Теория подвижного состава городского электрического транспорта

7.4.7. Построение динамической характеристики подвижного состава

Для построения динамической характеристики подвижного состава воспользуемся основными положениями теории автомобиля

[7, 10–12 и др.].

Если в уравнении прямолинейного движения подвижного состава перенести в правую часть уравнения все члены, содержащие его массу m, и разделить обе части полученного выражения на вес G = mg подвижного состава, получим

где rр – расчетный радиус ведущих колес;

kв – коэффициент сопротивления воздуха; Алоб – лобовая площадь подвижного состава;

ψ – суммарное сопротивление движению дороги или рельсового пути;

δпм – коэффициент приведенной массы.

Коэффициент приведенной массы учитывает влияние относитель-

ного движения массы тягового электродвигателя и ведущих колес на изменение кинетической энергии подвижного состава. Следовательно, он показывает, во сколько раз энергия, затрачиваемая на разгон реального подвижного состава, больше энергии, необходимой для разгона поступательно движущегося твердого тела массой, равной массе подвижного состава m.

Выражение, стоящее в левой части уравнения (7.37), называется

динамическим фактором:

где Fк – касательная сила тяги ведущих колес; Fв – сила сопротивления воздуха.

Динамический фактор – величина безразмерная. Она характеризует потенциальные возможности подвижного состава по преодолению сопротивлений дороги или рельсового пути или сообщению ему

201

ускорения в заданных условиях эксплуатации. Следовательно, динамический фактор характеризует тяговые и скоростные свойства подвижного состава. Графическое изображение зависимости динамического фактора от скорости движения D = f( ) подвижного состава называется динамической характеристикой подвижного состава.

Величина динамического фактора зависит от конструктивных параметров подвижного состава и режимов его движения. Из формулы (7.38) следует, что чем больше передаточное число трансмиссии uтр подвижного состава и выше ее КПД ηтр, а также масса m ПС, лобовая площадь Алоб и коэффициент сопротивления воздуха kв, тем больше динамический фактор D. Фактор обтекаемости kвА троллейбуса, в отличие от трамвая, оказывает значительное влияние при большой скорости и поэтому заметно снижает величину динамического фактора лишь при скоростях, близких к максимальным.

При построении динамической характеристики подвижного состава выбирают не менее 10 точек на механической характеристике тягового электродвигателя Мдв = f(ωп). Для каждой точки вычисляют динамический фактор D по формуле (7.38) и скорость подвижного состава, которая вычисляется без учета буксования ведущих колес:

где rк – радиус качения ведущих колес.

В практике построения динамических характеристик часто пренебрегают различием радиуса качения rк и радиусом качения rк0, определяемым без учета влияния крутящего момента на колесе Мк, и в формуле (7.39) вместо переменной величины rк используют постоянную для данной шины величину rк0, принимая rк0 равным статическому радиусу rcт колеса при номинальной нагрузке Gк.н на него. Данные по статическому радиусу колеса и номинальной нагрузке берутся по стандартам на шины. Для трамвайных колес статический радиус равен половине диаметра колеса по поверхности качения (катания).

Используя динамическую характеристику, можно сравнивать тя- гово-скоростные свойства подвижного состава различных типов, назначений и массо-геометрических параметров.

Подставив в уравнение (7.37) значение динамического фактора по выражению (7.38), получим

202

При расчете динамического фактора трамвая вместо коэффициента сопротивления качению f и уклона i подставляются удельное сопротивление и уклон, деленные на 1000 (w/1000 и i/1000).

При равномерном движении подвижного состава

D f i .

Из выражения (7.40) следует, что при равенстве динамических факторов различных подвижных составов при одинаковых скоростях движения они на данном скоростном режиме могут преодолевать одинаковые дорожные сопротивления или сопротивления рельсового пути. Следовательно, их тяговые свойства одинаковы, хотя подвижные составы могут существенно различаться по всем конструктивным параметрам.

На динамической характеристике (рисунок 7.30) выделяют характерные точки, используемые при сравнительном анализе тяговоскоростных свойств подвижного состава.

203

Динамический фактор D при максимальной скорости по-

движного состава max определяет возможность достижения максимальной скорости в заданных условиях эксплуатации, характеризуемых коэффициентом суммарного дорожного сопротивления или сопротивлением рельсового пути ψ. Значение максимальной скорости должно достигаться на горизонтальном участке дороги или рельсового пути. При этом для троллейбуса должно выполняться условие

D ≥ f ,

здесь f – коэффициент сопротивления качению шины, зависящий от скорости движения троллейбуса. Для трамвая это условие запишется так:

D ≥ w/1000,

здесь w – основное удельное сопротивление качению трамвая.

Динамический фактор при номинальном режиме движения Dн

определяет максимальную величину уклона дороги, который может преодолеть подвижной состав (троллейбус: imax = Dн – f; трамвай: imax = Dн – w/1000), а соответствующая ему скорость

н = 0,377nдв.нrст/uтр,

где nдв.н – номинальные обороты тягового электродвигателя, ограничивает диапазон скоростей движения подвижного состава:

н ≤ ≤ max.

Максимальный динамический фактор Dmax определяет макси-

мальное дорожное сопротивление, характеризуемое коэффициентом ψmax или максимальное сопротивление рельсового пути, характеризуемое удельным сопротивлением wmax, которое может преодолеть подвижной состав при достаточном сцеплении ведущих колес с дорогой или рельсами.

Однако коэффициенты сцепления φ зависят от состояния дороги или рельсов и изменяются в широких пределах. Поэтому максимальный динамический фактор не всегда может быть реализован. Так как

204

для троллейбуса f φ, а для трамвая wmax/1000 φ, то принимают, что максимальный момент Мφ ведущих колес по сцеплению

Мφ = φRzrст,

где Rz – суммарная нормальная нагрузка на ведущие колеса. Подставив значение максимального момента на ведущих колесах

в формулу (7.38) и пренебрегая сопротивлением воздуха (скорости движения в этих случаях не превышают 10 км/ч), получим значение динамического фактора по сцеплению:

D Rz .

G

Если Dφ Dmax, то условие устойчивого движения троллейбуса принимает вид Dφ ≥ ψ, а условие устойчивого движения трамвая, как полноприводной машины, Dφ = φ.

П р и м е р 7.10

Построить динамическую характеристику троллейбуса, полная масса которого m = 18000 кг, мощность тягового электродвигателя Рmax = 160 кВт, регулирование двигателя – частотное. Остальные параметры электродвигателя представлены в таблице 3. В параграфе 7.4.6.4 дан пример расчета характеристики асинхронного электродвигателя. Площадь лобового сопротивления троллейбуса Алоб = = 7,155 м2; максимальная скорость движения max = 60 км/ч; коэффициент полезного действия трансмиссии ηтр = 0,946; коэффициент дорожного сопротивления ψ = 0,04; коэффициент сопротивления воздуха kв = 0,4.

Р е ш е н и е

1. Вес троллейбуса

G = mg =18000∙9.81 = 176580 Н.

2. Рассчитываем: передаточное число трансмиссии uтр, КПД трансмиссии ηтр и расчетный радиус ведущего колеса rд, используя фор-

205

мулы параграфа 7.4.6.2 (там же приведен численный пример расчета этих параметров).

3.По формулам (7.20)–(7.25) рассчитываем недостающие данные для построения характеристики асинхронного электродвигателя и по формулам (7.25)–(7.29) – данные для построения естественной характеристики электродвигателя.

4.Силу тяги троллейбуса в зависимости от крутящего момента тягового электродвигателя рассчитаем по формуле

Fк M двuтр тр .

rд

5. Так как в троллейбусе применяется частотное регулирование двигателя, то тяговый электродвигатель работает при искусственных характеристиках, по которым строятся графики. Частота изменяется от 10 до 100 Гц. Iп = 2,2 Iн. Беря из характеристики электродвигателя угловую скорость вращения якоря и крутящий момент, находим скорость движения троллейбуса, силу тяги ведущих колес, силу сопротивления воздуха и динамический фактор. Результаты сводим в таблицу 7.13.

Таблица 7.13 – Результаты вычислений

Графическое изображение данных таблицы 7.13 приведено на рисунке 7.31.

206

D

, км/ч

Рисунок 7.31 – Динамическая характеристика троллейбуса

Таким образом произведен расчет динамической характеристики предлагаемой конструкции троллейбуса, который позволяет определить его динамический фактор для любой скорости до 60 км/ч включительно, что характеризует тяговые и скоростные свойства рассмотренного троллейбуса.

Расчет динамической характеристики трамвая производится с использованием тех же формул по аналогичной методике. Следует только помнить, что сопротивление движению трамвая оценивается удельным сопротивлением, т. е., чтобы определить силу сопротивления движению Ff, необходимо удельное сопротивление движению w умножить на вес G трамвая в килоньютонах^

Ff = wG.

7.4.8. Определение разгонных свойств подвижного состава

Время равномерного движения подвижного состава обычно невелико по сравнению с общим временем его движения. Так, в горо-

207

дах троллейбусы и трамваи движутся равномерно лишь 15–25 % от общего времени, от 30 до 45 % времени приходится на ускоренное движение и 30–40 % – на движение накатом (выбег) и торможение. Для достижения высокой средней скорости в таких условиях подвижной состав должен обладать высокими разгонными свойствами (приемистостью). Приемистость оценивается временем разгона до заданной скорости на заданном пути или за заданное время.

Ускорение при разгоне определяется для случая движения подвижного состава по горизонтальному участку дороги или рельсовому пути. Расчет ведется с использованием динамической характеристики подвижного состава, которая построена ранее (см. таблицу

7.13

и рисунок 7.31), по формуле

Затем строится график зависимости ускорения от скорости движения подвижного состава. Следует иметь в виду, что ускорение подвижного состава с целью обеспечения комфорта пассажиров ограничено и не должно превышать аmax ≤ 1,8 м/с2.

П р и м е р 7.11

Построить график зависимости ускорения от скорости движения троллейбуса, динамическая характеристика которого представлена на рисунке 7.31 и в таблице 7.13, учитывая, что его коэффициент приведенной массы δп.м = 1,08.

Р е ш е н и е

Ускорение при разгоне. Данные второй и пятой колонок таблицы 7.13 без изменений перенесем в первые две колонки новой таблицы 7.14. В последней колонке будем помещать результаты вычислений ускорения троллейбуса по формуле (7.41). Расчет удобнее вести в табличном процессоре Excel. Результаты расчета представлены в таблице 7.14 и на рисунке 7.32.

208

Таблица 7.13 – Зависимость ускорения троллейбуса от скорости его движения

Результаты расчета показывают, что за время разгона ускорение троллейбуса не превышает 1,5 м/с2, а при скорости 60 км/ч а = 0,05 м/с2, т. е. разгон практически закончен.

Время разгона. Время разгона зависит от квалификации водителя подвижного состава, который для достижения максимальной интенсивности разгона использует ускорения, близкие к допустимым. Разгон начинается с начальной скорости min (при трогании подвижного состава min = 0) и заканчивается при достижении подвижным составом заданной максимальной скорости max или установившейся скорости уст. В последнем случае ускорение подвижного состава равно нулю: а = 0.

209