Теория подвижного состава городского электрического транспорта

По закону электрического равновесия между приложенным к двигателю напряжением U, его электродвижущей силой (ЭДС) Е и падением напряжения в силовой цепи при установившемся режиме существует зависимость

где I – ток якоря электродвигателя;

r – сопротивление якорной цепи электродвигателя. Напряжение, приложенное к двигателю,

U = Uк/zдв,

где Uк – напряжение питания;

zдв – число электродвигателей, подключенных к источнику последовательно.

Электродвижущая сила

E p N Ф,

2 aпар

где р – число пар полюсов; ω – угловая скорость якоря;

N и апар – число проводников и число пар полюсов;

Ф – магнитный поток главного полюса электродвигателя. Выражая угловую скорость через поступательную скорость по-

движного состава и пренебрегая проскальзыванием ведущих колес, получаем

E c Ф,

Подставив значение Е в исходную формулу (7.30), получаем следующее соотношение:

U c Ф rI ,

решая которое относительно тока I и скорости , находим

180

I U c Ф ; r

U rI . cФ

При отсутствии цепей параллельного и независимого возбуждения подведенная к электродвигателю мощность равна

Pдв UI,

аполезная мощность на ведущих колесах P при суммарных потерях

Рв двигателе и трансмиссии

где сФI – электромагнитная мощность Рэм, равная подведенной мощности за вычетом механических и магнитных потерь.

Подставляя в выражение (7.31) значение мощности Р = Fк /3,6 и разделив на скорость , получим значение силы тяги:

Первый член 3,6сФI = Fэм называют электромагнитной силой тяги, второй член Fк – потеря силы тяги, вызванная магнитными и механическими потерями.

Для электродвигателей с параллельным или независимым возбуждением подведенная к электродвигателю мощность

P0 P1 Pв ,

где Рв – потери мощности в цепях возбуждения.

Коэффициент полезного действия колесно-моторного блока ηк равен отношению полезной мощности на колесе Р к полной подве-

Скоростную характеристику тягового электродвигателя (I) рассчитывают по формуле (7.31) на основании зависимости сФ(I). Эту зависимость устанавливают по магнитным характеристикам электрической машины Ф(Fм), где Fм – магнитодвижущая сила электромашины:

Fм wвi Iвi ,

где wвi и Iвi – соответственно число витков и ток обмоток возбуждения на один полюс электродвигателя.

Суммирование производится с учетом схем включения обмоток возбуждения. Так как электродвигатель одного и того же типа может использоваться при различных значениях передаточных чисел трансмиссии uтр и диаметрах ведущих колес Dк, удобно определять магнитный поток по формуле

cФ E / 2uтрЕ .

3,6 Dк

Входящее в формулы сопротивление якорной цепи r принимается согласно ГОСТ 2582–81 для температуры 75 °С при изоляции класса А, 115 °С – при изоляции классов Е и В, 130 °С – при изоляции классов F и Н. Приложенное к электродвигателю напряжение U допускается принимать постоянным.

Для расчета скоростной характеристики (I) задаются разными значениями тока якоря и определяют для каждого тока МДС Fм в соответствии со схемой возбуждения электродвигателя и ее параметрами. При этой МДС Fм находят по нагрузочной характеристике отношение Е/ω и магнитные потоки сФ для каждого тока I. Затем по формуле (7.31) рассчитывают скорость и строят характеристику (I).

Тяговую характеристику Fк(I) рассчитывают по формуле (7.32). При этом электромагнитную силу Fэм = 3,6сФI вычисляют, используя полученные ранее значения сФ. Для определения Fк необходимо определить Fк по сумме магнитных и механических потерь в электродвигателе и трансмиссии:

Fк 3,6( Pc Pм Pз ) / ,

182

где Рс – магнитные потери; Рм – механические потери;

Рз – потери в зубчатых передачах.

Характеристику ηк(I) рассчитывают по формуле (7.33). Все входящие в нее величины определены ранее при расчете характеристик

(I) и Fк(I).

Ниже приводятся необходимые теоретические сведения и примеры расчета характеристик тяговых электродвигателей постоянного тока, имеющих различные схемы возбуждения. При этом в примерах даются расчеты характеристик электродвигателей для номинального магнитного потока.

Электродвигатели последовательного возбуждения. У тяговых электродвигателей последовательного возбуждения МДС прямо пропорциональна току якоря. Поэтому у электродвигателей с компенсационной обмоткой зависимость сФ(I) совпадает с характеристикой сФ(Fм), т. е. с зависимостью сФ от тока возбуждения Iв при холостом ходе. Для электродвигателей без компенсационной обмотки кривая сФ(I) соответствует режиму нагрузки с токами возбуждения, равными току якоря в любой точке кривой.

Так как скорость движения подвижного состава обратно пропорциональна магнитному потоку, то при малых токах в пределах, близких к прямолинейной части кривой сФ(I), значения скорости почти обратно пропорциональны току якоря. Электромагнитная сила тяги Fэм = 3,6сФI возрастает при малых нагрузках в пределах линейной части характеристики сФ(I) пропорционально квадрату тока, т. е. по параболе. По мере увеличения тока и насыщения магнитной цепи электродвигателя кривая Fэм(I) все больше отклоняется от параболы, приближаясь к прямой линии. Ординаты характеристики силы тяги Fк(I) меньше ординат характеристик Fэм(I) на потери силы тяги Fк. Поэтому в отличие от кривой Fэм(I), проходящей через начало координат, кривая Fк(I) не проходит через начало координат, а пересекает ось абсцисс при небольшом токе Iх, соответствующем холостому ходу электродвигателя. Однако при нормальном напряжении и столь малых токах электродвигатель не может работать из-за чрезмерного увеличения угловой скорости. Поэтому эту часть характеристики часто изображают пунктирной линией, рисунок 7.18.

183

аб

Рисунок 7.18 – Принципиальная схема включения электродвигателя последовательного возбуждения (а) и его электромеханические

и механические характеристики на ободе колеса (б)

Характеристика ηк(I) тягового электродвигателя последовательного возбуждения имеет обычную форму для электрических машин постоянного тока. При малых нагрузках КПД резко снижается из-за больших механических потерь. При токе Iч подведенная к электродвигателю мощность затрачивается в основном на покрытие механических потерь и КПД был бы равен нулю. В области нагрузок электродвигателя, близких к номинальным, КПД достигает максимального значения. При дальнейшем увеличении нагрузки КПД снова уменьшается, т. к. возрастают электрические потери, пропорциональные I2. При нагрузке, намного превышающей максимально допустимую, падение напряжения могло бы стать равным подведенному напряжению U и скорость стала бы равной = (U – rI)/(cФ). Следовательно, мощность и КПД упали бы до нуля. Этот предельный режим соответствует короткому замыканию электродвигателя, при котором вся подведенная мощность UI расходуется на покрытие электрических потерь rI2.

Для построения электромеханической и механической характеристик тягового электродвигателя постоянного тока последовательного возбуждения используются следующие уравнения:

184

Iв iв Iя ;

сФ сФн (Iя );

М сФIя ;

где Iв – ток обмотки возбуждения двигателя; Iя – ток якоря двигателя;

сФ – поток возбуждения двигателя; М – момент якоря двигателя;

Rя – сопротивление якоря;

Uя – напряжение в питающей цепи;

ω – угловая скорость вращения якоря. Сопротивление якоря определяется из уравнения:

где Pдв – мощность тягового электродвигателя; η – коэффициент полезного действия;

0,6 – число, учитывающее потери в тяговом электродвигателе. Номинальный поток возбуждения при номинальных значениях

тока якоря и угловой скорости рассчитывается по формуле

С1Ф

Точка короткого замыкания:

185

По кривым (I) и Fк(I) строят тяговую характеристику. Так как характеристики двигателя параллельного возбуждения являются линейными функциями, построение графиков ведется по двум характерным точкам – точкам пересечения графиков с осями координат.

П р и м е р 7.7

Рассчитать и построить характеристику тягового электродвигателя последовательного возбуждения. Данные для расчета характеристик электродвигателя приведены в таблице 7.6.

Таблица 7.6 – Данные для расчета характеристики электродвигателя

Ре ш е н и е

1.По формулам (7.43) и (7.35) рассчитываем сопротивление якоря и номинальный поток возбуждения:

Кривая намагничивания для электродвигателей последовательного возбуждения воспроизведена по рисунку 2.42 с. 128 литературы [1],

186

Угловая скорость якоря ωдв, 1/с

Момент электродвигателя Мдв, Н м

Рисунок 7.21 – Механическая характеристика электродвигателя последовательного возбуждения, Рдв = 113 кВт

Электродвигатели параллельного и независимого возбуждения.

МДС этих двигателей не зависит от тока якоря. Поэтому характеристика магнитного потока от тока сФ(I) при наличии компенсационной обмотки представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. При отсутствии компенсационной обмотки магнитный поток с увеличением тока из-за размагничивающего действия реакции якоря несколько уменьшается, рисунок 7.22.

Характеристика (I) получается при этом весьма жесткой, т. к. с возрастанием нагрузки скорость лишь незначительно снижается из-за увеличения падения напряжения на сопротивлении обмоток двигателя. В случае очень больших нагрузок реакция якоря может вызвать даже незначительное повышение скорости. Скоростная и другие электромеханические характеристики электродвигателей параллельного или независимого возбуждения показаны на рисунке 7.22, б.

189