Теория подвижного состава. Тягово-скоростные свойства

става (2.7), то в этом случае можно при необходимости обеспечить его равномерное движение, несмотря на изменение сопротивления опорной поверхности. Это достигается некоторым изменением режима работы электродвигателя.

Условие устойчивости движения подвижного состава (2.7) в общем виде представляется неравенством частных производных:

D .

Последнее неравенство можно использовать для прогнозирования устойчивости работы электродвигателя и выявления необходимости изменения его режима работы при моделировании движения подвижного состава по заданному маршруту.

Учитывая сказанное, можно заключить, что максимальный динамический фактор Dmax не всегда может быть реализован. Так как

f << , то вместо Мк можно принять М суммарной предельной силы сцепления всех ведущих колес с опорной поверхностью Rx относительно их осей вращения. Значение силы Rx определяется по формуле:

Rz x Rzв.к,

где Rzв.к – суммарная нормальная реакция опорной поверхности на ведущие колеса.

Момент М силы Rzв.к определим по формуле:

M x Rzв.кrк0.

Подставив в выражение (2.3) момент по сцеплению вместо Мв.к и пренебрегая силой сопротивления воздуха Fв, получим значение динамического фактора по сцеплению:

D x Rzв.к . mg

Если D < Dmax, то условие устойчивого движения подвижного состава принимает вид: D . У полноприводного подвижного со-

91

става (одинарный четырехосный трамвай) суммарная нормальная реакция опорной поверхности на ведущие колеса равна Rzв.к = mgcos д и на горизонтальной поверхности д = 0 составит Rzв.к = mg. Тогда условие устойчивого движения полноприводного подвижного состава принимает вид: D x. У неполноприводного подвижного со-

става (троллейбусы, электробусы, сочлененные трамваи) динамический фактор по сцеплению значительно меньше коэффициента сцепления в тангенциальном направлении х, так как на ведущие колеса приходится только часть массы подвижного состава, что и приводит к уменьшению нормальной суммарной реакции на ведущие колеса Rzк.в. Кроме того, при движении подвижного состава в режиме неустановившегося движения или по опорной поверхности с переменным уклоном необходимо учитывать перераспределение нормальных реакций. Анализируя ТСС неполноприводного подвижно-

го состава, часто используют приближенные оценки Rzк.в и D , вычисляемые по формулам:

– для заднеприводного двухосного троллейбуса:

где 2 – коэффициент нагрузки задних ведущих колес (осей), 2 =

=G2/G = m2/m;

–для сочлененного подвижного состава:

nв.к

Rzк.в Rzi в.кG в.кmg; D в.к ; i 1

где в.к – коэффициент нагрузки ведущих колес (осей) сочлененного

подвижного состава ( в.к = Gв.к/G = mв.к/m).

На дорогах с хорошим коэффициентом сцепления ( х = 0,6–0,8) перераспределение нормальных реакций следует учитывать, а на скользких дорогах это необязательно.

ДХ ПС используют также для определения режимов его движения. Рассмотрим примеры решения таких задач.

Пусть необходимо определить скорость устойчивого установившегося движения в заданных условиях движения с известным зна-

92

чением суммарного сопротивления дороги 1 = f1 + i1. Для этого проводим на динамической характеристике кривую изменения сум-

марного сопроивления дороги 1 = f( ) до пересечения с линией

изменения динамического фактора D = f( ). В точке пересечения графиков этих функций, в которой выполняется условие устойчивого движения (1.6), получаем искомое значение установившейся

скорости 1. Движение со скоростью 2, при которой также пересе-

каются графики функций 1 = f( ) и D1 = f( ), неустойчиво. Тогда или подвижной состав начнет разгоняться, или последует движение с замедлением вплоть до полной остановки. Отметим, что графики

функций 1 = f( ) и D1 = f( ) построены с учетом зависимости коэффициента сопротивления качению f от скорости.

Рис. 2.2. Определение скорости и ускорения подвижного состава в заданных условиях по динамической характеристике

Определим ускорение подвижного состава, движущегося по опорной поверхности с характеристикой 1 = f( ). Предположим, что скорость подвижного состава в данный момент равна 3. Находим разность D2 – 1 и по формуле (2.6) вычисляем ускорение. Так как

93

D2 > 1, то движение подвижного состава ускоренное. Если скорость подвижного состава равна 3, то его движение будет с замедлением.

Преодолеть сопротивление опорной поверхности, характеризуе-

мое зависимостью 5 = f( ), невозможно из-за полного буксования ведущих колес подвижного состава, так как динамический фактор

по сцеплению меньше суммарного сопротивления D < 5.

Таким образом, расчет и построение динамической характеристики троллейбуса известной конструкции, позволяет определить его динамический фактор для любой скорости, что характеризует его тяговые и скоростные свойства. Расчет динамической характеристики трамвая производится с использованием тех же формул по аналогичной методике. Следует только помнить, что сопротивление движению трамвая оценивается удельным сопротивлением, т. е., чтобы определить силу сопротивления движению Ff, необходимо удельное сопротивление движению w умножить на вес G трамвая в кН.

2.3. Разгон подвижного состава

Время равномерного движения подвижного состава обычно невелико по сравнению с общим временем его движения по маршруту. Так, на городских маршрутах подвижной состав движется равномерно всего лишь 15–25 % времени; от 45 до 55 % времени приходится на ускоренное движение и 30–40 % – на движение накатом (выбег) и торможение. Для достижения высокой средней скорости в таких условиях движения подвижной состав должен обладать высокими показателями приемистости, т. е. способностью быстро набирать скорость. Приемистость оценивается временем разгона до заданной скорости, на заданном пути при интенсивном разгоне. Показатели приемистости можно определить экспериментально или расчетным путем. В последнем случае необходимо построить графики, характеризующие разгон подвижного состава, представляю-

щие собой зависимости скорости и пути s от времени t. Рассмотрим методики расчета и построения характеристик раз-

гона подвижного состава. Получить эти характеристики можно путем моделирования на ПЭВМ процесса разгона подвижного состава, описываемого дифференциальным уравнением (1.21) или графо-анали- тическим методом с использованием динамической характеристики.

94

Аналитический метод. При моделировании имитируются условия и режимы движения, предусмотренные стандартными методиками (подвижной состав движется по горизонтальной опорной поверхности в хорошем состоянии и при отсутствии буксования ведущих колес).

В результате решения дифференциального уравнения (1.21) по-

лучаем только одну характеристику разгона, а именно = f1(t). Чтобы получить вторую характеристику разгона s = f2(t), необхо-

димо дописать еще одно дифференциальное уравнение ds/dt = . Следовательно, для получения характеристик разгона будем иметь следующую систему дифференциальных уравнений:

Интегрирование этой системы уравнений позволяет получить ис-

комые характеристики разгона подвижного состава = f1(t) и s = f2(t). Начальными условиями исходной системы уравнений являются: на-

чальная скорость 0 = 2–3 м/с; путь s = 0. При решении системы уравнений используются следующие функции: Мдв = f1(nдв); rк.в = f1(Mдв). Момент тягового электродвигателя вычисляется по его характеристике, а коэффициент сопротивления качению – с учетом его изменения от скорости движения. Начальная частота вращения вала электродвигателя n0 вычисляется по формуле:

n0 30 0uтр .

rк.в

Расчет завершается после прохождения подвижным составом расстояния s = 2000 м.

Графо-аналитический метод. Вначале необходимо рассчитать и построить динамическую характеристику подвижного состава. Затем эта характеристика используется для определения его тяговоскоростных свойств. Рассчитывается ускорение подвижного соста-

95

ва, которое позволяет определить время, скорость и путь разгона

и построить графики = f1(t) и s = f2(t).

Ускорение при разгоне вычисляется по формуле (2.6). После чего строится график зависимости ускорения от скорости. Следует иметь в виду, что ускорение ПС с целью обеспечения комфорта пассажиров ограничено и не должно превышать аmax ≤ 1,8 м/с2.

Время разгона. Время разгона зависит от квалификации водителя подвижного состава, который для достижения максимальной интенсивности разгона использует ускорения, максимально возможные в данных условиях и близкие к допустимым значениям. Разгон

начинается с начальной скорости min (при трогании подвижного состава min = 0) и заканчивается при достижении подвижным составом максимальной скорости max или заданной установившейся скорости уст. В дальнейшем ПС движется с постоянной скоростью= const, т. е. ускорение ПС равно нулю: а = 0.

Для определения времени разгона полагают, что ускорение в каждом интервале изменения скорости постоянно. Тогда время разгона на i-м интервале:

ti i , 3,6aср

где – изменение скорости на i-м интервале: = i2 – i1, i1 и i2 – соответственно скорости в начале и конце интервала, км/ч;

аср – среднее значение ускорения на i-м интервале: аср = (аi2 + аi1)/2, аi1 и аi2 – соответственно ускорения в начале и конце интервала.

Общее времяразгонаот min до max равно сумме составляющих ti:

n

tразг ti , i 1

где n – количество интервалов изменения скорости.

График = f(t) позволяет решить обратную задачу (задачу синтеза) – подобрать характер изменения крутящего момента тягового электродвигателя подвижного состава при разгоне таким образом, чтобы он разгонялся с заданной интенсивностью, например, за 15–20 с, и его скорость составила бы 50 км/ч. Для этого строится график, ко-

96

торый отражает требуемые значения скорости в зависимости от вре-

мени при разгоне подвижного состава, т. е. требуемый график = f(t). Этот график позволит построить динамическую характеристику подвижного состава и график изменения крутящего момента тягового электродвигателя при разгоне подвижного состава. Полученные таким образом характеристики будут соответствовать требуемым разгонным свойствам подвижного состава.

Желаемый характер изменения крутящего момента при разгоне подвижного состава будет служить основой для проектирования системы управления тяговым электродвигателем подвижного состава.

Путь разгона. Для получения характеристики разгона = f(s) определяют приращение пути si, проходимого подвижным составом на всех интервалах изменения скорости. При этом принимается допущение, что в каждом из этих интервалов подвижной состав

движется с постоянной средней скоростью ср.i, которую определяют по формуле:

ср.i 1i 2i , 2

где 1i и 2i – скорости соответственно в начале и конце каждого интервала, км/ч.

Тогда длина пути на каждом интервале si ср.i ti / 3,6. Полный путь подвижного состава за время разгона равен:

n

s si ,

i 1

где n – число интервалов изменения скорости.

Построенные графики = f(s) и = f(t) позволяют определить оценочные критерии разгонных свойств подвижного состава: время

разгона на пути 400 м (t400) и на пути 1000 м (t1000). Вначале по графику = f(s) находятся скорости 400 и 1000, достигаемые на этих отрезках пути, а затем по графику = f(t) – искомые значения вре-

мени разгона. Для определения условной максимальной скорости

уmax по графику = f(s) находят скорости 1600 при s = 1600 м и 2000 при s = 2000 м. По полученным значениям скоростей определяют

97

время ty разгона на последних 400 м пути, используя график = f(t). Искомую скорость уmax вычисляют из соотношения уmax = 400 / ty.

Пример. 2.1. Определить аналитическим методом показатели тя- гово-скоростных свойств электробуса, техническая характеристика которого представлена в табл. 2.1, а характеристика тягового асинхронного электродвигателя на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Механическая характеристика тягового электродвигателя

98

На рис. 2.4 показаны графики разгона исследуемого электробуса, полученные при моделировании на ПЭВМ как результаты расчета. На графиках отражено определение показателей его ТСС. Значения показателей тягово-скоростных свойств приведены в табл. 2.2.

а

б

Рис. 2.4. Графики разгона электробуса:

а – s = f (t); б – = f(t)

99

Пример. 2.2. Определить графо-аналитическим методом показатели ТСС электробуса, техническая характеристика которого представлена в табл. 2.1, характеристика его ТЭД на рис. 2.3.

Р е ш е н и е

Используя формулу (2.3), рассчитываем и строим ДХ электробуса. Результаты расчетов представлены на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Динамическая характеристика электробуса

100