Теория и расчет оптических систем

ческую аберрацию (возникает при больших D для сферического зеркала).

Для устранения сферической аберрации в сходяшемся пучке отраженных лучей устанавливают корректоры (к примеру, корректирующая пластина Шмидта).

11.5. Оптическая система прожектора

Прожектором называется оптическая система, концентрирующая часть светового потока источника света в узкий пучок, как для освещения удаленных предметов, так и для передачи сигналов на большие расстояния.

Прожекторы разделяются на приборы:

–дальнего действия с диаметрами выходного зрачка D'=800‚2100 мм;

–ближнего действия c D ' = 500‚650 мм;

–светосигнальные с D'=105 ‚250 мм и

–коллиматоры, отличающиеся тем, что освещаемый предмет располагается вблизи прибора.

101

Основными оптическими характеристиками являются сила света, коэффициент усиления, дистанция оформления пучка, угол рассеяния и угол охвата.

Освещенность изображения определяют по формуле:

,

где η=ηосηатм; ηос – коэффициент пропускания оптической системы; ηатм – коэффициент пропускания атмосферы или другой среды на пути хода лучей после действия прожектора; L’ = (n'/n)2 L – яркость изображения, определяемая по формуле; L – яркость источника; п и п' – показатели преломления среды пространства, где помещен источник, и среды пространства изображений соответственно. Обычно п=п'=1.

Для определения значения sin ζ’A’ обратимся к рис. 11.5.

Рис.11.5. Оптическая система прожектора

102

Источник света с прямоугольной излучающей площадкой размерами c x b помещен в передней фокальной плоскости оптической системы, представленной в виде бесконечно тонкой линзы. Освещаемый предмет находится на большом расстоянии р' от оптической системы. Поэтому

где D – диаметр входного зрачка ОС, который обычно принимают равным диаметру D ' выходного зрачка. Таким образом:

ηπ ( )

пр

где Jпр – сила света прожектора.

Расчетная формула для силы света прожектора

пр ηπ ( )

при n’=n=1

,

где Q’зр – площадь выходного (входного) зрачка; D = D ' .

Сила света прожектора растет пропорционально площади зрачка при одной и той же яркости источника света. Формулы справедливы при удалении освещаемого предмета от прожектора на расстояние р' ≥ р'0. ( дистанцией оформления пучка: точка М0– первая по ходу лучей, в образовании которой участвуют лучи, идущие в край входного зрачка диаметром D).

Для прожектора (коллиматора)

Коэффициентом усиления прожектора называют отношение силы света прожектора к силе света источника по направлению нормали:

103

η

η ( )

где d – диаметр источника. Коэффициент усиления прожектора достигает значения kпр max=10 000.

Угол рассеяния прожектора 2 ω’ зависит от размеров c и b источника света и от сферической аберрации ОС. Угол рассеяния в меридиональной плоскости 2ω’с =2ωс

в плоскости, перпендекулярной

Обычно фокусное расстояние f’ значительно превышает c и b.

При использовании точечного излучателя угол рассеяния появляется за счет дифракции:

Для = 6 ∙104 м м

Так как оптическая система прожектора (коллиматора) обычно имеет сферическую аберрацию, то действительный угол рассеяния будет больше, чем вычисленный по приведенным выше формулам.

Диаметр освещаемой поверхности

Выбор фокусного расстояния объектива коллиматора: чем больше фокусное расстояние f’ тем меньше угол рассеяния, определяемый конечными размерами с и b источника излучения. Фокусное расстояние f’ объектива определяют при заданном допустимом угле рассеяния и известных размерах излучающей площадки, учитывая влияние сферической аберрации и явление дифракции.

104

105

12. МИКРОСКОПЫ

Микроскоп служит для рассматривания близкорасположенных объектов при большом увеличении (рис.12.1). Микроскоп представляет собой короткофокусную систему и состоит как минимум из двух компонентов – объектива и окуляра. Он должен обеспечить требуемые характеристики: увеличение и разрешение при хорошем качестве изображения и освещѐнности.

Рис. 12.1. Принципиальная схема микроскопа

12.1. Оптические характеристики микроскопа

Основные характеристики: видимое увеличение Г, линейное поле зрения 2у, размер выходного зрачка D'.

106

Объектив микроскопа создает действительное увеличенное и обратное изображение. Изображение после объектива расположено в передней фокальной плоскости окуляра. Действие объектива микроскопа характеризуется линейным увеличением.

βоб=-∆/f’об.

∆ – оптический интервал (оптическая длина тубуса) равен расстоянию по оптической оси между задним фокусом объектива F’об и передним фокусом окуляра Fок .

Окуляр действует как лупа с видимым увеличением Г=250/f ’ok.

107

По отношению ко всему микроскопу рассматриваемый предмет расположен в передней фокальной плоскости, т.е. микроскоп работает как сложная оптическая система лупы.

Г=250/f’м,

где f’м– эквивалентное заднее фокусное расстояние микроскопа.

12.2. Глубина изображаемого пространства микроскопа

Глубина изображаемого пространства – часть пространства предметов, расположенная вдоль оптической оси, которая достаточно резко изображается микроскопом (расположена перед фокальной плоскостью микроскопа и за ней).

Аккомодационная глубина. В процессе наблюдения объемного предмета глаз аккомодирует на различно удаленные точки. Благодаря этому у наблюдателя создается впечатление, что все просматриваемое по глубине пространство видно одинаково резко. Аналогичным будет процесс восприятия по глубине пространства изображений при наблюдении через микроскоп.

Геометрическая глубина. Предмет, расположенный в передней фокальной плоскости микроскопа, изображается на сетчатке глаза резким без аккомодации. Если точки предмета находятся перед фокальной плоскостью и за ней, то на сетчатке вместо резкого изображения точки получится пятно размытия, которое воспринимается наблюдателем как резкие изображения при размере этих пятен меньше некоторой предельной величины, связанной с угловым пределом разрешения глаза.

108

Рис.12.2. Схема для определения глубины изображаемого пространства для микроскопа

Дифракционная глубина. Наличие дифракционных явлений увеличивает глубину изображаемого пространства.

12.3. Ограничение пучков

Линейное поле микроскопа ограничивается размером полевой диафрагмой, расположенной в передней фокальной плоскости окуляра. Диаметр диафрагмы DПД зависит от углового поля окуляра 2ω', в пределах которого получается изображение достаточно хорошего качества:

DПД =2y’=2fок tgω’

В пространстве предметов линейное поле зрения микроскопа

̅ ̅

т.е. обратно пропорционально ̅.

109

Выходной зрачок микроскопа – полученное через окуляр изображение апертурной диафрагмы (в частности, оправы последней линзы объектива), располагаемой между объективом и его задним фокусом. При расположении АД в задней фокальной плоскости объектива, входной зрачок микроскопа перемещается в бесконечность , создавая телецентрический ход главного луча в пространстве предметов (рационально для конструкций измерительных микроскопов).

Имеем

,

где – апертурный угол в пространстве предметов.

При наличии в пространстве предметов иммерсии (жидкости с показателем преломления ), числовая передняя апертура микроскопа

( )

При аберрационном расчете микрообъектива обеспечивается его апланатическая коррекция, по условию синусов имеем

.

Окончательно получим

̅ ,

где ̅

При наблюдении в микроскоп зрачок глаза нужно совмещать с выходным зрачком микроскопа. Следует иметь в виду, что выходной зрачок микроскопа меньше выходного зрачка глаза, в микроскопе учитывают дифракционные явления.

12.4. Разрешающая способность микроскопа

Согласно дифракционной теории Аббе, линейный предел разрешения микроскопа – это минимальное расстояние между точками предмета, которые изображаются как раздельные (рис.12. 3).

110