Теория и проектирование гидропневмоприводов. В 6 ч. Ч. 1. Двухпозиционные гидропневмоприводы с релейным управлением

В уравнении движения поршня гидроцилиндра учитывают только инерционную нагрузку, а уравнение баланса объемных расходов записывают с учетом нелинейной функции (11.7):

где Qтр – требуемый расход, необходимый для обеспечения движения поршня гидроцилиндра:

Cистему уравнений (11.9) с учетом (11.10) запишем в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях:

По уравнениям системы (11.11) на рис. 11.2 построена структурная схема дроссельного гидропривода сучетомнасыщения по расходу.

Апs

Рис. 11.2. Структурная схема дроссельного гидропривода с учетом насыщения по расходу

150

При гармонической линеаризации нелинейной функции (11.8) расход распределителя можно представить так:

Q q( A)x,

где q(A) – коэффициент гармонической линеаризации для нелиней-

ности (11.12);

A – амплитуда колебаний золотника x распределителя.

Тогда уравнения движения гидропривода с учетом гармонической линеаризации нелинейной функции насыщения по расходу

Передаточная функция дроссельного гидропривода с учетом ограничения по расходу в соответствии с уравнением (11.13) записывается в виде

3. Насыщение гидропривода по давлению. При увеличении ста-

тических и динамических нагрузок давление в гидроцилиндре возрастает только до определенного предела. В гидроприводе с дрос-

151

сельным управлением насыщение по давлению определяется величиной давления питания p pп. Зависимость перепада давлений p

в гидроцилиндре от расхода динамического скольжения Qск с учетом насыщения по давлению записывается в виде

Используя кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной функции (11.14), представим ее в виде

где Qск kQp p – расход, обусловленный динамическим скольжением; kQp – коэффициент скольжения по расходу распределителя.

Запишем уравнения движения гидропривода с учетом только инерционной нагрузки и нелинейной функции (11.14):

Систему уравнений (11.16) с учетом (11.10) запишем в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях:

По уравнениям системы (11.17) на рис. 11.3 построена структурная схема дроссельного гидропривода сучетомнасыщения по давлению.

152

Апs

Рис. 11.3. Структурная схема дроссельного гидропривода с учетом насыщения по давлению

Нелинейность типа насыщения, учитывающая ограничение по давлению, как видно из рис. 11.3, отличается от ограничения по расходу прежде всего тем, что эта нелинейность охвачена структурными обратными отрицательными связями и не может быть выделена в виде последовательно включенного нелинейного звена с линейной частью гидропривода. Поэтому динамическое воздействие на гидропривод нелинейного звена типа насыщения по давлению является более сложным, чем воздействие звена, учитывающего ограничение по расходу.

Выполним гармоническую линеаризацию нелинейной зависимости (11.15) уравнения располагаемого давления p1:

p1 q AQ Qск,

где AQ – амплитуда колебаний расхода динамического скольжения Qск;

q AQ – гармонический коэффициент усиления нелинейного

звена типа насыщения по давлению, который рассчитывается по уравнению

153

На рис. 11.4 представлена преобразованная структурная схема гидропривода дроссельного управления при гармонической линеаризации характеристики насыщения по давлению.

Aпs

Рис. 11.4. Преобразованная структурная схема гидропривода дроссельного управления с учетом насыщения по давлению

Передаточную функцию дроссельного гидропривода с учетом насыщения по давлению запишем в виде

154

Передаточная функция (11.18) и выражения (11.19)–(11.21) позволяют рассчитать динамические характеристики гидропривода дроссельного управления с учетом гармонической линеаризации нелинейной характеристики насыщения по давлению.

Структурная схема на рис. 11.4 показывает процесс передачи и преобразования сигнала управления X (s) в механизм создания

давления p(s) в гидроцилиндре в динамике. Согласно этой схеме

при передаче энергии гидроприводом полезный расход распределителя Qз(s) сравнивается с расходом в гидроцилиндре Qц(s) и опре-

деляется расход динамического скольжения Qск(s). Нелинейное звено 1 Qск с гармоническим коэффициентом усиления q( AQ ) пре-

образует входной сигнал Qск(s) в давление в гидроцилиндре p1(s).

Если бы рабочая жидкость была несжимаемой, то давление в гидроцилиндре было бы p1(s). Реальное давление p(s) в гидроцилиндре

будет равно давлению p1(s) только в установившемся режиме. В переходном режиме давление p(s) отстает по фазе и изменяется по амплитуде по сравнению с давлением p1(s) вследствие действия апериодического звена первого порядка с постоянной времени

TE V 2EkQp ,

которое обусловлено сжимаемостью жидкости и расходом динамического скольжения.

155

12. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ДВУХПОЗИЦИОННЫХ ПНЕВМОПРИВОДОВ

Динамический расчет пневмопривода двустороннего действия заключается в определении времени его рабочего цикла, т. е. в последовательном нахождении отдельных интервалов времени циклограммы. Динамический расчет пневмопривода проводитсяспомощьюЭВМ.

Исходными данными для расчета являются: диаметр поршня Dп; диаметр штока Dш; рабочий ход поршня Lп; начальные объемы полости наполнения V01 и полости опорожнения V02 ; нагрузка на шток поршня цилиндра Fс; присоединенная к штоку масса mп; па-

раметры пневмоаппаратов и трубопроводов; давление в магистрали (давление питания) pм.

Рассмотрим составление уравнений динамики для пневмопривода двустороннего действия при прямом ходе.

Пневмоприводы, как правило, являются быстродействующими, и поэтому теплообменом между воздухом в приводе и окружающей средой можно пренебречь. Тогда состояние воздуха в переменной емкости (V var) определяется уравнением

где V – объем емкости (пневмодвигателя); p – давление в емкости;

k 1,4 – показатель адиабаты;

T– термодинамическая температура в емкости.

Вслучае постоянной емкости (V const) имеем уравнение

В уравнениях (12.1) и (12.2) знак «плюс» – для процесса наполнения; знак «минус» – истечения.

156

Мгновенный массовый расход воздуха, проходящего через турбулентный дроссель, описывается уравнением

p1 pм – газодинамическая функция расхода (например, функ-

ция Сен-Венанаи Ванцеля, гиперболическая функция расхода идр.); p1 – давление на выходе дросселя;

pм – давление на входе дросселя.

Достаточно точной и наиболее удобной в практических расчетах как простейших, так и сложных многоконтурных пневмоприводов мобильных и технологических машин является гиперболическая функция расхода

Переходный процесс в приводе с переменным объемом исполнительного органа (пневмоцилиндра) вобщем случае состоит из времени

подготовительного периода tI , времени перемещения поршня tII на величину рабочего хода Lп и времени заключительного периода tIII.

Причем время подготовительного периода складывается из времени t1 срабатывания распределителя, времени распространения вол-

ны давления от распределителя до пневмодвигателя t2 и времени t3

изменения давлений в полостях пневмоцилиндра до начала движения поршня, т. е.

tI = t1 + t2 + t3 .

157

Время срабатывания t1 распределителя определяют в зависимо-

сти от его конструкции. Оно находится как время движения золотника распределителя под действием пружины, электромагнита и др.

В большинстве случаев временем t1 в обычных условиях можно

пренебречь, как величиной незначительной по сравнению со временем рабочего цикла.

Время распространения волны давления от распределителя до цилиндра определяется по формуле

t2 laт ,

где lт – длина трубопровода;

a – скорость распространения звука в воздухе.

Время изменения давления в рабочих полостях пневмоцилиндра до начала движения поршня t3 определяется как время наполнения рабо-

чей полости (постоянного объема) и время истечения сжатого воздуха в атмосферу из выхлопной (тоже постоянного объема) до установления перепада давлений, при котором поршень сдвинется с места. Зарасчетноепринимаетсянаибольшееиз полученных значений.

Время наполнения сжатым воздухом начального объема V01 ра-

бочей полости (рис. 12.1) определяется уравнением, полученным совместным решением уравнений (12.2) и (12.3):

где A д1 – эквивалентная пропускная способность последователь-

но соединенных дросселей;

p1 текущее давление в рабочей полости.

158

Рис. 12.1. Расчетная схема пневмопривода двустороннего действия

Для двух последовательно соединенных дросселей (распределителя и трубопровода) имеем

A 2 A 2

A д1 p1 т1 ,

A 2p1 A 2т1

где A р1 – пропускная способность впускного клапана распреде-

лителя;

A т1 – пропускная способность трубопровода, соединяющего

распределитель и пневмоцилиндр.

Время истечения воздуха из выхлопной полости начальным объемом V02 (см. рис. 12.1) определяется совместным решением урав-

нений (12.1) и (12.3):

159