площади Миделя принимают лобовую площадь Алоб подвижного состава, которую можно определить либо по чертежу машины, либо приближенно значение лобовой площади принимают равной площади проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси Сх и вычисляют по формуле:

Aлоб плВН,

где пл – коэффициент заполнения площади (можно принимать

пл = 0,75–0,90);

В и Н – габаритные ширина и высота подвижного состава соответственно.

Коэффициент пл зависит от того, насколько «не заполнена» лобовая площадь внутри проекции кузова на плоскость и насколько она выходит за пределы этой проекции. Заметим, что при точном определении лобовой площади следует учитывать любые детали, характеризующие ее, например выступающие ручки дверей, зеркала заднего вида, токоприемники и др. однако заметного влияния на сопротивление воздуха подобные детали оказывают лишь при движении с очень большими скоростями.

19

Скоростной напор вычисляется по формуле:

q 0,5 в 2в,

где в – плотность воздуха, кг/м2;

в – скорость потока воздуха относительно кузова подвижного состава, м/с.

Вектор скорости потока воздуха (рис. 1.3)

пв * в,

где * – вектор, противоположный вектору скорости центра масс

подвижного состава, * = ;– вектор скорости ветра.

Рис. 1.3. Определение скорости потока воздуха относительно кузова подвижного состава:

а – встречный ветер; б – попутный ветер

Вектор аэродинамической силы Fв можно разложить на составляющие, направленные вдоль осей подвижной системы координат Сх и Cz. Проекцию силы Fв на ось Сх называют силой сопротивления

воздуха Fв. Значение силы сопротивления воздуха вычисляют по формуле:

20