Теория вероятностей и элементы математической статистики

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

содержащий чётное число вариант

( = 50 = 2 ∙ 25), поэтому

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

2.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Решение.
Дискретная случайная					величина	X	может	принимать значения x1 0;
x2 1;	x3 2;		x4 3; x5 4. Так как			n 4; p 0,2 ; q 0,8, то по формуле
Бернулли находим:
P (k) Ck			pk qn k ;
n		n
P (0) q4			0,84	0,41;
4
P (1) C1 p1 q3 4 0,2 0,83 0,41;
4	4
P (2) C2			p2 q2 4 3 0,22 0,82				6 0,04 0,64 0,15;
4	4			2
				2
P (3) C3			p3 q1 4 3 2 0,23 0,8 0,03;
4	4			3 2
				3 2
P (4) 0,2 4 0,002.
4

		X		0	1		2	3	4
		p		0,41	0,41		0,15	0,03	0,002

p 0,41 0,41 0,15 0,03 0,001 1.

Математическое ожидание равно

M(X ) n p 4 0,2 0,8;

D(X ) n p q 4 0,2 0,8 0,64.

111

6. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 ПО ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»

Задание 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка, представленная в виде статистического ряда. Требуется:

1)вычислить выборочное среднее ̅, выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию 2и среднее квадратичное отклонение ;

2)найти размах варьирования; моду и медиану;

3)построить полигон частот эмпирическую функцию распределения;

4)проверить, согласуются ли выборочные данные с гипотезой о нормальном распределении случайной величины Χ графически (с помощью гистограммы частот) и с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости = 0,05 ( = 0,01), представив данную выборку в виде интервального ряда. Количество интервалов рассчитать по формуле Стерджеса

= 1 + 3,322 lg ;

5) найти с доверительной вероятностью = 0,95 ( = 0,99) доверительный интервал для математического ожидания, а также доверительный интервал для ( ).

Варианты заданий

1	xi	3	6	9	11	16	20	21	23	25
	ni	4	5	6	8	10	7	6	5	4

2	xi	0	6	9	12	15	20	22	26	28
	ni	9	8	7	11	10	6	4	3	2

3	xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	ni	2	3	5	7	6	10	6	4	2
4	xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	ni	2	4	6	8	12	7	5	4	4

5	xi	5	8	10	12	14	15	16	17	20
	ni	3	5	10	12	15	12	4	3	1

6	xi	4	5	6	7	9	10	12	13	15
	ni	2	3	4	10	13	12	6	3	2

7	xi	3	3,5	3,7	4,0	4,1	4,5	4,8	5,1	5,3
	ni	3	5	6	8	9	10	7	4	3

8	xi	5	5,1	5,4	5,5	5,8	6,1	6,4	6,9	7
	ni	4	7	8	10	8	7	3	2	1

9	xi	0	2	5	7	10	12	15	18	20
	ni	2	3	4	10	11	10	8	4	3

112

10	xi	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	ni	4	5	6	8	10	9	7	4	2


11	xi	2,5	2,7	2,8	3	3,1	3,3	3,5	3,6	3,7
	ni	1	4	7	8	10	9	5	4	2

12	xi	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,5	3
	ni	2	3	5	7	10	11	6	7	4

13	xi	-5	-3	-1	1	3	5	7	9	11
	ni	4	6	8	10	8	7	3	7	2

14	xi	2,5	2,6	2,7	2,9	3	3,2	3,5	3,4	3,7
	ni	4	5	8	9	10	6	5	2	1

15	xi	4	8	9	11	13	14	15	18	20
	ni	1	2	5	7	9	10	8	3	5

16	xi	1	3	5	4	6	7	8	10	13
	ni	5	7	10	12	8	5	7	4	2
17	xi	3,5	3,7	4	4,2	4,4	4,5	5	5,1	5,2
	ni	2	4	7	6	12	9	7	2	1
18	xi	-2	0	2	4	6	8	10	12	14
	ni	3	5	6	8	10	9	7	4	3
19	xi	4,1	4,4	4,7	4,8	5	5,2	5,5	5,7	5,8
	ni	3	5	7	9	10	9	8	7	2
20	xi	6	8	10	12	15	18	20	22	24
	ni	5	6	7	8	9	11	8	4	2

21	xi	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
	ni	2	4	5	7	12	10	9	6	5

22	xi	2,3	2,5	2,7	2,8	2,9	3	3,2	3,5	4
	ni	1	2	4	5	6	8	11	10	3

23	xi	2,1	2,4	2,5	3,2	3,3	3,4	3,7	3,8	4
	ni	2	4	5	10	8	6	5	4	1

24	xi	1	1,3	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,5	2,8
	ni	4	6	7	10	11	8	6	5	3

25	xi	10	12	14	15	16	20	22	24	30
	ni	2	4	5	7	8	10	12	5	2

26	xi	0	3	5	7	9	11	13	15	17
	ni	2	3	5	7	10	5	3	2	2

113

27	xi	1	1,2	1,8	2,2	2,4	2,6	3,2	3,5	4
	ni	6	8	13	15	20	16	10	7	5

28	xi	2	2,1		2,4	2,5	2,7	2,9	3	3,2	3,4
	ni	5	7		14	15	21	16	9	7	6

29	xi	4	6		8	9	11	13	15	16	18
	ni	5	9		14	16	18	16	9	6	7

30	xi	0,3	0,5		0,7	0,9	1	1,1	1,3	1,5	1,7
	ni	5	6		14	15	22	15	9	8	6

	Задание 2.			По заданной таблице зависимости признаков X и Y, соответ-
ствующей номеру варианта:
	1)Вычислить выборочный коэффициент корреляции; проверить его на

значимость, приняв = 0,05.

2)Методом наименьших квадратов выровнять зависимость Y от X по пря-

мой = + .

3)Вычислить остаточную дисперсию, сделать вывод.

4)Построить корреляционное поле и линию регрессии на корреляционном поле.

Варианты заданий

	Вариант 1							Вариант 2
Х	0	0,4	1	1,5	2,1	Х	9.5	5.8	4.0		1.3	3.4
Y	6,7	7,1	7,6	8,1	8,5	Y	1.5	0.1	-1.3		-2.1	-1.6
	Вариант 3							Вариант 4
Х	2	4	6	8	9	Х	-2	-1	0		1	2
Y	-0,8	-1,5	-2	-3	-3,7	Y	2,3	2,8	3,6		4	4,7
	Вариант 5							Вариант 6
Х	1	1,5	2	2,5	3	Х	6.1	0.8	0.3		1.2	0.4
Y	0,3	0,8	1,3	1,9	2,5	Y	0	-2.0	-3.3	-1.8		-2.9
	Вариант 7							Вариант 8
Х	5.6	4.8	9.6	5.0	5.3	Х	3.7	1.5	9.3		0.4	6.5
Y	-0.4	-1.6	1.3	-0.2	-0.1	Y	-1.7	-2.0	2.2		-3.2	0.9
	Вариант 9							Вариант 10
Х	2	4	5	6	8	Х	-2	0	1		2	4
Y	-1	5	8,5	12	18	Y	0,5	1	1,5		2	3
	Вариант 11.							Вариант 12.

114

Х	4.2	7.4	10	6.6	1.6	Х	0.5	7.7	5.4	3.7	3.6
Y	-1.0	1.4	1.3	1.5	-2.8	Y	-3.2	1.2	0.2	-0.6	-1.1
	Вариант 13							Вариант 14
Х	8.6	4.3	5.2	9.2	4.8	Х	4.7	3.3	0.7	2.9	6.7
Y	1.2	-0.4	-0.6	1.1	-0.9	Y	-0.6	-1.8	-2.5	-1.6	0.6
	Вариант 15							Вариант 16
Х	3.0	1.2	0.3	1.7	8.0	Х	9.1	0.2	5.9	5.4	9.9
Y	-1.2	-1.8	-2.9	-1.9	0.1	Y	2.0	-2.8	0.1	0.0	1.6
	Вариант 17							Вариант 18
Х	7.2	6.9	5.6	0.9	1.1	Х	3.5	7.1	1.0	7.9	3.1
Y	0.2	-0.2	0.6	-2.1	-2.4	Y	-1.2	0.4	-2.2	1.2	-1.1
	Вариант 19							Вариант 20
Х	1.6	3.8	0.7	3.4	4.3	Х	7.7	2.8	6.3	7.1	6.2
Y	-2.2	-1.6	-2.5	-0.9	-0.2	Y	1.4	-2.1	0.1	0.5	-0.3
	Вариант 21							Вариант 22
Х	0	1	2	4	6	Х	1	2	3	4	5
Y	6	7,2	9,4	11	15,2	Y	3,2	4,2	2,7	0,7	1,2
	Вариант 23							Вариант 24
Х	0	1	3	6	8	Х	4,1	5	8,1	10,4	12
Y	3,2	4,3	5,4	8,3	9	Y	4	8	10	14	16
	Вариант 25							Вариант 26
Х	1,4	1,5	1,8	2	2,4	Х	0	0,4	1	1,5	2,1
Y	2	1,9	2,3	2,6	3	Y	6,7	7,1	7,6	8,1	8,6
	Вариант 27							Вариант 28
Х	0,3	0,9	1,5	2	2,2	Х	1	4	9	16	25
Y	0,2	0,4	0,3	0,5	0,8	Y	0,1	3	8,1	14,9	23,9
	Вариант 29							Вариант 30
Х	-2	0	1	2	3	Х	-3	-2	-1	0	1
Y	4,7	1	-1,2	-3,1	-5	Y	-1,2	-0,8	-0,4	0	0,1

6.1Решение типового варианта контрольной работы №2 по теме «Элементы математической статистики»

Задание 1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка, представленная в виде статистического ряда:

xi	4	6	7	8	10	11	12
ni	3	7	10	11	9	6	4

Требуется:

115

1)вычислить выборочное среднее ̅, выборочную дисперсию , исправленную выборочную дисперсию 2 и среднее квадратичное отклонение ;

2)найти размах варьирования; моду и медиану;

3)построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения; 4)проверить, согласуются ли выборочные данные с гипотезой о

нормальном распределении случайной величины Χ графически и с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости = 0,05, представив данную выборку в виде интервального ряда. Количество интервалов

рассчитать по формуле Стерджеса			= 1 + 3,322 lg ;
5)найти	с	доверительной	вероятностью	= 0,95 ( = 0,99)

доверительный интервал для математического ожидания, а также доверительный интервал для ( ).

Решение.

	1) Объем выборки равен = ∑ = 3 + 7 + 10 + 11 + 9 + 6 + 4 = 50.

	Выборочное среднее определим по формуле:
	̅=	1	∑	=			1	(4 ∙ 3 + 6 ∙ 7 + 7 ∙ 10 + 8 ∙ 11 + 10 ∙ 9 + 11 ∙ 6 + 12 ∙ 4)
	̅=		∑	=
						50
				=		416			= 8,32

						50
	Для нахождения выборочной дисперсии составим следующую
вспомогательную таблицу:

			xi			4				6	7	8		1	1		1			∑
			xi			4				6	7	8		0	1		2
														0	1		2
			ni			3				7	1	1		9	6		4			5
			ni			3				7	0	1		9	6		4			0
											0	1								0
	( − ̅)2					5				3	1	1		2	4		5			2

	∙				5,987					7,677	7,424	,1264		5,402	3,094	4,17			34,88

	Тогда					=		1	∑( − ̅)2 ∙ =			1	∙ 234,88 = 4,697; 2			=				=	50	∙
	Тогда					=			∑( − ̅)2 ∙ =				∙ 234,88 = 4,697; 2			=		−1		=		∙
												50						−1		49
4,6976 ≈ 4,8

Исправленное среднее квадратичное отклонение будет = √4,8 ≈ 2,19.

2) Размах варьирования находится по формуле = max − min = 12 − 4 = 8. Так как мода – это варианта, которой соответствует наибольшая частота, то = 8. Не сгруппированные данные образуют дискретный вариационный

3) Согласно определению эмпирической функции распределения её значение при любом равно ( ) = , где – количество элементов выборки, меньших, чем .

116

	Например, при = 3 имеем						= 0, ( ) = 0; при = 5								= 3 ( ) =
3											10
3	= 0,06; при = 6,2			= 3 + 7 = 10, ( ) =							10	= 0,2; при = 7,9 =
	= 0,06; при = 6,2			= 3 + 7 = 10, ( ) =								= 0,2; при = 7,9 =
50										50
50				20						50			31
3 + 7 + 10 = 20, ( ) =				20	= 0,4; при = 9 ( ) =								31	= 0,6; при = 10,6
3 + 7 + 10 = 20, ( ) =				50	= 0,4; при = 9 ( ) =									= 0,6; при = 10,6
		40		50					46	50
( ) =		40	= 0,8; при = 11,2			( )		=	46	= 0,92.
( ) =			= 0,8; при = 11,2			( )		=		= 0,92.
50								50
	Тогда:
							0			≤ 4
							0,06 4 < ≤ 6
							0,2 6 < ≤ 7
			( )			=	0,4 7 < ≤ 8
			( )			=	0,62 8 < ≤ 10
							0,62 8 < ≤ 10
							0,8 10 < ≤ 11
						{	0,92 11 < ≤ 12
						{		1		> 12

График эмпирической функции распределения:

Полигон частот изображён на рисунке:

4) Так как полигон частот по форме напоминает кривую Гаусса, то можно сделать предположение о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону. Проверим данное утверждение по критерию Пирсона.

Вычислим количество интервалов:

= 1 + 3,322 lg = 1 + 3,322 lg 50 = 6,644 ≈ 7.

117

			Длина интервала: h =										R	=		8	≈ 1,2. Границы интервалов будут:
			Длина интервала: h =										h	=			≈ 1,2. Границы интервалов будут:
													h		7
							0 = 4, 1					= 4 + 1,2 = 5,2,									2 = 6,4,							3		= 7,6, 4 = 8,8,
								5 = 10,							6		= 11,2,				7 = 12,4
			Посчитаем число выборочных значений, попавших в каждый интервал. Ча-
стота						интервала [ ;												̅̅̅̅
стота						интервала [ ;						+1			] ( = 0,6) подсчитывается с помощью ряда, как
												+1																				( = 0) интервал
число наблюдений, попавших в интервал. Так,																									в		первый					( = 0) интервал
[4; 5,2] попало 3 значения; во второй ( = 1) –																								[5,2; 6,4] попало 7 значений.
Аналогично получаем частоты 3 – 7 интервалов.
			Полученные данные сведём в следующую таблицу:
[		;			]			4 –				5,						6,4			7,6							8,8				10		11,2
[		;		+1	]
				+1			5,2			2 – 6,4							– 7,6			– 8,8							– 10					– 11,2			– 12,4
							5,2			2 – 6,4							– 7,6			– 8,8							– 10					– 11,2			– 12,4
									3			7						10			11								9			6		4

			Найдем теоретические вероятности pi по формуле:
												p = Φ (						ai+1 − x̅			) − Φ			(		ai − x̅			)
												p = Φ (									) − Φ			(					)
													i					s									s
																		s									s
			Результаты вычислений сведем в таблицу:
									− ̅		+1 − ̅								− ̅								+1 − ̅
							+1											Φ (				)	Φ (								)
																		Φ (				)	Φ (								)
	1			4			5,2		–			-1,42							-0,5							-0,4222							0,0778		3,89
	2			5,2			6,4		-1,42			-0,88						-0,4222								-0,3106							0,1116		5,58
	3			6,4			7,6		-0,88			-0,33						-0,3106								-0,1293							0,1813		9,065
	4			7,6			8,8		-0,33			0,22						-0,1293									0,0871						0,2164		10,82
	5			8,8			10		0,22			0,77						0,0871									0,2794						0,1923		9,615
	6			10			11,2		0,77			1,32						0,2794									0,4066						0,1272		6,36
	7		11,2				12,4		1,32					–				0,4066									0,5						0,0934		4,67

Так как ожидаемые (эмпирические) частоты первого и седьмого интервалов группировки не удовлетворяют условию ( ) ≥ 5, объединим эти интервалы (первый со вторым; а седьмой – с шестым).

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим следующую расчетную таблицу:

			(	( − )2

			− )2
			− )2


1	10	9,47	0,2809	0,029662
2	10	9,065	0,874225	0,09644
3	11	10,82	0,0324	0,002994
4	9	9,615	0,378225	0,039337
5	10	11,03	1,0609	0,096183
Σ	50	50		0,264616

По таблице критических точек распределения 2, уровню значимости =

0,05 и числу степеней свободы = 5 − 3 = 2 находим 2 (0,05; 2) = 6. Так

118

как 2

= 0,264616 < 6, то гипотеза о нормальном распределении принима-

набл

ется.

5) Доверительный интервал для математического ожидания найдём по фор-

муле ̅−

∙

< < ̅+

∙

. Значение определим по таблице для дове-

√

рительной вероятности = 0,95

( = 0,99) и объёму выборки = 50:

(0,95; 50) = 2,009;

(0,99; 50) = 2,679

Тогда доверительный интервал имеет вид:

для = 0,95:

8,32 − 2,009 ∙

2,19

< < 8,32 + 2,009 ∙

2,19

7,7 < <

√50

8,9

для = 0,99:

8,32 + 2,679 ∙

2,19

< < 8,32 + 2,679 ∙

2,19

√50

7,49 < < 9,15.

Задание 2.

По заданной таблице зависимости признаков X и Y:

1)Вычислить выборочный коэффициент корреляции; проверить его на значимость, приняв = 0,05.

2)Методом наименьших квадратов выровнять зависимость Y от X по пря-

мой = + .

3)Вычислить остаточную дисперсию, сделать вывод.

4)Построить корреляционное поле и линию регрессии на корреляционном поле.

Х	-2	-1	0	1	2	3
Y	5,6	5	4,3	4	3,6	3
Решение. Найдём выборочные средние ̅, ̅, а также оценки для сред-

них квадратических отклонений и корреляционного момента, для чего составим следующую вспомогательную таблицу:

						1					2	3	4				5	6	∑
	Х					-					-	0	1				2	3	3
	Х				2				1			0	1				2	3	3
					2				1
	Y					5					5	4	4				3	3	25
	Y				,6						5	,3	4				,6	3	,5
					,6							,3					,6		,5
(	− ̅)2					6					2	0	0				2	6	17
(	− ̅)2
					,25				,25			,25	,25				,25	,25	,5
					,25				,25			,25	,25				,25	,25	,5
( − ̅)2						1					2	1	1				1	9	83
( − ̅)2																		9
				,8225					5			8,49	6			2,96			,2725
				,8225					5			8,49	6			2,96			,2725
( − ̅)(						-					-	-	-				-	-	-

− ̅)				3,375			1,125					0,025	0,125			0,975		3,125	8,75
Здесь ̅=		3	= 0,5; ̅ =					25,5			= 4,25. Тогда:
Здесь ̅=			= 0,5; ̅ =								= 4,25. Тогда:
	6								6

					=		1			∑( − ̅)2			= √	17,5			≈ 1,87
					=	√ − 1				∑( − ̅)2			= √				≈ 1,87
						√ − 1									5

119

∑( − ̅)2 = √

4,435

≈ 0,94

√ − 1

∑( − ̅)( − ̅) =

−8,75

= −1,75

− 1

Выборочное значение коэффициента корреляции:

−1,75

≈ −0,996

∙

1,87 ∙ 0,94

Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреля-

ции. Найдём наблюдаемое значение критерия:

∙ √

− 2

= −0,996 ∙ √

= −22,4

1 − 2

1 − 0,9962

набл

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости = 0,05 и числу степеней свободы = − 2 = 4 находим критиче-

скую точку двусторонней критической области																				(0,05; 4) = 2,78.

Так как \|								\| >			, то отвергаем гипотезу о равенстве нулю генерального
							набл
коэффициента корреляции, значит X и Y – коррелированы.
2) Для вычисления коэффициентов и воспользуемся таблицей:
																		2						∙

	1								-2								5,6		4					-11,2
	2								-1								5		1					-5
	3								0								4,3		0					0
	4								1								4		1					4
	5								2								3,6		4					7,2
	6								3								3		9					9
	∑								3								25,5	19						4
Запишем нормальную систему уравнений. Так как ̅= 0,5; ̅ = 4,25;
̅̅̅			19								4
	2	=				≈ 3,17; ̅̅̅ =								≈ 0,67, то:
		=		6		≈ 3,17; ̅̅̅ =							6	≈ 0,67, то:
															{		+ 0,5 = 4,25
																0,5 + 3,17 = 0,67
Решая систему по формулам Крамера, получим:
						4,25			0,5
						\|0,67			3,17\|							4,25 ∙ 3,17 − 0,5 ∙ 0,67							13,1375
			=									=										=			≈ 4,5;
			=			1			0,5			=					3,17 − 0,5 ∙ 0,5					=	2,92		≈ 4,5;
						\|0,5			3,17\|
								1		4,25
						\|0,5				0,67\|							0,67 − 0,5 ∙ 4,25				−1,455
					=										=				=					≈ −0,5
					=			1		0,5					=		3,17 − 0,5 ∙ 0,5		=			2,92		≈ −0,5
						\|0,5				3,17\|
																									120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1412 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.31 Mб0Теория архитектуры.pdf
#
29.11.2025748.22 Кб0Теория бухгалтерского учета.pdf
#
29.11.2025475.09 Кб0Теория вероятностей и математическая статистика. Ч. 1.pdf
#
29.11.2025679.7 Кб0Теория вероятностей и математическая статистика. Ч. 2.pdf
#
29.11.20251.78 Mб0Теория вероятностей и математическая статистика.pdf
#
29.11.20252.97 Mб0Теория вероятностей и элементы математической статистики.pdf
#
29.11.20252.62 Mб0Теория вероятностей, элементы математической статистики и Марковских процессов.pdf
#
29.11.20253.66 Mб0Теория вероятностей, элементы математической статистики и теории массового обслуживания.pdf
#
29.11.202511.88 Mб1Теория и практика перевода по иностранному языку (первый) (английский).pdf
#
29.11.2025775.71 Кб0Теория и практика разработки тестовых заданий.pdf
#
29.11.20251.29 Mб2Теория и проектирование гидропневмоприводов и гидропневмосистем.pdf

1	xi	3	6	9	11	16	20	21	23	25
	ni	4	5	6	8	10	7	6	5	4

2	xi	0	6	9	12	15	20	22	26	28
	ni	9	8	7	11	10	6	4	3	2

3	xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	ni	2	3	5	7	6	10	6	4	2
4	xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	ni	2	4	6	8	12	7	5	4	4

5	xi	5	8	10	12	14	15	16	17	20
	ni	3	5	10	12	15	12	4	3	1

6	xi	4	5	6	7	9	10	12	13	15
	ni	2	3	4	10	13	12	6	3	2

7	xi	3	3,5	3,7	4,0	4,1	4,5	4,8	5,1	5,3
	ni	3	5	6	8	9	10	7	4	3

8	xi	5	5,1	5,4	5,5	5,8	6,1	6,4	6,9	7
	ni	4	7	8	10	8	7	3	2	1

9	xi	0	2	5	7	10	12	15	18	20
	ni	2	3	4	10	11	10	8	4	3

10	xi	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	ni	4	5	6	8	10	9	7	4	2


11	xi	2,5	2,7	2,8	3	3,1	3,3	3,5	3,6	3,7
	ni	1	4	7	8	10	9	5	4	2

12	xi	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,5	3
	ni	2	3	5	7	10	11	6	7	4

13	xi	-5	-3	-1	1	3	5	7	9	11
	ni	4	6	8	10	8	7	3	7	2

14	xi	2,5	2,6	2,7	2,9	3	3,2	3,5	3,4	3,7
	ni	4	5	8	9	10	6	5	2	1

15	xi	4	8	9	11	13	14	15	18	20
	ni	1	2	5	7	9	10	8	3	5

16	xi	1	3	5	4	6	7	8	10	13
	ni	5	7	10	12	8	5	7	4	2
17	xi	3,5	3,7	4	4,2	4,4	4,5	5	5,1	5,2
	ni	2	4	7	6	12	9	7	2	1
18	xi	-2	0	2	4	6	8	10	12	14
	ni	3	5	6	8	10	9	7	4	3
19	xi	4,1	4,4	4,7	4,8	5	5,2	5,5	5,7	5,8
	ni	3	5	7	9	10	9	8	7	2
20	xi	6	8	10	12	15	18	20	22	24
	ni	5	6	7	8	9	11	8	4	2

21	xi	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
	ni	2	4	5	7	12	10	9	6	5

22	xi	2,3	2,5	2,7	2,8	2,9	3	3,2	3,5	4
	ni	1	2	4	5	6	8	11	10	3

23	xi	2,1	2,4	2,5	3,2	3,3	3,4	3,7	3,8	4
	ni	2	4	5	10	8	6	5	4	1

24	xi	1	1,3	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,5	2,8
	ni	4	6	7	10	11	8	6	5	3

25	xi	10	12	14	15	16	20	22	24	30
	ni	2	4	5	7	8	10	12	5	2

26	xi	0	3	5	7	9	11	13	15	17
	ni	2	3	5	7	10	5	3	2	2

1	xi	3	6	9	11	16	20	21	23	25
	ni	4	5	6	8	10	7	6	5	4

2	xi	0	6	9	12	15	20	22	26	28
	ni	9	8	7	11	10	6	4	3	2

3	xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	ni	2	3	5	7	6	10	6	4	2
4	xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	ni	2	4	6	8	12	7	5	4	4

5	xi	5	8	10	12	14	15	16	17	20
	ni	3	5	10	12	15	12	4	3	1

6	xi	4	5	6	7	9	10	12	13	15
	ni	2	3	4	10	13	12	6	3	2

7	xi	3	3,5	3,7	4,0	4,1	4,5	4,8	5,1	5,3
	ni	3	5	6	8	9	10	7	4	3

8	xi	5	5,1	5,4	5,5	5,8	6,1	6,4	6,9	7
	ni	4	7	8	10	8	7	3	2	1

9	xi	0	2	5	7	10	12	15	18	20
	ni	2	3	4	10	11	10	8	4	3

10	xi	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	ni	4	5	6	8	10	9	7	4	2


11	xi	2,5	2,7	2,8	3	3,1	3,3	3,5	3,6	3,7
	ni	1	4	7	8	10	9	5	4	2

12	xi	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,5	3
	ni	2	3	5	7	10	11	6	7	4

13	xi	-5	-3	-1	1	3	5	7	9	11
	ni	4	6	8	10	8	7	3	7	2

14	xi	2,5	2,6	2,7	2,9	3	3,2	3,5	3,4	3,7
	ni	4	5	8	9	10	6	5	2	1

15	xi	4	8	9	11	13	14	15	18	20
	ni	1	2	5	7	9	10	8	3	5

16	xi	1	3	5	4	6	7	8	10	13
	ni	5	7	10	12	8	5	7	4	2
17	xi	3,5	3,7	4	4,2	4,4	4,5	5	5,1	5,2
	ni	2	4	7	6	12	9	7	2	1
18	xi	-2	0	2	4	6	8	10	12	14
	ni	3	5	6	8	10	9	7	4	3
19	xi	4,1	4,4	4,7	4,8	5	5,2	5,5	5,7	5,8
	ni	3	5	7	9	10	9	8	7	2
20	xi	6	8	10	12	15	18	20	22	24
	ni	5	6	7	8	9	11	8	4	2

21	xi	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
	ni	2	4	5	7	12	10	9	6	5

22	xi	2,3	2,5	2,7	2,8	2,9	3	3,2	3,5	4
	ni	1	2	4	5	6	8	11	10	3

23	xi	2,1	2,4	2,5	3,2	3,3	3,4	3,7	3,8	4
	ni	2	4	5	10	8	6	5	4	1

24	xi	1	1,3	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,5	2,8
	ni	4	6	7	10	11	8	6	5	3

25	xi	10	12	14	15	16	20	22	24	30
	ni	2	4	5	7	8	10	12	5	2

26	xi	0	3	5	7	9	11	13	15	17
	ni	2	3	5	7	10	5	3	2	2

1	xi	3	6	9	11	16	20	21	23	25
	ni	4	5	6	8	10	7	6	5	4

2	xi	0	6	9	12	15	20	22	26	28
	ni	9	8	7	11	10	6	4	3	2

3	xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	ni	2	3	5	7	6	10	6	4	2
4	xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	ni	2	4	6	8	12	7	5	4	4

5	xi	5	8	10	12	14	15	16	17	20
	ni	3	5	10	12	15	12	4	3	1

6	xi	4	5	6	7	9	10	12	13	15
	ni	2	3	4	10	13	12	6	3	2

7	xi	3	3,5	3,7	4,0	4,1	4,5	4,8	5,1	5,3
	ni	3	5	6	8	9	10	7	4	3

8	xi	5	5,1	5,4	5,5	5,8	6,1	6,4	6,9	7
	ni	4	7	8	10	8	7	3	2	1

9	xi	0	2	5	7	10	12	15	18	20
	ni	2	3	4	10	11	10	8	4	3

10	xi	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6
	ni	4	5	6	8	10	9	7	4	2


11	xi	2,5	2,7	2,8	3	3,1	3,3	3,5	3,6	3,7
	ni	1	4	7	8	10	9	5	4	2

12	xi	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,2	2,4	2,5	3
	ni	2	3	5	7	10	11	6	7	4

13	xi	-5	-3	-1	1	3	5	7	9	11
	ni	4	6	8	10	8	7	3	7	2

14	xi	2,5	2,6	2,7	2,9	3	3,2	3,5	3,4	3,7
	ni	4	5	8	9	10	6	5	2	1

15	xi	4	8	9	11	13	14	15	18	20
	ni	1	2	5	7	9	10	8	3	5

16	xi	1	3	5	4	6	7	8	10	13
	ni	5	7	10	12	8	5	7	4	2
17	xi	3,5	3,7	4	4,2	4,4	4,5	5	5,1	5,2
	ni	2	4	7	6	12	9	7	2	1
18	xi	-2	0	2	4	6	8	10	12	14
	ni	3	5	6	8	10	9	7	4	3
19	xi	4,1	4,4	4,7	4,8	5	5,2	5,5	5,7	5,8
	ni	3	5	7	9	10	9	8	7	2
20	xi	6	8	10	12	15	18	20	22	24
	ni	5	6	7	8	9	11	8	4	2

21	xi	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
	ni	2	4	5	7	12	10	9	6	5

22	xi	2,3	2,5	2,7	2,8	2,9	3	3,2	3,5	4
	ni	1	2	4	5	6	8	11	10	3

23	xi	2,1	2,4	2,5	3,2	3,3	3,4	3,7	3,8	4
	ni	2	4	5	10	8	6	5	4	1

24	xi	1	1,3	1,5	1,7	1,9	2	2,2	2,5	2,8
	ni	4	6	7	10	11	8	6	5	3

25	xi	10	12	14	15	16	20	22	24	30
	ni	2	4	5	7	8	10	12	5	2

26	xi	0	3	5	7	9	11	13	15	17
	ni	2	3	5	7	10	5	3	2	2