Теория механизмов, машин и манипуляторов. Курсовое проектирование
.pdf
3.4.Определение переменной составляющей приведенного момента инерции IПII
Величина IПII определяется из равенства кинетической энергии
звена приведения с моментом инерции IПII и суммы кинетических
энергий звеньев с переменными передаточными функциями. Такими звеньями являются звенья 2, 3, 4 и 5 исполнительного рычажного механизма. Тогда имеем равенство
|
I II |
2 |
|
m 2 VS22 |
|
|||
|
П |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I II |
m |
V |
S 2 |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
П |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I S 4 4 21
I |
S 2 |
|
2 |
|
|
|
I |
C |
|
|
2 |
|
|
m |
4 VS24 |
|
I S 4 24 |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
3 2 |
|
|
V |
|
|
||||||
|
I |
S 2 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
m |
|
|
S 4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
4 |
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
m |
V |
E |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a b c d e f , |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m 52VE2 ,
2
где |
a m2 i 2S21 , |
b IS 2 i 212 , |
c IC i 312 , |
|
d m4 i 2S41 , |
e I S 4 i 412 , |
f m5 i 512 . |
Здесь IC - момент инерции звена 3 относительно оси вращения
C . На основании теоремы о моментах инерции относительно параллельных осей
IC I S 3 m 3 l CS2 3 .
В данном курсовом проекте звеньями с переменными передаточными функциями являются звенья 4 и 5. Тогда
30
IПII d e f .
Например, для положения 12
d 2,6 0,0432 0,00481 кг м2 ,
e 0,00217 0,152 0,000049 кг м2 , f 30 0,0412 0,0504 кг м2 .
IПII 0,00481 0,000049 0,0504 0,05526 кг м2 .
Приняв масштабный коэффициент из условия
|
I II |
|
0,9523 |
|
кг м2 |
|
|
I |
Пmax |
|
|
0,007 |
|
, |
|
yI max |
136 |
мм |
|||||
|
|
|
|
I II
вычисляем ординаты графика yI П .
I
Например, для положения 12
yI |
IПII |
|
0,05526 |
8мм. |
|
I |
0,007 |
||||
|
|
|
Результаты определения IПII приведены в табл. 3.6, на основании их построен график I IIП 1 .
31
32
Таблица 3.6
№ пол. |
d ,кг·м2 |
е, кг·м2 |
f , кг·м2 |
I |
II , кг·м2 |
y , мм |
у , мм |
y , мм |
y |
, мм |
|
|
|
|
|
П |
d, |
е, |
f, |
|
I, |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,006 |
0,0001 |
0,0635 |
|
0,0696 |
0,9 |
0,009 |
9,1 |
|
9,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,0309 |
0,0001 |
0,3564 |
|
0,3874 |
4,4 |
0,019 |
50,9 |
|
55,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,0751 |
0 |
0,8772 |
|
0,9523 |
10,7 |
0,001 |
125,3 |
136,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,0649 |
0,0002 |
0,7301 |
|
0,7952 |
9,3 |
0,034 |
104,3 |
113,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,0073 |
0,0001 |
0,0843 |
|
0,0917 |
1,0 |
0,011 |
12,0 |
|
13,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6/ |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
7 |
0,007 |
0,0001 |
0,0824 |
|
0,0895 |
1,0 |
0,011 |
11,8 |
|
12,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,0315 |
0,0001 |
0,3564 |
|
0,3880 |
4,5 |
0,021 |
50,9 |
|
55,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
0,0425 |
0,0001 |
0,4793 |
|
0,5219 |
6,1 |
0,017 |
68,5 |
|
74,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,0433 |
0 |
0,4992 |
|
0,5425 |
6,2 |
0,003 |
71,3 |
|
77,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,0362 |
0 |
0,4248 |
|
0,4610 |
5,2 |
0,005 |
60,7 |
|
65,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,0188 |
0,0001 |
0,2117 |
|
0,2306 |
2,7 |
0,015 |
30,2 |
|
32,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,0048 |
0 |
0,0504 |
|
0,0552 |
0,7 |
0,007 |
7,2 |
|
7,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.5. Определение постоянной составляющей приведенного момента инерции IПI и момента инерции маховика IМ
Путем графического вычитания ординат работ A Д и A C строим график изменения кинетической энергии машины T AД А С.
Масштабный коэффициент T A 30 Джмм .
Определение IПI производим |
методом Н.И.Мерцалова. Для |
|||||||
этого строим график изменения кинетической энергии |
TI 1 |
|||||||
звеньев с постоянным приведенным моментом инерции IПI . |
||||||||
При этом |
TI T TII |
(3.5) |
||||||
|
|
|
||||||
где T |
IПII 21ср |
|
- кинетическая энергия звеньев с переменным |
|||||
|
||||||||
II |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IПII . На основании выражения |
|||
приведенным моментом инерции |
||||||||
(3.5) имеем |
y TI y T k yI , |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
где y TI , |
y T , yI |
- ординаты соответствующих графиков; |
||||||
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
1ср |
; |
|
|
|
|
|
|
|
2 Т |
|
|
|
1ср - средняя угловая скорость кривошипа 1, равная
1ср n1 80 8,38 рад/c. 30 30
33
Тогда |
k |
0,007 8,382 |
0,00819. |
|
|
2 30 |
|
Например, для положения 12
y TI 5 0,1 5,1мм.
Результаты определения ординат |
y T |
|
приведены в табл. 3.7, на |
||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
основании их построен график TI 1 . |
|
|
|
|
|
|
|||
Таблица 3.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ пол. |
y , мм |
k y |
|
, мм |
y |
T |
, мм |
|
|
T |
I |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
8 |
0,1 |
|
7,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
15,5 |
0,5 |
|
15 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
22 |
1,1 |
|
20,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
29 |
0,9 |
|
28,1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 |
36 |
0,1 |
|
35,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6/ |
40 |
|
0 |
|
40 |
|
||
|
7 |
44 |
0,1 |
|
43,9 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
52 |
0,5 |
|
51,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Н |
58 |
0,6 |
|
57,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
9 |
56 |
0,6 |
|
55,4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 |
31 |
0,5 |
|
30,5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
11 |
4 |
0,3 |
|
3,7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
12 |
-5 |
0,1 |
|
-5,1 |
|
|||
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В рассматриваемом |
примере |
график |
TI 1 |
практически |
|||||||||
сливается с |
графиком |
T 1 |
. |
На графике |
TI 1 находим |
||||||||
наибольший перепад кинетической энергии |
|
|
|
|
|||||||||
|
TI a b ab T 62,5 30 1875 Дж. |
|
|
||||||||||
Тогда |
I ПI |
|
TI a b |
|
|
1875 |
267 кг м2 . |
|
|
||||
2 |
|
0,1 8,382 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем |
приведенный |
|
момент |
инерции |
IП0 |
всех |
|||||||
вращающихся звеньев (без маховика) и сравниваем с IПI . Из условия равенства кинетических энергий имеем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
д |
2 |
|
|
960 |
|
2 |
|
I 0 |
I |
|
|
I П |
I П |
I |
|
I |
|
|
|
|
I П |
0,04 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
П |
|
0 |
|
P |
ред |
|
|
0 |
|
P n |
1 |
|
ред |
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 16,44 кг м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Так |
|
как |
IПI |
> IП0 , |
то |
требуется |
установка |
дополнительной |
||||||||||
вращающейся массы в виде маховика, момент инерции которого при установке на кривошипном валу равен
IМ IПI IП0 267 16,44 250,6кг м2.
3.6. Определение закона движения звена приведения
График TI 1 одновременно является приближенным графиком изменения угловой скорости 1 1 звена приведения,
причем
1 1 1 ср.
35
Линия средней угловой скорости 1 ср проходит посредине отрезка ab. Масштабный коэффициент угловой скорости
|
1max 1min |
|
1 ср |
|
0,1 |
8,38 |
0,0134 |
рад |
. |
|
ab |
ab |
62,5 |
с мм |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Тогда для любого положения угловая скорость звена приведения
(кривошипа |
1) |
|
1 1ср 1 1cр y , |
где y - |
ордината графика 1 1 , измеряемая от линии |
средней угловой скорости 1ср с учетом знака. Для положения 12
1 8,38 31 0,0134 7,965 рад/с.
Угловое ускорение 1 определяется из дифференциального уравнения движения:
|
|
|
Д |
С |
|
|
21 |
|
d I П |
|
|
|
|
|
M П М |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
d 1 |
, |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
I ПI |
|
I ПII |
|
|
||||||
|
d I П |
|
|
|
|
||||||
где производная |
может быть получена методом графического |
||||||||||
d 1 |
|||||||||||
дифференцирования: |
|
d I П |
I |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
tg , |
|
|
||||||
|
|
|
d 1 |
|
|
|
|
|
|
||
где - угол наклона касательной к графику I IIП 1 в соответ-
ствующей точке.
Для положения 12 находим
36
|
|
d I П |
0,007 |
tg1250 |
0,286 кг м2 , |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
d 1 |
0,0349 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,965 |
|
0,286 |
|
|
|
||||||
|
|
446,3 |
302,6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,572 рад/c |
. |
||
|
267 0,05526 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как 1 > 0 , то направление |
1 |
совпадает с направлением 1 . |
||||||||||||
Если же получается, что |
|
1 < 0 , |
то направление 1 |
|||||||||||
противоположно направлению 1 .
3.7. Выводы
Из анализа динамического исследования машины установлено: 1. Для обеспечения вращения звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности вращения 0,1 необходимо,
чтобы постоянная составляющая приведенного момента инерции
IПI была равна IПI 267кг м2 .
2. Так как приведенный момент инерции всех вращающихся звеньев IП0 < IПI , то на вал кривошипа необходимо установить
маховик, момент инерции которого IM 250,6 кг м2 .
3. Получена графическая зависимость изменения угловой скорости звена приведения 1 после установки маховика, а также значение углового ускорения 1 в расчетном положении.
37
4. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА (ЛИСТ 2)
4.1. Задачи и методы динамического анализа механизма
Задачами динамического анализа механизма являются:
1)определение реакций в кинематических парах;
2)определение уравновешивающего (движущего) момента,
действующего на вал кривошипа со стороны привода. Указанные задачи решаем кинетостатическим методом,
основанным на принципе Даламбера. В соответствии с этим принципом, если к числу активных сил и реакций связей, действующих на механическую систему, приложить силы инерции (главные векторы и главные моменты сил инерции) звеньев, то система рассматривается как находящаяся в равновессии и вместо уравнений движения можно записывать уравнения равновесия (статики).
Для определения сил инерции необходимо знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому анализу предшествует кинематический анализ по известному
закону 1 ( 1 ) |
и 1 ( 1 ) . Задачи кинематики и кинетостатики |
можно решать как аналитически, так и графически. В данном проекте воспользуемся графическим решением – построением планов скоростей, ускорений и сил.
Расчет выполняем для положения 12.
Примечание. Для расчета выбирается любое положение механизма на рабочем ходу, кроме крайних.
4.2. Кинематический анализ механизма
Изображаем схему механизма в положении 12. Для построения плана скоростей используются методика и уравнения, аналогичные тем, которые были использованы в п.3.2 при построении планов аналогов скоростей.
38
Для положения 12 в п.3.6 были получены 1 7,965 рад/с и
1 0,572 рад/с2 .
Скорость точки А равна
VA 1 lOA 7,965 0,091 0,725 м/с .
Принимаем масштабный коэффициент V |
0,01 |
м |
. |
||||
|
|||||||
Тогда отрезок, изображающий V A , равен |
|
с мм |
|||||
|
|
|
|||||
pa |
VA |
|
0,725 |
72,5 мм. |
|
|
|
V |
0,01 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Выбрав полюс p , откладываем отрезок |
pa OA в сторону |
||||||
вращения кривошипа.
В группе (2, 3) скорость внутренней точки В находим согласно уравнениям
VB VA VBA, |
|
VB VC VBC , |
(4.1) |
где V A и VC известны (VC 0 ), VBA AB , VBC CB .
Здесь VBA - скорость точки В при вращении звена 2 относительно точки А (относительная скорость), VBC - скорость точки В при
вращении звена 3 относительно точки С.
Указанные уравнения решаем графически, для чего через конец вектора VA pa проводим направление VBA , а через точку c
(находится в полюсе p ) – направление VBC . Пересечение направлений определяет положение точки b.
Точки d , s2 , s3 на плане скоростей находим на основании теоремы подобия:
39