95
Уравнения движения системы
Нажимной диск
Уравнение движения в соответствии с расчетной схемой име-
ет вид:
mx"+ rx'+ c(x0+x) = uu· uд Fц , |
(17) |
где m - масса нажимного диска; r - диссипативный коэффициент, который учитывает затраты энергии при перемещении диска; x0 - предварительное натяжение нажимных пружин твердостью с; Fц- усилие пневматического цилиндра; сx0 = Fно - усилие пружин полностью включенного сцепления.
Для расчета уравнение (17) запишем в виде |
|
mx"+ τx'+ cx = uц uдFц - Fно |
(18) |
Усилие цилиндра |
|
Fц = (р - ра)Ац = πDц2 рц /4, |
(19) |
где р – термодинамическое давление в пневмосистеме, pа- атмосферное давление.
Пневматическая система
Давление р в пневмосистеме найдем из уравнения
p = |
RT |
τ |
(20) |
V |
∫Gdt , |
||
|
0 |
|
|
|
|
|
где V - объeм пневмосистемы; G - секундный массовый расход воздуха. Величина G зависит от характера (наполнение, опорожнение)
и режима (надкритического, подкритического) истечения воздуха в пнев-
96
мосистеме.
При наполнении пневмоцилиндра:
G = µfp0 |
|
2 |
1/(k−1) |
2g |
k |
|
1 |
sgn(∆x) |
(21) |
|
|
|
k +1 |
RT |
|||||
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|||
для надкритического режима p ≤ 0,53 ; p0
|
|
|
|
|
2 / k |
|
(k +1) / k |
|
G = µfp0 2g |
k |
1 |
|
p |
|
− p |
sgn(∆x) |
(22) |
|
k −1 |
RT |
p0 |
p0 |
|
|
||
для подкритического режима p > 0,53. p0
При опорожнении пневмоцилиндра
|
2 1/(k−1) |
k |
|
1 |
|
|
G = µfp |
k +1 |
2g k +1 |
|
RT |
sgn(∆x) |
(23) |
для надкритического режима |
|
pa |
|
≤ 0,53; |
|
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(k−1) / k |
|
|
|
(k−1) / k |
|
|
G = µf |
2g |
k |
|
1 |
|
p |
− |
|
p |
sgn(∆x) (24) |
||
k −1 |
RT |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
pa |
|
|
|
pa |
|
|||
для подкритического режима |
pa |
> 0,53. |
|
p |
|||
|
|
97
Вуравнениях (21) – (24): p0 - давление воздуха в ресивере; к
-показатель адиабаты; µ - коэффициент расхода; f - площадь выпускного отверстия, зависит от величины относительного перемещения корпуса и золотника следящего клапана.
Вкурсовой работе привести графики, соответствующие формулам (21) - (24), для наполнения и опорожнения цилиндра. Принять
k = 1,4; g = 9,81 м/с2; µ = 0,3; p0 = 0,7 МПа; pa = 0,1 МПа; Т = 300K; R = 287Дж/(кг K); f = 10мм2.
По оси абсцисс откладывается отношение р/p0 для наполнения и pа/р для опорожнения цилиндра, по оси ординат - расход G.
При линейных расчетах (в отклонениях от режима равновесия) уравнение (18) запишем в виде
mx"+ rx'+ cx = kц pц, |
(25) |
где kц = Aц uц uд.
В соответствии с результатами экспериментальных данных примем, что давление цилиндра меняется по экспоненциальному зако-
ну. Тогда уравнение движения для пневмосистемы примет вид |
|
Tp’ц + pц = kp∆x = kp(xk - xз), |
(26) |
где Т - постоянная времени цилиндра; kp - коэффициент передачи следящего клапана.
Обратная связь
Обратная связь связывает относительное перемещение золотника ∆x = xk - xз с перемещениями педали сцепления и нажимного диска.
98
Так как x k = |
1 |
h ; |
xз = uдuв x , |
|
||
|
|
|||||
|
u п |
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
∆x = xk-xз |
= |
1 |
h - uдuв x |
(27) |
||
|
||||||
|
|
|
|
uп |
|
|
Таким образом, для анализа имеем следующие уравнения: mx"+ rx'+ cx = kц pц;
Tp'ц + pц = kp∆x;
∆x = u1п h− uдuв x .