Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

достаточные силы тяги ведущих колес для преодоления сопротивления движению подвижного состава с заданной скоростью.

При выбранной мощности тягового электродвигателя Рдв, известном КПД трансмиссии тр, подвижной состав может преодолеть со-

противление с заданной скоростью равное Рf = Рдв тр. При этом ведущие колеса вращаются с угловой скоростью (расчетный радиус ведущих колес rк – известен):

к 3,6rк ,

а вал электродвигателя вращается со скоростью:

дв кuтр

и развивается вращающий момент

К ведущим колесам будет подводиться вращающий момент:

Mк Мдвuтр тр

и подвижной состав будет двигаться с расчетной скоростью:

рас 3,6 дв rк, uтр

которая должна быть равна заданной максимальной скорости max. Момент на ведущих колесах Мк должен преодолеть сопротивле-

ние движению Рf.рас = Рf с заданной скоростью max:

Pf .рас Мк к.

161

Изложенный алгоритм позволяет выбрать передаточное число трансмиссии, которое обеспечит требуемые ТСС ПС.

Воспользовавшись изложенным алгоритмом, выполним расчетный эксперимент, который позволит установить влияние величины передаточного числа трансмиссии uтр на ТСС ПС. Расчет выполним для электробуса, имеющего следующие исходные данные:

–масса подвижного состава, m = 18 т;

–максимальная скорость движения max = 60 км/ч;

– номинальная мощность тягового электродвигателя Рдв.ном =

=140 кВт при частоте вращения вала nдв.ном = 1500 мин–1;

–максимальная частота вращения вала ЭД nдв.max = 4000 мин–1;

–КПД трансмиссии тр = 0,94;

–расчетный радиус ведущих колес rк = 0,5 м;

–коэффициент сопротивления движению f0 = 0,018;

–коэффициент сопротивления воздуха kв = 0,4 Нс2/м4;

–площадь лобового сопротивления Алоб = 6,5 м2.

Для расчета выберем следующие передаточне числа трансмиссии: 5,0; 7,5; 10,0 и 12,5. Результаты расчета сводим в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Примечание. Номинальная угловая скорость вала электродвигателя равна дв.ном = 157,08 с–1; максимальная угловая скоростьдв.ном = 418,879 с–1; номинальный момент электродвигателя Мдв.ном =

= 881,266 Н м.

Результаты расчета показывают, что передаточные числа трансмиссии в диапазоне от 5 до 12,5 обеспечивают прямолинейное движе-

162

ние электробуса по горизонтальному участку дороги со скоростью 60 км/ч. Однако условия работы электродвигателя в зависимости от величины передаточного числа трансмиссии изменяются. Так, при uтр = 5 электродвигатель работает почти в номинальном режиме. При наибольшем расчетном значении передаточного числа трансмиссии uтр = 12,5 электродвигатель работает практически с максимальной угловой скоростью, что для электродвигателя неблагоприятно.

Следовательно, можно использовать серийные ведущие мосты с известным передаточным числом трансмиссии. Выбранное передаточное число трансмиссии сравнивается с передаточным числом трансмиссии машин аналогов и затем оптимизируют. Так, на троллейбусах применяются ведущие мосты с передаточным числом 8–10, а трамвайные редукторы имеют передаточные числа 7–10. На белорусских троллейбусах (одинарных и сочлененных) и электробусах устанавливают ведущие портальные мосты фирмы ZF с передаточ-

ным числом uтр = 9,26; 9,817.

3.6. Оптимальное передаточное число трансмиссии

Выбранное передаточное число трансмиссии можно оптимизировать по какому-либо критерию: по быстродействию, минимуму габаритов тягового электродвигателя, минимуму габаритов системы электродвигатель-редуктор, минимуму потерь энергии за цикл и т. п.

Оптимальное передаточное число трансмиссии, обеспечивающее минимум времени переходного процесса электропривода.

Это можно сделать двумя способами.

Первый способ. Электродвигатель задан постоянным значением

электромагнитного момента Мдв = мМном = const и моментом инерции Jдв = const. Для ПС известны параметры: момент сопротивления

движению Мf, угловая скорость ведущих колес к и момент инерции Jпс подвижного состава. Потери мощности в трансмиссии учи-

тываются через КПД трансмиссии тр. Момент инерции деталей трансмиссии в большинстве случаев неизвестен, поэтому его принимают равным 10–30 % от момента инерции ротора электродвигателя, т. е.:

Jтр 0,1 0,3 Jдв.

163

В общем случае суммарный момент инерции электропривода ПС, приведенный к валу электродвигателя, вычисляется по формуле:

JПС 1,1 1,3 Jдв Jв.к mrк2 , uтр

где Jв.к – момент инерции ведущих колес; m – масса подвижного состава;

rк – расчетный радиус ведущих колес.

Время переходного процесса tпер находим из основного уравнения движения электропривода:

– коэффициент учета вращающихся масс, = 1,1–1,3.

В записанном уравнении знак «плюс» относится к торможению, знак «минус» – к разгону электропривода.

Интегрируя уравнение (3.7) по скорости ведущих колес в.к, получим

где Мс – статический момент, Mc M f тр 1 ;

uтр

с – установившаяся скорость ЭД, соответствующая статичес-

кому моменту, с = кuтр.

Учитывая, что статический момент Мс равен эквивалентному моменту сопротивления Мм.э, можно записать:

Mcuтр M f тр 1 M М.Э.

164

Перепишем выражение (3.8) с учетом значений переменных входящих в него, получаем:

Передаточное число, соответствующее минимуму времени переходного процесса, находится из уравнения:

dtпер 0,

duтр

или после подстановки переменных имеем уравнение:

из которого получаем квадратное уравнение с неизвестным передаточным числом трансмиссии:

Корни полученного квадратного уравнения являются оптимальным передаточным числом uтр.опт трансмиссии

Как видно из (3.11) оптимальное передаточное число трансмиссии (редуктора) зависит от момента нагрузки и режима работы электропривода (рис. 3.3).

165

Рис. 3.3. Зависимость оптимального передаточного числа трансмиссии от момента

Только при холостом ходе, когда Мм.э = 0, оптимальное передаточное число определяется параметрами электропривода:

Возведем в квадрат левую и правую части полученного выражения и разделим на два:

Jв.к 2к Jдв 2дв .

2 2

Следовательно, при оптимальном передаточном числе кинетическая энергия трансмиссии равна кинетической энергии ротора электродвигателя.

Второй способ. Электродвигатель задан номинальной мощностью

Рном, а подвижной состав – теми же величинами Мf, к, J. Принимая, что в переходных процессах электромагнитный момент электродвигателя поддерживается постоянным (Мдв = const), статическая угло-

166

вая скорость с равна номинальной ном угловой скорости, время переходного процесса электропривода (3.8) представим в виде:

где Wк.д – кинетическая энергия ЭД;

Wк.тр – кинетическая энергия трансмиссии; Рном – номинальная мощность ЭД; Рс – статическая мощность на валу ЭД;

м – кратность момента в переходном процессе.

Номинальная мощность ЭД определяется его нагревом при данной нагрузке и является постоянной величиной. Статическая мощность определяется работой, которую должны выполнить трансмиссия, и ее кинетическая энергия определяется конструкцией. Следовательно, единственной величиной, которую можно изменять в выражении (3.14), является кинетическая энергия ЭД. При минимуме кинетической энергии ЭД будем иметь минимум времени переходного процесса. Отсюда следует простое правило определения оптимального передаточного числа трансмиссии вторым способом: для данной номинальной мощности Рном из каталога выбирается n ЭД

167

на разные номинальные угловые скорости ном.i и вычисляют n произведений:

из которых выбирают наименьшее значение произведения:

Jдв.i ном.i min.

Тогда отимальное передаточное число трансмиссии определяется по выражению:

Для электроприводов, работающих в пуско-тормозных режимах, важно иметь минимальное суммарное время переходного процесса.

В целях получения приемлемого аналитического выражения определим время переходного процесса по (3.9), пренебрегая потеря-

ми в трансмиссии, т. е. примем тр = 1:

168

тогда с учетом (3.12) время переходного процесса можно записать так

Применив (3.10) к (3.15), получаем биквадратное уравнение:

uтр4 u02 3 2 uтр2 u02 0,

из которого находим оптимальное передаточное число трансмиссии:

обеспечивающее минимальное время переходного процесса, т. е.

разгона и торможения. Следует отметить, что при холостом ходе

(Мf = 0; = 0) uтр.опт = u0.

Оптимальное передаточное число трансмиссии, обеспечивающее минимум электромагнитного момента электродвигателя при разгоне. При постоянном электромагнитном моменте электродвигтеля в переходном процессе ускорение и замедление будут равными по величине. В регулируемых электроприводах можно обеспечить вращение ведущих колес с постоянным ускорением, т. е.

при этом не только улучшается работа трансмиссии, но и уменьшаются потери за время переходного процесса по сравнению с разными ускорениями и замедлениями.

При постоянной величине ускорения в переходном процессе момент электродвигателя при разгоне должен быть больше, чем при торможении. При таком условии оптимальное передаточное число трансмиссии определяется по минимуму момента электродвигателя при разгоне электропривода.

169

Представим уравнение движения электропривода в виде:

Для упрощения пренебрегаем потерями в трансмиссии, тогда Мf = uтрМс. С учетом (3.16) получаем:

uтрMдв М f uтр2 Jдв Jв.к к.

Из последнего равенства находим выражение для электромагнитного момента электродвигателя:

Используя это выражение, определим передаточное число трансмиссии, которое обеспечивает минимум электромагнитного момента электродвигателя при разгоне. Для этого находим:

Откуда

При Мf = 0, получаем выражение (3.12). Подкоренное выражение в равенстве (3.17) можно представить в другом виде:

170