99
5.4. ЗАДАНИЕ № 4
РУЛЕВОЕ УПРАВЛЕНИЕ АВТОМОБИЛЯ С ГИДРОУСИЛИТЕЛЕМ
Задание
Выполнить расчет рулевого управления автомобиля с гидроусилителем. Расчетная схема и исходные данные для расчета приведены ниже, рис. 4 и табл. 4.
Уравнения движения.
Чтобы рассчитать рулевое управление, нужно записать уравнения движения для отдельных его элементов, основными из которых являются управляемые колеса, гидравлическая система и обратная связь. Ниже рассмотрены такие уравнения.
Θ
lp
lц
Хк p, Q 
Dц
u |
Хз |
|
lc |
|
α1 |
|
α |
Рис. 4. Расчетная схема рулевого управления с гидроусилителем
α - угол поворота рулевого колеса; θ - угол поворота управляемых колес; хз - перемещение золотника распределителя; хк - перемещение корпуса распределителя; р - давление в гидросистеме; u - передаточное отношение рулевого механизма; Dц - диаметр силового цилиндра; lс,р,ц - расчетные длины рычагов
100
Таблица 4
Исходные данные для расчета
ВА- |
Jk |
kтр |
ck |
u |
Dц |
Aэ |
ev |
Kx |
kp |
lc |
lp |
lц |
|
РИ- |
|
|
|||||||||||
кг см2 |
Н см |
Н см/ |
__ |
см |
см2 |
см5 |
См2 |
См5 |
см |
см |
см |
||
|
|||||||||||||
АНТ |
|
с/рад |
рад |
|
|
|
Н |
Н с |
Н с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
104 |
105 |
105 |
1 |
1 |
1 |
10-2 |
104 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
3,8 |
4,2 |
3,7 |
17,3 |
3,8 |
3,9 |
2,5 |
0,38 |
1,7 |
19 |
23 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
22,5 |
33,3 |
4,1 |
19,5 |
4,1 |
4,1 |
1,7 |
0,42 |
1,1 |
22 |
20 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
33,6 |
22,9 |
6,1 |
16,8 |
5,5 |
5,5 |
2,2 |
0,24 |
2,8 |
17 |
19 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
44,1 |
33,8 |
5,7 |
19.3 |
6,1 |
4,4 |
2,4 |
0,26 |
2,4 |
18 |
23 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
22,8 |
44,1 |
4,2 |
21,4 |
5,7 |
5,7 |
1,9 |
0,33 |
1,6 |
20 |
22 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
33,6 |
55,7 |
3,3 |
24,5 |
6,2 |
3,4 |
2,9 |
0,29 |
2,1 |
23 |
25 |
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
44,1 |
44,3 |
2,6 |
22,1 |
5,3 |
7,5 |
2,8 |
0,41 |
2,9 |
21 |
19 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
22,9 |
33,8 |
4,5 |
21,3 |
4,9 |
3,8 |
1,9 |
0,26 |
1,9 |
22 |
18 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
33,5 |
66,2 |
3,5 |
19,4 |
3,9 |
4,9 |
2,5 |
0,29 |
2,1 |
17 |
21 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
33,3 |
55,7 |
5,7 |
16,7 |
4,3 |
4,1 |
1,9 |
0,35 |
2,7 |
19 |
24 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
22,6 |
22,5 |
4,4 |
17,1 |
4,7 |
4,4 |
1,8 |
0,31 |
3,6 |
23 |
19 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
44,4 |
33,1 |
3,9 |
17,7 |
5,4 |
3,5 |
2,6 |
0,41 |
3,2 |
25 |
25 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
22,5 |
22,6 |
6,5 |
19,4 |
6,0 |
3,6 |
3,1 |
0,44 |
3,5 |
18 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
11,9 |
33,7 |
2,9 |
21,0 |
6,5 |
4,4 |
2,8 |
0,51 |
3,7 |
21 |
19 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
22,8 |
55,7 |
2,5 |
16,9 |
5,5 |
5,7 |
2,1 |
0,33 |
3,9 |
22 |
23 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
11,7 |
33,9 |
4,3 |
18,3 |
4,5 |
2,8 |
2,9 |
0,41 |
2,7 |
20 |
19 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
22,3 |
55.3 |
3,6 |
22,6 |
6,4 |
4,7 |
1,8 |
0,28 |
1,9 |
19 |
17 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
44,2 |
66,0 |
5,2 |
18,8 |
6,1 |
3,3 |
2,6 |
0,37 |
2,8 |
22 |
24 |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
11,9 |
44,6 |
2,7 |
19,4 |
5,4 |
4,3 |
3,1 |
0,39 |
3,2 |
24 |
21 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
33,5 |
44,8 |
3,8 |
22,6 |
4,8 |
5,0 |
2,4 |
0,40 |
2,5 |
19 |
20 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Внимание. Исходные данные находятся умножением чисел таблицы на соответствующие масштабные коэффициенты М.
101
Управляемые колеса
В соответствии со вторым законом Ньютона имеем
Jk |
d2 θ |
= Ms − Mc |
, |
(28) |
||
dt |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
где Jk - момент инерции колес относительно осей поворота; Мs - суммарный момент, приложенный к колесам со стороны водителя и гидроусилителя:
Ms = Mв + Mц = (Fп + Fэ) lр + Fцlц = (Fп + Aэ p) lр + Aц lц p;
p - давление в гидросистеме; Аэ и Ац - площади соответственно реактивных элементов распределителя и силового цилиндра; lр и lц - длины рычагов, связывающих соответственно распределитель и цилиндр с управляемыми колесами; Mc - момент сопротивления повороту колес со стороны дороги, принятый равным
Mc = ktp |
dθ |
+ ckθ, |
(29) |
|
dt |
||||
|
|
|
где kтр - коэффициент демпфирования, учитывающий трение в системе; cк - эквивалентная жесткость колес: ск=с1+с2; с1 - угловая жесткость шин; с2 - коэффициент, который учитывает подъем передней части автомобиля при повороте колес из-за поперечного наклона шкворня на угол β:
102
c2 = |
dMв |
. |
(30) |
|
dθ |
||||
|
|
|
Для малых углов
Mв = G1 rf sinβ sinθ. |
(31) |
Отсюда
c2 = |
dMв |
= G1 rf sinβ cosθ, |
(32) |
|
dθ |
||||
|
|
|
где G1 - нагрузка на управляемые колеса, rf - радиус обкатки колес. С учетом сказанного уравнение (28) примет вид
J |
|
d2 θ + k |
dθ + c |
|
θ = F l |
|
+ v |
|
p , |
(33) |
||
|
k |
dt2 |
tp dt |
k |
|
п |
p |
|
|
s |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vs=Vэ+Vц=Аэlр+Ацlц. |
|
|
|
|
|
|
(34) |
|||
Ограничение: с1θ ≤ Mϕ; Mϕ ≈ 0,14 ϕ r0 G1, |
где |
ϕ - коэффици- |
||||||||||
ент сцепления колес с дорогой; r0 – расчетный радиус колес. |
|
|||||||||||
Гидросистема
Исходя из неразрывности потока жидкости, имеем
Qv = Q, |
(35) |
где Qv - изменение во времени объема гидросистемы из-за перемещения поршня цилиндра гидроусилителя и в связи с податливостью гидросистемы
103 |
|
|
|
|
|
|
Qv = Qц + Qе |
= Vц |
dθ |
+ ev dp |
, |
(36) |
|
dt |
||||||
|
|
dt |
|
|
где ev - объемная податливость системы, см5/H .
Расход жидкости через распределитель Q зависит от относительного перемещения золотника распределителя ∆x и давления жидкости в гидросистеме р:
Q = f(∆x, p). |
(37) |
При линейных расчетах принимают
Q = kx ∆x-kp p, |
(38) |
где кк и кр – коэффициенты передачи распределителя по относительному перемещению золотника и по давлению.
После подстановок в уравнение (35) значений Qv и Q получается уравнение движения для гидросистемы:
ev dp |
+ kp p = kx∆x − vц |
dθ |
. |
(39) |
|
||||
dt |
|
dt |
|
|
Обратная связь
Связывает относительное перемещение золотника ∆x с пово-
ротом рулевого колеса и управляемых колес θ:
∆x = xз - xк. |
(40) |
В свою очередь
xз = |
lc |
α1; xk |
= lpθ, |
(41) |
|
u |
|||||
|
|
|
|
где u – передаточное отношение рулевого механизма.
104
Таким образом
∆x = |
lc |
α1 |
− lpθ |
(42) |
|
u |
|||||
|
|
|
|
Угол α1 находится из равенства моментов на рулевом колесе:
Mp' = Mp" |
(46) |
Mp' = Fp R = cв(α - α1) |
(47) |
|
|
Mp′′ = |
Fп + Fэ |
lc . |
|
|
(48) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
uη |
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
в |
(α − α ) = |
|
Fп + Fэ |
|
l |
c |
. |
(49) |
|||
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
uη |
|
|
||||||
|
|
α |
= α − |
Fп + Fэ |
l |
c |
. |
(50) |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
uη |
|
|
||||
С учетом (50) уравнение обратной связи (40) примет вид
∆x = |
lc |
(α − |
Fп + Fэ |
lc ) − lpθ . |
(51) |
|
|
||||
|
u |
cвuη |
|
||
Для линейных расчетов принято, что Fп = 0. Тогда уравнения (33), (39) и (51) запишутся в виде:
Jk |
d 2 θ |
+ kтр |
dθ |
+ ckθ = vs p |
; |
(52) |
||||
|
dt2 |
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ev |
dp |
+ kpp = kx∆x − vц |
dθ |
; |
|
(53) |
||||
dt |
dt |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||