Теория и расчет оптических систем. В 2 ч. Ч. 1

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

а величина изображения yP равна

yP y , где – линейная ве-

личина предмета.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Уравнения высот нулевого луча следующие:

h2 h1 α2d1; h3 h2 α3d 2 ;

hP hP 1 αP d P 1.

Задний фокальный отрезок SF , определяющий положение заднего фокуса F системы, находится (рис. 5.5) по формуле:

	hP	.	(5.13)

SF	P 1

Для определения заднего фокусного расстояния			f оптической

системы требуется сначала найти положение задней главной плоскости H этой системы. Согласно основному свойству главных плоскостей точка пересечения луча, входящего в систему, и луча, выходящего из системы, лежит на задней главной плоскости (точка М на рис. 5.5). Заднее фокусное расстояние системы, состоящей из р поверхностей, равно

f	h1
	P 1 .	(5.14)

Формулы (5.13) и (5.14) при обратном ходе нулевого луча могут быть использованы для определения переднего фокусного расстоя-

ния f и переднего фокального отрезка SF. При этом последний радиус кривизны принимают за первый, знаки радиусов кривизны меняются на обратные, меняются также номера толщин и показателей преломления. Полученный результат берут с обратным знаком.

Рис. 5.5

5.2.3. Расчет линейного увеличения

Кроме фокусных расстояний и фокальных отрезков расчетом нулевого луча через оптическую систему определяются положение изображения и линейное увеличение системы для случая, когда предмет расположен на конечном расстоянии. В целях упрощения высоту падения луча на первую поверхность обычно принимают

равной ее радиусу: h

, тогда

. Последовательно при-

менив уравнение (5.10) и (5.11), находят hP , P 1 . Положение SP

изображения относительно последней поверхности оптической системы определяется по формуле:

	hP	.	(5.15)

SP	P 1

Линейное увеличение оптической системы находится согласно формуле (4.13):

5.2.4. Расчет кардинальных элементов линзы

Линзой называется оптическая деталь, ограниченная двумя преломляющими поверхностями, являющимися поверхностями тел вращения.

Рассмотрим преломляющее действие отдельной линзы со сферическими поверхностями (рис. 5.6). Это действие определяется фо-

кусным расстоянием f и f . Конструктивные параметры линзы:

радиусы кривизны поверхностей r1 и r2; осевая толщина d и показатель преломления n2.

Рис. 5.6

Заднее фокусное расстояние f и задний фокальный отрезок SF линзы согласно формулам (5.13) и (5.14) при 1 0 определяются по формулам

		f				h1	;				h2	,

					3			SF			3
					3						3
	3	n2					2	n3	n2 h ,
	3		n3				2	n3r2				2
			n3					n3r2
где				2		n2 n1 h ,
				2				n2r1		1
								n2r1

h2 h1 2d.

Подставив эти выражения в исходные формулы, получим следующие равенства:

n2 n1 n3 n2

n1 n3

(5.17)

n3n2r1r2

n2 n1

d ) .

(5.18)

f (1

n2r1

Рассчитав нулевой луч через линзу в обратном ходе, найдем переднее фокусное расстояние f и передний фокальный отрезок SF:

n2 n3

n2 n2 n3

(5.19)

n n r r

1 2 1 2

(5.20)

f 1

n2 n3 d .

n2r2

Положение главных плоскостей относительно передней и задней поверхностей линзы определяется расстояниями: SH SF f ;

SH SF f . Расстояние между главными плоскостями находится из выражения

HH d SH SH .

Оптическая сила линзы nf3 определяется зависимостью

(5.17). Чем короче фокусное расстояние, тем сильнее система преломляет лучи входящего в нее пучка лучей.

Если линза расположена в воздухе, то при n1 n3 1,

n2 n

имеем следующие формулы:

(n 1)

d ,

(n 1)

(5.21)

nr1r2

n 1

d);

(5.22)

f (1

n r1

(1 n)

(n 1)

;

(5.23)

n r r

f(1

n 1

d) f (1

n 1

d);

(5.24)

n r2

n 1

f n

d ;

f n

1 d f

(5.25)

n r

d 1

(n 1)

(5.26)

Оптическая сила такой линзы

f , причем f

. Для

тонкой линзы (d = 0) выражения (5.21) – (5.26) упрощаются:

(n 1)

;

f ;

(5.27)

0 .

Если радиусы кривизны и толщину линзы с фокусным расстоянием f умножить на коэффициент k, получим линзу с фокусным

расстоянием f kf , так как

1		1	1	(n 1)			2	kd	1
	(n 1)									.
					2

f				k		n r		r	kf
	k r1		k r2
						1		2

Отсюда следует правило: чтобы пересчитать линзу на другое фокусное расстояние, отличающееся от его номинальной величины в k раз, нужно умножить на коэффициент k радиусы кривизны и толщину линзы.

Линзы делятся на две группы: положительные и отрицательные. У положительных линз, как правило, толщина на оси больше, чем на краю, а у отрицательной – наоборот. Линзы, радиусы которых имеют один знак, называются менисками. Для плосковыпуклой и плосковогнутой линз, расположенных в воздухе, формулы (5.21) – (5.26)

при r1 примут вид

;

n 1

	0;	SH	d	;	HH	n 1	d .	(5.28)

SH			n			n

Линза, у которой центры кривизны поверхностей совпадают, называется концентрической. Для такой линзы при d r1 r2 имеем следующие формулы:

Ф	1	n 1	d;		SH r1;	HH 0 . (5.29)

	f	n r1 r2		SH r2;

Линза, оптическая сила которой равна нулю, называется телескопической, при этом имеем соотношение

r1 r2 n n 1 d .

5.3. Сложная оптическая система

5.3.1. Формула углов нулевого луча для многокомпонентной системы

Сложная оптическая система состоит из нескольких компонентов. Под компонентом понимается как отдельная линза, так и несколько склеенных линз, а также линз, поверхности которых соеди-

нены оптическим контактом. Тонким компонентом условно называют компонент, толщина которого по оптической оси принимается равной нулю, а главные плоскости совпадают.

На рис. 5.7 представлен ход нулевого луча через два соседних тонких компонента сложной оптической системы. Предполагается,

что силы Фk всех компонентов известны. Точки пересечения луча с оптической осью являются сопряженными. Положение этих точек относительно главных плоскостей компонентов определяется формулой отрезков (4.6) для идеальной оптической системы:

fk fk 1. ak ak

Умножив левую и правую части формул на hk (высоту пересе-

чения нулевого луча с главными плоскостями компонента k) и заменив

hk	k 1;	hk	k ;	nk	nk 1	k ,
ak		ak			fk
				fk

где Фk – оптическая сила компонента k, получим:

k 1	fk	k hk k .
	fk
		nk 1

Полученная формула называется формулой углов, ее можно записать в виде

k 1	nk	k hk k .	(5.30)
	nk 1
		nk 1

Отличие формулы углов (5.30) от уравнения углов (5.10) заключается в том, что действие данной формулы распространяется на любую идеальную систему, заданную главными плоскостями и фокусными расстояниями, а формула (5.10) относится к одной поверхности заданного радиуса.

	Рис. 5.7
Если оптическая система расположена в воздухе, то
k 1	k hk k .	(5.31)

Высота hk 1 пересечения луча с главными плоскостями компонента k + 1 определяется по формуле

hk 1 hk k 1dk .

(5.32)

Формула для высот (5.32) остается такой же, как в случае из ряда преломляющих поверхностей.

5.3.2. Оптическая сила сложной системы

Формулы (5.30) и (5.32) служат для расчета хода нулевого луча через сложную систему. Очень часто расчет хода нулевого луча производится в целях нахождения заднего фокусного расстояния

f , называемого задним эквивалентным фокусным расстоянием. Тогда следует положить 1 0. При этом остается в силе формула

(5.3), выведенная для сложной системы из ряда преломляющих поверхностей. Оптическая сила сложной системы, состоящей из р компонентов, равна

nP 1 P 1 .	(5.33)
h1

Для нахождения P 1 , используя формулу (5.30), последовательно напишем:

2	h1 1 ;
	n2
3	n2 2 h2 2 h1 1 h2 2 ;						(5.34)
	n3		n3		n3		(5.34)
...
P 1		nP	P hP P	h1 1 h2 2			... hP P .
P 1		nP 1	P hP P	h1 1 h2 2			... hP P .
		nP 1	nP 1			nP 1
Окончательно получим:
				1		k P
						hk k ,	(5.35)
					h	hk k ,	(5.35)
				1		k 1

где hK определяется по формуле (5.32).

С помощью формулы (5.30) решается обратная задача определения оптической силы компонента k, если известен ход нулевого луча между компонентами. Тогда

k nk 1 k 1 nk k .	(5.36)
hk

Выведенные формулы действуют также для компонентов с раздельными главными плоскостями ( HH 0) . При этом расстоя-

ния dk отсчитываются от задней главной плоскости предшествующего компонента до передней главной плоскости последующего.

Выражения, аналогичные формулам (5.30) – (5.36), можно получить для хода реальных лучей в идеальной оптической системе, оп-

ределяемых высотами hk и углами k с оптической осью.

5.3.3. Оптическая система из двух компонентов

Оптическая сила двухкомпонентной системы (р = 2) согласно формуле (5.33) равна

n3 3 ; h1

3 c учетом выражений (5.34) определяется зависимостью

3 h1 1 h2 2 , n3 n3

где h	h (1	Ф	d ).
где h	h (1		d ).
2	1	n2
		n2
Окончательно получим:
				2	1 2 d .	(5.37)
		1		2	n2
					n2

Расстояния aF и aH от совмещенных главных плоскостей вто-

рого компонента до задней фокальной плоскости и задней главной всей системы (рис.5.8) равны соответственно:

		n	(1 1 d )
aF	3		n2	(1	d	) f ;
							(5.38)
					f1

aH aF f

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]