Теория механизмов, машин и манипуляторов. Курсовое проектирование

ds4 0,5 de 0,5 12 6 мм.

Из плана скоростей находим линейные и угловые скорости:

40

Направление угловой скорости 2 звена 2 получим, поместив

вектор относительной скорости VBA (вектор ab ) в точку В и

рассматривая поворот точки В относительно точки А. Аналогично определяются направления угловых скоростей остальных звеньев.

Переходим к построению плана ускорений. Ускорение точки А

аА аАn аА,

где аАn - нормальное ускорение точки А, направленное от точки А к

точке О; аА - касательное (тангенциальное) ускорение точки А,

направленное перпендикулярно ОА в сторону углового ускорения

1 .

Далее на основании теоремы о сложении ускорений в плоском движении составляем векторные уравнения в порядке присоединения структурных групп.

Для определения ускорения точки В используем уравнения

аB аA аВnА aBA ,

касательная составляющие ускорения точки В при вращательном движении звена 2 относительно точки А; аBnС и аBС - нормальная и касательная составляющие ускорения точки В при вращательном движении звена 3 вокруг точки С. Вектор аBnА направлен от точки В

к точке А, аBА - перпендикулярно АВ; вектор аBnС направлен от точки В к точке С, аBС - перпендикулярно СВ.

аВАn 22 l AВ 2,362 0,295 1,64 м/с2 ,

аВСn 23 lСВ 0,9442 0,27 0,241м/с2 .

Находим отрезки, изображающие аBnА и аBnС :

пересечении указанных линий получаем точку b , которую

находим из пропорции

где аEnD и аED - нормальная и касательная составляющие

относительного ускорения точки Е (по отношению к точке D); аE0 0 (так как точка Е0, принадлежащая стойке О и в данный

момент совпадающая с точкой Е, неподвижна); аEE0 -

относительное ускорение точки Е по отношению к точке Е0, направленное вдоль направляющей ползуна, то есть вертикально).

В соответствии с уравнениями (4.4) из точки d откладываем отрезок dn4 в направлении аEnD , из точки n4 проводим линию в направлении аED , а из точки e0 , расположенной в полюсе ,

43

проводим линию в направлении аEE0 . В пересечении указанных

линий получаем точку e , которую соединяем с полюсом и получаем отрезок е, изображающий аE .

Точки s2 , s3 , s4 на плане ускорений находим по теореме

подобия (аналогично тому, как это было сделано при построении плана скоростей):

as2 0,5 ab 0,5 57 28,5 мм,

s3 0,5 b 0,5 94 47 мм, ds4 0,5 de 0,5 36 18 мм.

Из плана ускорений находим линейные и угловые ускорения:

aВ b a 94 0,04 3,76 м/с2 , aD d a 132,3 0,04 5,29 м/с2 , aE e a 127,5 0,04 5,10 м/с2 ,

Направление углового ускорения 2 звена 2 получим, поместив вектор тангенциального ускорения аBА (вектор n2b ) в точку В и

44

рассматривая поворот точки В относительно точки А. Аналогично определяются направления угловых ускорений остальных звеньев.

4.3.Силовой расчет механизма

4.3.1.Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев

Главные векторы сил инерции равны:

FИ4 m 4 aS4 2,6 5,16 13,4 H,

FИ5 m 5 aE 30 5,10 153 H.

Силы инерции приложены в центрах масс и направлены противоположно ускорениям центров масс звеньев.

Главные моменты сил инерции:

M И1 I ПI 1 267 0,572 152,7 H м,

M И4 IS 4 4 0,00217 14,4 0,0312 H м.

Моменты сил инерции направлены противоположно угловым ускорениям звеньев.

45

4.3.2. Кинетостатический силовой анализ механизма

Силовой анализ выполняется в порядке, обратном присоединению структурных групп. Поэтому отделяем от механизма статически определимую структурную группу (4,5). В

DE, и F43 , направленную перпендикулярно DE. Реакция на звено 5 со стороны стойки O F50 приложена в точке E (так как все силы,

действующие на звено 5, проходят через эту точку) и направлена перпендикулярно направляющим ползуна.

Составляющую F43 находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки E:

Здесь плечи сил h1 , h 2 , DE берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Примечание. Если окажется, что F43 <0 , то первоначально выбранное направление F43 следует изменить на противоположное.

равновесия группы, которое записываем в соответствии с принципом Даламбера:

находим отрезки, изображающие все известные силы:

силы F43n , а из точки 7 – направление силы F50 . В пересечении этих

направлений получаем точку 8. Тем самым многоугольник сил оказывается замкнутым. В результате находим

F43n 8 1 F 182 40 7280 H,

F43 8 2 F 182 40 7280 H,

47

F50 7 8 F 17 40 680 H.

Реакцию F54 , действующую на звено 5 со стороны звена 4 и приложенную в точке E , находим из уравнения равновесия звена 5:

Для этого согласно уравнению (4.6) на построенном плане сил достаточно соединить точки 8 и 4. Тогда

F54 8 4 F 182 40 7280 H.

Далее рассматриваем структурную группу (2,3). В точке D прикладываем известную реакцию F34 F43 , в точке A - реакцию

со стороны звена 1 F21 и в точке C - реакцию со стороны стойки O F30 . Реакцию F21 раскладываем на составляющие - F21n ,

направленную вдоль звена AB, и F21 , направленную перпендикулярно AB. Аналогичным образом раскладываем реакцию F30 на F30n и F30 .

Составляющую F21 находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки B:

откуда

48

F30 FCB34 h 5 7280135 50 2696,3 Н.

Для определения F21n , F21 , F30n , F30 строим план сил согласно уравнению равновесия группы:

2 3 F30 2696,3 67,4 мм.

F 40

Согласно уравнению (4.7) последовательно откладываем отрезки1 2 , 2 3 в направлении соответствующих сил. Затем из

точки 1 проводим направление силы F21n , а из точки 3 – направление силы F30n . В пересечении этих направлений получаем точку 4. В результате из плана сил находим

F21 F21n 4 1 F 226,5 40 9060 H,

F30n 3 4 F 90,5 40 3620 H,

F30 2 4 F 114 40 4560 H.

Реакцию F32 , действующую на звено 3 со стороны звена 2 во

внутренней кинематической паре В, находим из уравнения равновесия звена 3:

49