Теория и расчет оптических систем

Рис.7.6

7.8.Освещенность изображения. Светосила

Физическая (фактическая) светосила зависит от коэффициента пропускания ОС и представляет собой численную меру, характеризующую влияние конструкции системы на освещенность:

НηН η D 2

фг f

Для предмета в бесконечности, линейное увеличение β0 =0 , когда линейное увеличение в зрачках равно

нулю:

Для изображения, расположенного на большом расстоянии p от ОС:

Для ОС, находящейся в однородной среде (формула Чиколева-Манжена):

Освещенность на элементарной площадке, расположенной вне оптической оси, равна

где kQ – коэффициент виньетирования в оптической системе.

Формула является приближенной и дает хорошие результаты для относительного отверстия

D 1:3 f

62

63

8.ВЫЧИСЛЕНИЕ ХОДА РЕАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ

8.1.Прохождение осевого пучка лучей через сферическую поверхность

Рассмотрим преломление осевого пучка, выходящего из точки А, через сферическую границу раздела двух сред с показателями преломления n и n (рис.8.1).

а) б)

Рис.8.1: Преломление осевого луча а) через одну поверхность; б) через две поверхности

В общем случае, сферическая поверхность не сохраняет гомоцентричности осевого пучка после преломления и отражения (при S const , S является функцией апертурного угла ζ ). Исключением из этого является условие синусов, при выполнении которого S const :

64

8.2.Апланатические точки

Для сферической преломляющей поверхности имеем три пары сопряженных точек, в которых выполняется условие синусов, т.е. не нарушается гомоцентричность пучка, преломленного сферической поверхностью. Эти точки называются апланатическими. Для зеркальных сферических поверхностей третья пара апланатических точек совпадает с первой. Условие (8.5) выполняется в трех случаях.

Рис.8.2. Расположение трех пар апланатических точек

65

8.3.Инварианты Аббе-Юнга

Элементарные осевые пучки являются параксиальными и образуют точечное (стигматическое) изображение предметной точки. Для предметной внеосевой точки В, главный луч элементарного наклонного пучка в общем случае не проходит через центр кривизны поверхности, поэтому элемент поверхности для этого пучка имеет различные радиусы кривизны в меридиональной и сагиттальной плоскостях rm rS . Меридиональные и сагит-

рез оптическую систему. Разница этих положений определяет астигматизм.

8.3.1. Меридиональный инвариант

66

8.3.2. Сагиттальный инвариант

8.4.Анастигматические поверхности

Поверхность называется анастигматической при отсутствии астигматизма

8.5.Выбор начальных данных для расчета хода лучей. Параметры внеосевых пучков

Цель расчета хода лучей в реальных ОС – определение положения и размера изображения предмета и сравнение его с идеальным изображением. Расчет хода лучей через ОС выполняют, когда известны конструктивные параметры r, d, n, а также положение предмета S1 и его размер (угловой или линейный y ).

Для оценки качества изображения достаточно рассчитать ход ограниченного числа лучей в меридиональной (M) и сагиттальной (S) плоскостях; в предметной плоскости обычно выделяют осевую точку А и ряд внеосевых точек Bi . В осевом пучке рассчитывают лучи, заполняющие верхнюю часть входного зрачка в меридио-

нальной плоскости).

Число лучей, ход которых необходимо рассчитать, определяется относительным отверстием:

– для оптической системы с нормальным относительным отверстием ( D / f 1: 2,8 1: 5,6) достаточно рассчитать ход двух лучей: крайнего, имеющего на входном зрачке высоту mкр , и зонального – высоту mз = mкр 0,5 =0,707 mкр (рис. 8.3); кольцевые зоны входного зрачка, ограниченные высотами крайнего и зонального лу-

чей, равны по площади, поэтому через них поступают одинаковые потоки световой энергии;

–в ОС с несферическими поверхностями при сложном виде меридиональной кривой и в светосильных ОС ( D / f 1:1,5 1: 2,8) рассчитывают три луча;

–в сверхсветосильных ОС ( D / f 1:1 1:1,5) – четыре луча.

Высоты лучей во входном зрачке определяют из равенства mi mкр i / 2 ). Для четырех лучей (N = 4, mкр = m4 ) получим m3 m4 0,75 ; m2 m4 0,5 ; m1 m4 0,25 .

Рис. 8.3. Наборы лучей для расчета через ОС

68

В оптической системе

– с малыми угловыми полями ( 2ω 20 30o ) можно выполнять расчет для одной внеосевой точки В ( y1 yкр );

–для нормальных по полю ОС ( 2ω 50 60o ) – для двух внеосевых точек ( y2 yкр ; y1 0,5y2 );

–для широкоугольных ( 2ω 80 120o ) – для трех внеосевых точек ( y3 yк р ; y2 0,707 y3 ; y1 0,5y3 ).

Лучи сагиттального пучка рассчитывают на высотах M i , численно равных высотам лучей в меридиональной плоскости для одной из половин зрачка (обычно верхней), симметричной относительно меридиональной плоскости ( M3 m3 ; M 2 m2 ; M1 m1 ).

В осевом пучке рассчитывают лучи, заполняющие верхнюю часть входного зрачка в меридиональной плоскости. Число лучей, ход которых необходимо рассчитать, определяется относительным отверстием.

Высоты лучей во входном зрачке определяют из равенства:

mi mкр 2i .

Для четырех лучей (N=4, mкр = m4 ) получим:

Внаклонных (внеосевых) пучках ход лучей рассчитывают для одинаковых высот во входном зрачке, что и

восевом пучке. В меридиональной плоскости выбирают лучи, симметрично расположенные относительно

главного луча ( mгл =0): как вверх, так и вниз: m3 , m2 , m1 , mгл =0, m1 , m2 , m3 .

69

9.АБЕРРАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

9.1.Монохроматические аберрации 3-го порядка

9.1.1. Геометрический смысл аберраций

Гомоцентрический пучок лучей, прошедший через ОС, сохраняет гомоцентричность только в пределах узкой параксиальной области. Оптических систем, которые давали бы стигматические изображения независимо от размеров предмета, за исключением плоских зеркал, в природе не существует.

Если условиться определять положение лучей в пространстве линейными или угловыми координатами, то отступление значений этих координат в реальной системе от их значений, вычисленных по формулам гауссовой или параксиальной оптики, называются геометрическими аберрациями (ошибками или погрешностями) для определенной длины волны. Аберрации являются критерием оценки, по которому можно судить о степени приближения реальной к ИОС.