Теория механизмов и машин

Находим на плане проекции точки s2 – s2 x и s2 y . Из плана скоростей находим:

Направление угловой скорости 2 звена 2 получим, поместив

вектор относительной скорости VBA (вектор аb ) в точку B и рас-

сматривая поворот точки B относительно точки A. Ускорение точки A

аА аАn аА ,

где аАn – нормальное ускорение точки A , направленное от точки A

кточке O ;

аА – касательное (тангенциальное) ускорение точки A , направ-

ленное перпендикулярно OA в сторону углового ускорения 1 .

аnА 12 lOA 15,6832 0,1196 29, 416м/с2.

аА 1 lOA 15,515 0,1196 1,855м/с2.

Принимаем масштабный коэффициент ускорений а 0,3 c2ммм и находим отрезки, изображающие аАn и аА :

30

n1 a aА 1,855 6,2мм.a 0,3

Ускорение точки В находим путем построения плана ускорений согласно векторным уравнениям

аB аA аВnА aBA ,

aB aВ0 aBВ0 ,

где аBnА – нормальное относительное ускорение точки В по отношению к точке A , направленное от точки В к точке A ;

аBА – тангенциальное относительное ускорение, направленное перпендикулярно AВ; аB0 0 , аBB0 / / x .

аВАn 22 lAВ 4,132 0,3827 6,52 м/с2.

Отрезок, изображающий аBnА, равен

an 6,52

аn2 BaА 0,3 21,7 мм.

Точку s2 на плане находим по теореме подобия:

aВ b a 102,5 0,3 30,75м/c2 ,

31

и рассматривая поворот точки B относительно точки A .

3.2.2. Силовой анализ

Определяем силы и моменты сил инерции звеньев:

FИ2 m2 aS2 180 29 5220 Н.

MИ2 IS2 2 4,4816 36,84 165,1 Н м.

FИ3 m3 aВ 360 30,75 11070 Н.

Силы инерции направлены противоположно ускорениям центров масс, а моменты сил инерции – противоположно угловым ускорениям звеньев.

Силовой расчет выполняется в порядке, обратном присоединению структурных групп. Отделяем от механизма статически определимую структурную группу (2,3) и прикладываем действующие

силы. В точке В приложена реакция F30 x , а в точке A – реак32

ция F21 , которую раскладываем на нормальную составляющую F21n , направленную вдоль звена AB , и тангенциальную составляющую F21 , направленную перпендикулярно AB .

Составляющую F21 находим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В:

Плечи сил hИ2 , h2 , AB берутся непосредственно из чертежа измерением в миллиметрах.

Примечание. Если окажется, что F 21 0 , то первоначально принятое направление F 21 следует изменить на противоположное.

Составляющую F21n , полную реакцию F21 и реакцию F30 нахо-

дим путем построения плана сил согласно уравнению равновесия группы, записанному в соответствии с принципом Даламбера:

F21n F21 FИ2 G2 FИ3 G3 FПС F30 0 .

Принимаем масштабный коэффициент сил F 200 ммH и находим отрезки, изображающие все известные силы:

33

Из плана сил находим:

F21n 8 1 F 260 200 52000 Н,

F21 8 2 F 260,5 200 52100 Н,

F30 7 8 F 46 200 9200 Н.

Реакцию F23 , действующую на звено 2 со стороны звена 3,

определяем из уравнения равновесия звена 2, используя при этом построенный план сил группы:

F21n F21 FИ2 G2 F23 0 .

Тогда

F23 4 8 F 284,5 200 56900 Н.

Далее рассматриваем начальное звено – кривошип 1. В точке A приложена реакция F12 F21 , а в точке O – реакция F10 , которую находимпутем построения плана силсогласноуравнениюравновесия:

Тогда

F10 3 1 F 260 200 52000 Н.

Уравновешивающий (движущий) момент MУ определяем из

уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О :

M0 F12 h 1 l MИ 1 MУ 0 ,

откуда

MУ F12 h1 l MИ1 52100 50,5 0,0015 3240,93 705,65Н.

3.3.Аналитический метод

3.3.1.Кинематический анализ

Используются формулы 1–10 из п. 2.2 пособия [2]. Расчет приведен в табл. 3.1.

Таблица 3.1

35

Окончание табл. 3.1

7x S2 x/S/2 12 x/S2 1

0,107 15,6832 0,069 15,515 27,39 м/с2

9VS2 xS22 yS22

1,08 2 1,02 2 1,49 м/с

10аS2 xS22 yS22

27,39 2 9,57 2 29,01 м/с2

3.3.2. Силовой анализ

Изображаются расчетные схемы для силового анализа структурной группы (2,3) и кривошипа 1 (рис. 2.1, а и 2.2 из пособия [2]). Для вертикальных механизмов расчетными схемами являются рис. 2.1, б и 2.2.

Алгоритм силового анализа (формулы (4)–(21)) приведен в п. 2.3 пособия [2]. В соответствии с этим алгоритмом выполняется расчет для положения 12 (табл. 3.2).

Таблица 3.2

5MИ2 IS 2 2

4,4816 36,76 165 Н м

6F21 X FИ2 X FИ3 FПС

4930 11045 67695 51720 Н

1765,8 0,05328 0,0299 4930 165 / 0,09983

0,4808 5600Н

8F30 G3 F21Y FИ2Y G2

3531,6 5600 1723 1765,8 9174 Н

9F12 X F21 X

51720 Н

10F12Y F21Y

5600 Н

11 F23 X F21 X FИ2 X

51720 4930 56650 Н

12 F23Y F21Y FИ2Y G2

5600 1723 1765,8 5643 Н

13 MУ xAF12Y yAF12 X MИ1

0,09983 5600 0,06586 51720 3240,93 724,4 Н м

14F10 X F12 X

51720Н

37

Окончание табл. 3.2

15F10Y F12Y G1

51720Н

51720 2 4815 2 51944 Н

17F21 F212 X F212 Y

51720 2 5600 2 52022 Н

18F23 F232 X F232 Y

566502 5643 2 56930 Н

3.4.Исходные данные для выполнения расчетов с помощью программы «Динамический анализ

кривошипно-ползунных механизмов»

Все необходимые исходные данные для работы студента в компьютерном классе (табл. 3.3 и 3.4) составляются по форме табл. 2.1