Теория и проектирование гидропневмоприводов. В 6 ч. Ч. 1. Двухпозиционные гидропневмоприводы с релейным управлением

Сила торможения Fт определяется давлением p в рабочей по-

лости пневмоцилиндра (перепадом давления на его поршне) и эффективной площадью Aп его поршня, т. е.

Координата х изменяется в пределах 0 х Lт.

Уравнение (5.16) представляет собой характеристику пневматического тормозного устройства без истечения воздуха из рабочей по-

лости. Характеристики при различных p0 не совпадают, так как Fт пропорциональна избыточному давлению p pа . При малых p0 влияние его на характеристику существенно, но при увеличении p0

его влияние быстро падает, так как уменьшается относительная разница между абсолютным и избыточным давлением.

Увеличение p0 неблагоприятно сказывается на плавности тормо-

жения. При соприкосновении штока с тормозимым объектом нагрузка последнего резко увеличивается, что может вызвать отскок и колебания. Кроме того, введение подпитки усложняет конструкцию тормозного устройства и приводит к необходимости дополнительных коммуникаций.

Наибольшую плавность при переходе движущихся масс на режим торможения обеспечивают тормозные устройства без подпитки, в ко-

торых сжатие начинается с атмосферного давления, т. е. p0 pа, и тогда тормозная сила

91

В начале торможения х = 0 и Fт = 0.

Чем меньше h0 , т. е. V0 , тем жестче характеристика, и наоборот. Причем сила торможения Fт зависит только от координаты х, т. е.

является упругой силой.

Дифференцируя выражение (5.15) по х, получаем жесткость

сп ddFxт Aп ddpx .

Продифференцируем выражение (5.14) по х и учтем что V V0 Aпx. После преобразований получим

сп nAп2 Vp .

Тормозное усилие в конце хода поршня при х Lт определяется из выражения (5.16):

Для расчета тормозного устройства без истечения необходимо определить конечное значение давления p1 в полости, которое должно

быть меньше некоторого допустимого давления pmax , т. е. p1 pmax . Значение p1 назначается исходя из максимальной температуры Tmax ,

которая допустима без опасения чрезмерного нагрева или вспышки смазочных масел или других элементов.

Для политропического процесса

n

pmax Tmax n 1 , p0 Tо

где Tо – температура окружающей среды.

92

Принимая температуру вспышки паров минеральных масел Tmax 435 К и Tо 293 К, n k 1, 4, получим

pmax 3,99. p0

В действительности вследствие рассеивания тепла этот предел может быть несколько повышен. Так, при n 1, 2

pmax 10,71. p0

В практических расчетах при назначении степени сжатия учитывается также и частота повторяемости процесса. При частой повто-

5.6.2.Пневматические тормозные устройства

спеременной массой воздуха

Для данных тормозных устройств характерно истечение воздуха из рабочей полости в процессе торможения через управляющий дроссель, что в значительной степени затрудняет задачу динамического анализа и точного определения характеристик в аналитическом виде. Давление в рабочей полости зависит от кинематических, конструктивных, термо- и газодинамических параметров. Совместное решение этих уравнений возможно только численными методами.

Целью расчета является определение законов изменения давления и ускорения торможения при известной внешней нагрузке и заданных параметрах. После варьирования параметров и анализа их влияния на закон движения выбирают такое их сочетание, которое обеспечивает закон торможения, близкий к желаемому.

Рассмотрим расчетную схему пневматического тормозного устройства без подпитки (см. рис. 5.9, а). Предположим, что нагрузка инерционная. В начальный момент торможения масса m движется

со скоростью т, при этом давление в рабочей полости равно атмо-

93

сферному pа. Математическая модель для рабочего хода динамиче-

ской системы «масса–пневматическое тормозное устройство» состоит из уравнения движения поршня с присоединенной к нему массой и уравнения давления в рабочей полости.

При составлении уравнения движения поршня предполагают, что сила от первоначального поджатия пружины жесткостью с и сила трения малы, и их не учитывают. Тогда

Уравнение для определения давления p в рабочей полости со-

ставляется на основании баланса массовых расходов воздуха в полости пневмоцилиндра и через дроссель, т. е.

Рабочая полость тормозного устройства имеет переменный объем V. Массовый расход воздуха в этой полости определяется по уравнению

94

Текущий объем полости определяется по зависимости

Мгновенный массовый расход воздуха через дроссель определяется по выражению

( ) – газодинамическая функция расхода;

ppа – безразмерное давление.

95

Подставляя в уравнение (5.19) выражения (5.23) и (5.24) и сократив на RT правую и левую часть уравнения, получаем

Так как ddxt , а ddpt ddpt ddxx ddpx (переход к независимой переменной х), уравнение (5.25) принимает вид

Таким образом, рабочий процесс рассматриваемого пневматического тормозногоустройства описываетсяуравнениями (5.18) и(5.27).

5.7.Тепловой расчет тормозных устройств

Впроцессе работы тормозных устройств за счет диссипативных сил происходит преобразование кинетической энергии движущихся масс в тепловую, в результате чего элементы тормозных устройств нагреваются.

Это в большинстве случаев может привести к изменению протекающих в них физических процессов и, следовательно, характеристик тормозных устройств, к ухудшению условий их работы, повышенному износу элементов устройства и даже к аварии. Поэтому ограничение нагрева тормозных устройств является важной задачей их расчета и конструирования.

На тепловой режим оказывают влияние:

условия работы тормозного устройства (частота торможения, кинетическая энергия);

96

особенности конструкции (теплоемкость, теплопроводность, конфигурация элементов).

При торможении теплота через наружные поверхности выделяется в окружающую среду излучением и конвекцией.

Режим работы тормозного устройства характеризуется продолжительностью включения (ПВ), представляющей собой отношение

времени торможения tт ко времени tц между двумя последовательными процессами торможения, т. е.

ПВ tт . tц

Для каждого типа устройства, исходя из особенностей его конструкции и анализа влияния нагрева на качество и надежность ра-

боты, задается допустимая температура нагрева Тд. Поэтому задача

теплового расчета тормозного устройства сводится к определению температуры Ту его нагрева на установившемся тепловом режиме

работы. Сравнивая полученное значение Ту с Тд, делают вывод

о тепловом режиме работы.

Для определения Ту необходимо составить уравнение теплового баланса

Wв W0 ,

где Wв – количество теплоты, выделяемой в тормозном устройстве; W0 – суммарная теплоотдача.

Количество теплоты Wв равно работе торможения Fт диссипа-

тивных сил, т. е. сил различного рода трения. В общем случае количество теплоты Wв, выделенное за промежуток времени t, составит

t t x

Wв Nтdt Fт dt Fтdx Wт,

0 0 0

где Nт – мощность торможения, развиваемая тормозным устройством.

97

где Nт0 – мощность в начале торможения: Nт0 Fт 0 ;

Nт(t) – переменная составляющая, которая в конце торможе-

ния, при t tт, равна Nт0.

Из уравнения (5.28) видно, что при Fт const мощность тормо-

Sи – площадь излучения, м2;

Т – превышение установившейся температуры тормозного устройства над температурой окружающей среды.

Количество теплоты, отводимой конвенцией за 1 ч:

Wк KкSк Т,

98

где Kк – коэффициент теплоотдачи в условиях естественной конвенции с площади Sк.

Принимая

Sи Sк S,

Если температура окружающей среды Тв, то

Ту Тв Т Тд.

При невыполнении этого условия необходимо принять меры для повышения теплоотдачи, что обычно достигается увеличением площади S за счет, например, оребрения наружной поверхности тормозного устройства либоза счет введения принудительногоохлаждения.

99