Теория вероятностей и математическая статистика

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1. Сколько различных четырехзначных чисел можно

1)

5; 2) 120; 3) 60; 4) 24;

записать с помощью цифр 1, 3, 4, 7, 8, из которых

ни одна не повторяется?

5)

другой ответ.

Известно, что пароль состоит из трех цифр и двух

3) 64800; 4) 5400;

букв, ни цифры, ни буквы не повторяются. Сколько

5) другой ответ.

различных вариантов пароля можно составить из 10

различных букв и 10 различных цифр?

3. Пятитомное собрание сочинений расположено на

1) 1

; 2) 1

; 3) 1

25

;

4)

1

;5)

полке в случайном порядке. Какова вероятность

120

30

60

другой ответ.

того, что книги стоят слева направо в порядке

нумерации томов (от 5 до 1)?

взяли 5 фруктов. Вычислить вероятность того, что 3)0,012; 4)0,18;

из вазы взяли 2 банана, 1 киви и 2 апельсина.

5) другой ответ.

фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции 3)0,1735; 4)0,8265;

первой фирмы стандартные изделия составляют

5) другой ответ.

90%, второй – 85%, третьей – 75%. Найти

вероятность того, что приобретенное изделие

окажется нестандартным.

нестандартным. Найти вероятность того, что оно 3)0,607; 4)0,393;

было поставлено третьей фирмой.

5) другой ответ.

продаются по первоначально заявленной цене.

3)

0,436;

4) 0,456;

Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в

5)

другой ответ.

результате торгов по первоначально заявленной

цене будет продано менее 2 пакетов.

8.

В рекламных целях торговая фирма вкладывает в

1)

М(Х) = 350; 2) М(Х) = 450;

каждую десятую единицу товара денежный приз

3)

М(Х) = 300; 4) М(Х) = 400;

размером 1 тыс. руб. Составить закон

5)

другой ответ.

распределения случайной величины – размера

выигрыша при четырех сделанных покупках. Найти

математическое

ожидание

этой

случайной

величины.

9.

Установлено, что время ремонта телевизоров есть

1)1 e 2;

2)e 2;

случайная величина X,

распределенная по

1

4)e 450;

показательному закону. Определить вероятность

3)e 2;

того, что на ремонт телевизора потребуется не

5)

другой ответ.

менее 30 дней, если среднее время ремонта

телевизоров составляет 15 дней.

10.

Случайная величина X имеет нормальное

1)

0,099;

распределение с математическим ожиданием а =

2)

0,01;

35. Вероятность попадания Х в интервал (20; 25)

3)

0,09;

равна 0,09. Чему равна вероятность попадания X в

4)

0,081;

интервал (45; 50)?

5)

другой ответ.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Сколько различных четырехзначных чисел (цифры в

1)

625;

2) 125;

числе могут поторяться) можно записать с помощью

3)

3125;

4) 120;

цифр 1, 3, 4, 7, 8?

5)

другой ответ.

2.

Сколько существует способов рассадить в ряд 7

1)

5040;

2) 1440;

человек так, чтобы два определенных человека сидели

3)

64800; 4) 2520;

рядом?

5) другой ответ.

3.

Слово составлено из семи карточек, на каждой из

1)

1

; 2) 1

; 3) 1

;

4)

1 ;5)

которых написана одна буква. Карточки смешивают и

120

5!

6!

7!

другой ответ.

вынимают без возврата по одной. Найти вероятность

того, что карточки с буквами вынимаются в порядке

следования букв заданного слова «событие»?

разыгрываются четыре билета, причем каждый может

3)0,142;

4)0,568;

выиграть только один билет. Какова вероятность того,

5) другой ответ.

что среди обладателей билета окажутся три юноши и

одна девушка?

5. Вероятность изготовления изделия с браком на данном

1)9%;

2)4,8%;

предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие

3)7,82%; 4)92,36%;

подвергается упрощенной проверке, которая в случае

5) другой ответ.

бездефектного изделия пропускает его с вероятностью

0,96, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью

0,05. Определить какая часть изготовленных изделий

выходит с предприятия.

упрощенную проверку, из задания №5 бракованное?

3)

0,0002; 4) 0,9978;

5)

другой ответ.

7. В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются

1)

0,7382;

2) 0,2618;

по первоначально заявленной цене. Найти вероятность

3)

0,436;

4) 0,4562;

того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по

5)

другой ответ.

первоначально заявленной цене будет продано более 2

пакетов.

каждую десятую единицу товара денежный приз

3)

D(Х) = 0,36;

размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения

4)

D(Х) = 0,09;

случайной величины – размера выигрыша при четырех

5)

другой ответ.

сделанных покупках. Найти дисперсию этой

случайной величины.

случайная

величина

X,

распределенная

по

1

показательному закону. Определить вероятность того,

3)e 2; 4)e 450;

что на ремонт телевизора потребуется не более 30

5)

другой ответ.

дней, если среднее время ремонта телевизоров

составляет 15 дней.

10. Случайная величина X имеет нормальное распределе-

1)

0,099; 2) 0,01; 3) 0,09;

ние с математическим ожиданием а = 45. Вероятность

4)

0,081;

попадания Х в интервал (30; 35) равна 0,09. Чему

5)

другой ответ

равна вероятность попадания X в интервал (55; 60).

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Сколько различных четырехзначных чисел (цифры в

1)500;

2) 125;

числе могут поторяться) можно записать с помощью

3) 625;

4) 120;

цифр 1, 3, 4, 7, 0?

5) другой ответ.

2.

Сколько существует способов рассадить в ряд 7

1) 120;

2) 5040; 3) 720; 4)

человек так, чтобы три определенных человека сидели

840; 5) другой ответ.

рядом?

3.

Теща Кисы Воробьянинова зашила фамильные

1) 1

; 2)

1

; 3)

1

; 4)

1

;5)

бриллианты в один из двенадцати одинаковых стульев.

2

6

12

10

другой ответ.

Два из них в последствии остались в Старгороде, а

десять стульев отправились в Москву. Какова

вероятность отыскать бриллианты в одном из двух

стульев, оставшихся в Старгороде?

разыгрываются четыре билета, причем каждый может

3)0,6265;

4)0,3735;

выиграть только один билет. Какова вероятность того,

5)

другой ответ.

что среди обладателей билета окажутся два юноша и

две девушки?

5. По статистике 70 % курильщиков выкуривают более

1)0,34;

2)0,66;

10 сигарет в день. Для них вероятность умереть от рака

3)0,6; 4)0,06;

легких составляет 0,4, а для остальных курильщиков

5)

другой ответ.

она равна 0,2. Какова вероятность того, что курильщик

умер от рака легких.

6. Какова вероятность того, что умерший из задачи №5

1)

0,0022; 2) 0,824;

выкуривал более 10 сигарет в день?

3)

0,176; 4) 0,9978;

5)

другой ответ

7. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на

1)

0,7382;

2) 0,2618;

которые студент знает ответ. Преподаватель выбирает

3)

0,0625;

4) 0,9375;

из всех вопросов два и задает их студенту. Определить

5)

другой ответ.

вероятность того, что среди полученных студентом

вопросов есть хотя бы один, на который он знает

ответ.

каждую десятую единицу товара денежный приз

2)

М(Х) = 0,09;

размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения

3)

M(Х) = 0,3;

случайной величины – размера выигрыша при трех

4)

M(Х) = 2,7;

сделанных покупках. Найти математическое ожидание

5)

другой ответ.

этой случайной величины.

9. Установлено,

что время

ремонта телевизоров

есть

3

случайная

величина

X,

распределенная

по

1)1 e 4; 2)e 300;

3)1 e 43; 4)e 43;

показательному закону. Определить вероятность того,

что на ремонт телевизора потребуется не более 20

5)

другой ответ.

дней, если среднее время ремонта телевизоров

составляет 15 дней.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Сколько различных четырехзначных чисел (цифры в числе

1)

500;

2) 96;

3) 625;

не поторяются) можно записать с помощью цифр 1,3,4,6, 0?

4)

120; 5) другой ответ.

2.

Сколько существует способов рассадить в ряд 6 человек

1)

720;

2) 1440; 3) 240;

так, чтобы два определенных человека сидели рядом?

4)

840; 5) другой ответ.

3.

В городе работают 20 офисов различных банков. Бабуля

1)0,7;

2)0,3;

выбирает один из этих банков наугад и открывает в нем

3)0,0006;

4)0,007;

вклад на 100 000 рублей. Известно, что во время кризиса 6

5)

другой ответ.

банков разорились, и вкладчики этих банков потеряли все

свои деньги. Какова вероятность того, что бабуля не

потеряет свой вклад?

4.

При включении зажигания двигатель начнет работать с

1)

0,144; 2) 0,096;

вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель

3)

0,856; 4) 0,904;

начнет работать при третьем включении зажигания.

5)

другой ответ.

5.

В монтажном цехе к устройству присоединяется

1)0,34;

2)0,66;

электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя

3)0,172;

4)0,828;

заводами

изготовителями.

На

складе

имеются

5)

другой ответ.

электродвигатели этих заводов соответственно в

количестве М1=13, М2=12, и М3=17 штук, которые могут

безотказно работать до конца гарантийного срока с

вероятностями соответственно 0,91, 0,82, и 0,77. Рабочий

берет случайно один электродвигатель и монтирует его к

устройству. Найти вероятность того, что смонтированный

электродвигатель проработает безотказно до конца

гарантийного срока.

6.

Смонтированный электродвигатель из задачи №5,

1)

0,283; 2) 0,341;

проработал безотказно до конца гарантийного срока. Найти

3)

0,376; 4) 0,624;

вероятность того, что он изготовлен на третьем заводе.

5)

другой ответ

7.

В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые

1)

0,7382;

2) 0,984;

студент знает ответ. Преподаватель выбирает из вех

3)

0,016;

4) 0,624;

вопросов три и задает их студенту. Определить

5)

другой ответ.

вероятность того, что среди полученных студентом

вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

8.

По многолетним статистическим данным известно, что

1)

М(Х) = 2,06;

вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить

2)

М(Х) = 1,94;

закон распределения случайной величины X – числа

3)

M(Х) = 0,9991;

мальчиков в семье из 4 детей. Найти математическое

4)

M(Х) = 2,7;

ожидание этой случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Среднее число заказов на такси, поступающих на

1)

2

e

3

; 2)

2

e

6

;

диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти

3

3

вероятность того, что за две минуты поступит 4 вызова.

3)54e 3;

4)54e 6;

5)

другой ответ.

10.

Полагая, что рост мужчин определенной возрастной

1)

21,47%; 2) 19,15%;

группы есть нормально распределенная случайная

3)

43,32%; 4) 80,85%;

величинах X c параметрами а = 173 и σ2 = 36, найти доли

5)

другой ответ.

костюмов 3-го роста (170 – 176 см), которые нужно

предусмотреть в общем объеме производства для данной

возрастной группы.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17

1)

680;

2) 4080; 3) 625;

команд.

Сколько существует

способов

распределить

4)

120;

5) другой ответ.

золотую, серебряную и бронзовую медали?

2.

Сколько существует способов рассадить в ряд 6 человек

1)

24;

2) 720; 3) 144;

так, чтобы три определенных человека сидели рядом?

4)

840; 5) другой ответ.

3.

За одну

12-часовую

смену

рабочий

изготавливает

1)0,0017; 2)0,985;

на станке

с числовым

программным

управлением

3)0,005; 4)0,015;

600 деталей.

Из-за дефекта

режущего

инструмента

5)

другой ответ.

на станке

получено

9 бракованных

деталей.

В конце

рабочего

дня

мастер

цеха берет одну

деталь

наугад

и проверяет ее. Какова

вероятность,

что ему попадется

именно бракованная деталь?

4.

В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из

1) 2 3;

2) 1 3;

вазы наугад вынимают сразу 2 цветка. Какова

3) 2 21; 4) 19 21;

вероятность того, что эти цветки белые?

5)

другой ответ.

электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя 3)0,172;

4)0,828;

заводами

изготовителями.

На

складе

имеются

5) другой ответ.

электродвигатели этих заводов соответственно в

количестве М1=13, М2=12, и М3=17 штук, которые могут

безотказно работать до конца гарантийного срока с

вероятностями соответственно 0,91, 0,82, и 0,77. Рабочий

берет случайно один электродвигатель и монтирует его к

устройству.

Найти

вероятность

того,

что

смонтированный электродвигатель

не

проработает

безотказно до конца гарантийного срока.

проработал безотказно до конца гарантийного срока.

3)

0,3; 4) 0,54;

Найти вероятность того, что он изготовлен на третьем

5)

другой ответ

заводе.

7.

Вероятность появления события А по крайней мере один

1)

0,7382;

2) 0,984;

раз в 5-ти независимых испытаниях равна 0,9. Какова

3)

0,37;

4) 0,71;

вероятность появления события А в одном испытании,

5)

другой ответ.

если при каждом испытании она одинаковая?

8.

По многолетним статистическим данным известно, что

1)

D(Х) = 2,06;

вероятность рождения мальчика равна 0,515. Составить

2)

D(Х) = 0,9991;

закон распределения случайной величины X – числа

3)

D(Х) = 1,94;

мальчиков в семье из 4 детей. Найти дисперсию этой

4)

D(Х) = 2,7;

случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Среднее число заказов на такси, поступающих на

1)e 6; 2)e 3;

диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти

3)54e 3; 4)54e 6;

вероятность того, что за две минуты поступит ни одного

вызова.

5)

другой ответ.

10.

Текущая цена акции может быть смоделирована с

1)

0,5; 2) 1;

помощью нормального закона распределения с

3)

0,4332; 4) 0,9332;

математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним

5)

другой ответ.

квадратическим отклонением 0,2 ден. ед.1. Найти

вероятность того, что цена акции не выше 15,3 ден. ед.

Вариант 27

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все

1 )6;

2) 24;

собрались, то по случаю дня рождения Маши решили

3)

36;

4) 4;

обняться – каждая пара по одному разу. Сколько

5)

другой ответ.

получилось разных пар?

2.

В ларьке продаются 15 роз и 18 тюльпанов. Студент 1-

1)33;

2) 816; 3) 455;

го курса хочет купить 3 цветка для своей

девушки,

4)

1271; 5) другой ответ.

причем все цветы должны быть одинаковыми.

Сколькими способами он может составить такой букет?

3.

В фирме такси в данный момент свободно

15 машин:

1)0,4;

2)0,3; 3)0,6; 4)0,15;

2 красных,

9 желтых

и 4 зеленых. По вызову выехала

5)

другой ответ.

одна из машин, случайно оказавшихся ближе

всего

к заказчице.

Найдите

вероятность того,

что

к ней

приедет желтое такси.

4. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из

1) 5 21; 2) 10 21;

вазы наугад вынимают сразу 2 цветка. Какова

3) 1 7; 4) 4 21;

вероятность того, что эти цветки разного цвета?

5)

другой ответ.

классам риска: I класс – малый риск, II класс – средний,

3)0,03;

4)0,97;

III класс – большой риск. Среди этих клиентов 50% –

5) другой ответ.

первого класса риска, 30% – второго и 20% – третьего.

Вероятность необходимости

выплачивать

страховое

вознаграждение для первого класса риска равна 0,01,

второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того,

что

застрахованный

не

получит

денежное

вознаграждение за период страхования.

вознаграждение. Найти вероятность того, что он

3)

0,19; 4) 0,81;

относится к группе большого риска?

5)

другой ответ

7.

Вероятность присутствия студента на лекции равна 0,8.

1)0,8882;

2) 0,4938;

Найти вероятность того, что из 100 студентов на лекции

3)

0,3944;

4) 0,71;

будут присутствовать не меньше 75 и не больше 90.

5)

другой ответ.

8.

В магазин поступила обувь с двух фабрик в

1)М(Х) = 2,06;

соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон

2)М(Х) = 0,96;

распределения

числа

купленных

пар

обуви,

3)

М(Х) = 2,4;

изготовленной первой фабрикой. Найти математическое

4)

М(Х) = 1,6;

ожидание этой случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Среднее число заказов на такси, поступающих на

1)18e 6; 2)18e 3;

диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти

3)54e 3; 4)54e 6;

вероятность того, что за две минуты поступит два

вызова.

5)

другой ответ.

10.

Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В

1)80; 2) 98;

течение последнего года 20% рабочих дней она была

3)

81,2; 4) 83,45;

ниже 88 ден. ед., а 75% – выше 90 ден. ед. Найти

5)

другой ответ.

математическое ожидание цены ценной бумаги.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Сколькими способами можно покрасить пять елок в

1)

10;

2) 24;

серебристый, зеленый и синий цвета, если количество

краски не ограничено, а каждую елку красим только в

3)

60;

4) 243;

один цвет?

5)

другой ответ.

2.

В группе из 20 студентов, среди которых 2 отличника,

1)

306;

2) 153; 3) 455;

надо выбрать 4 человека для участия в конференции.

4)

1271; 5) другой ответ.

Сколькими способами можно выбрать этих четверых,

если

отличники

обязательно

должны

попасть

на конференцию?

3.

В сборнике

билетов

по биологии

всего 25 билетов,

1)0,92;

2)0,08;

в двух

из них

встречается

вопрос

о грибах.

3)0,6;

4)0,15;

На экзамене

школьнику

достаётся

один

случайно

5)

другой ответ.

выбранный

билет. Найдите

вероятность

того, что

в этом билете не будет вопроса о грибах.

4.

В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из

1) 5 21;

2) 11 21;

вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность

3) 1 7; 4) 4 21;

того, что эти цветки одного цвета?

5)

другой ответ.

5.

По статистике 70 % курильщиков выкуривают более

1)0,17;

2)0,83;

10 сигарет в день. Для них вероятность умереть от

3)0,66;

4)0,34;

рака

легких составляет

0,4,

а

для

остальных

5)

другой ответ.

курильщиков она равна 0,2. Какова вероятность того,

что курильщик умер не от рака легких.

6.

Какова вероятность того, что умерший из задачи №5

1)

1/11: 2) 10/11:

выкуривал менее 10 сигарет в день?

3)

3/17: 4) 14/17:

5)

другой ответ

7.

Предполагается,

что

10%

открывающихся новых

1)

0,531;

2) 0,354;

малых предприятий прекращают свою деятельность в

3)

0,02;

4) 0,98;

течение года. Какова вероятность того, что из шести

5)

другой ответ.

малых предприятий не более двух в течение года

прекратят свою деятельность?

соотношении 2:3. Куплено 4 пары обуви. Найти закон

2)

σ (Х) = 0,98;

распределения числа купленных пар обуви,

3)

σ (Х) = 0,96;

изготовленной первой фабрикой. Найти среднее

4)

σ (Х) = 1,6;

квадратическое отклонение этой случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Среднее число заказов на такси, поступающих на

1)18e 6; 2)18e 3;

диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти

3)64,8e 6; 4)64,8e 3;

вероятность того, что за две минуты поступит пять

вызовов.

5)

другой ответ.

10.

Текущая цена акции может быть смоделирована с

1)

0,228; 2) 0,097;

помощью нормального закона распределения с

3)

0,9772; 4) 0,0228;

математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним

5)

другой ответ.

квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти

вероятность того, что цена акции не ниже 15,4 ден. ед.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения

1)

20;

2)

24;

чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3

различных сортов. Сколькими способами бармен может

3)

60;

4)

243;

выполнить заказ?

5)

другой ответ.

2.

Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых

1)

306;

2)

153; 3) 72;

состоит из трех согласных и двух гласных (буквы в слове

4)

6; 5) другой ответ.

не повторяются), можно образовать из букв слова

уравнение?

детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами

3)0,6;

4)0,15;

известных художников и 18 с изображениями животных.

5) другой ответ.

Подарки распределяются случайным образом. Найдите

вероятность

того,

что Вовочке

достанется пазл

с животным.

4. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из

1)3 7;

2) 6 7;

вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность

3) 1 7; 4) 4 7;

того, что эти цветки красные?

5) другой ответ.

5. В пирамиде стоят 11 винтовок, их них 3 с оптическим

1)0,17;

2)0,83;

прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим

3)0,385; 4)0,615;

прицелом,

может

поразить мишень

с вероятностью

5) другой ответ.

87/100, а стреляя из винтовки без оптического прицела, –

с вероятностью 52/100. Найти вероятность того, что

стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой

винтовки.

вероятность того, что он стрелял из винтовки с

3)

0,2; 4) 0,8;

оптическим прицелом.

5)

другой ответ

7. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних

1)

0,3683;

2) 0,4;

коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым

3)

0,054;

4) 0,07366;

ящикам. Прежний опыт работы компании показывает,

5)

другой ответ.

что примерно в одном случае из двух тысяч следует

заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100

тыс. листков число заказов будет равно 48.

числа кустов земляники, зараженных вирусом, из

3)

М(Х) = 0,64;

четырех посаженных кустов. Найти математическое

4)

М(Х) = 3,2;

ожидание этой случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2

1)0,75; 2)0,5; 3)0,25; 4) 1;

мин. Пассажир выходит на платформу в случайный

5)

другой ответ.

момент времени. Какова вероятность того, что ждать

пассажиру придется не больше полминуты.

10.

Текущая цена акции может быть смоделирована с

1)

0,4332; 2) 0,6247;

помощью нормального закона распределения с

3)

0,1915; 4) 0,2417;

математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним

5)

другой ответ.

квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти

вероятность того, что цена акции находится в пределах

от 14,9 до 15,3 ден. ед.

№

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ

1.

Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими

1)

20;

2) 24;

способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа?

3)

60;

4) 10;

5)

другой ответ.

2.

Сколько различных перестановок можно образовать изо

1)

1/2·10!; 2) 10!;

всех букв слова перестановка при условии, что слова

3)

3·11!;

4) 12!;

начинаются с буквы п и оканчиваются буквой а?

5)

другой ответ.

3.

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок:

1)2 5; 2)1 4

8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок,

3)7 20; 4)3 4;

в котором выступают гимнастки, определяется жребием.

5)

другой ответ.

Найдите

вероятность

того,

что

спортсменка,

выступающая последней, окажется из Китая.

4.

В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из

1) 48 91;

2) 43 91;

вазы наугад вынимают сразу 3 цветка. Какова

3) 24 91; 4) 67 91;

вероятность того, что эти цветки красные?

5)

другой ответ.

5.

В пирамиде стоят 11 винтовок, их них 3 с оптическим

1)0,385;

2)0,615;

прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим

3)0,035;

4)0,349;

прицелом,

может поразить мишень с

вероятностью

5)

другой ответ.

87/100, а стреляя из винтовки без оптического прицела, –

с вероятностью 52/100. Найти вероятность того, что

стрелок не поразит мишень, стреляя из случайно взятой

винтовки.

оптического прицела.

5)

другой ответ

7. В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что

1)

9;

2) 10;

день рождения студента приходится на определенный

3)

100;

4) 90;

день года, равна 1/365. Найти наиболее вероятное число

5)

другой ответ.

студентов, родившихся 1 мая.

срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое

4)

М(Х) = 0,95;

ожидание этой случайной величины.

5)

другой ответ.

9.

Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2

1) 0,5; 2)0,75; 3)0,25; 4) 1;

мин. Пассажир выходит на платформу в случайный

5)

другой ответ.

момент времени. Какова вероятность того, что ждать

пассажиру придется не больше минуты.

10.

Текущая цена акции может быть смоделирована с

1)

(14,2; 15,8);

помощью нормального закона распределения с

2)

(14,9; 15,1);

математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним

3)

(14,8; 15,2);

квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. С помощью

4)

(14,4; 15,6);

правила трех сигм найти границы, в которых будет

5)

другой ответ.

находиться текущая цена акции.

Am

n!

A3

5!

5!

3 4 5 60.

(n m)!

n

5

(5 3)! 2!

n n

n

A2

A4

10!

10!

9 10 7 8 9 10 453600.

1

2

10

10

8!

6!

n Ck

m!

n C4

10!

10!

7 8 9 10

210

(количество

(m k)! k!

(10 4)!4!

6! 4!

m

10

1 2 3 4

сочетаний 4 элементов из 10).

Подсчитаем число т благоприятных исходов:

k C1

3!

3!

3

– количество способов выбрать 1

банан из 3 бананов,

1

3

(3 1)!1!

2!1!