81
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
5.1. ЗАДАНИЕ № 1
РАСЧЕТ САР С ЗАДАННОЙ СТРУКТУРОЙ
Задание
Рассчитать систему автоматического регулирования, состоящую из трех звеньев, которые описываются следующими дифференци-
альными уравнениями |
|
||
звено 1 |
Ay"1+By'1+Cy1=Dx1 ; |
(1) |
|
звено |
2 |
Ey'2+Fy2=Cx22 ; |
(2) |
|
|
. |
|
звено |
3 |
Ay32=Bx'3+Dx3 . |
(3) |
Номер варианта схемы (рис.1) и коэффициентов (таб. 1) определяет руководитель работы.
Содержание работы
1.Задание.
2.Построение статической характеристики САР.
3.Линеаризация нелинейных уравнений.
4.Нахождение передаточных функций отдельных звеньев и всей системы.
5.Определение устойчивости САР.
6.Построение частотных характеристик системы: комплексной (КЧХ), амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ).
7.Построение переходного процесса САР.
82
8.Определение показателей качества.
9.Выводы.
10.Литература.
Комментарий к содержанию работы
1.Приводится схема, уравнения движения, значения коэффициентов и перечень вопросов, на которые необходимо дать ответ.
2.Строится статическая характеристика САР для значений входной координаты x в пределах x=(0,5…2,0) x0. Процесс нахождения статической характеристики описать подробно.
3.Линеаризацию нелинейных уравнений выполнить для нахождения статического равновесия, соответствующего входному сигналу
x= x0. Для этой цели воспользоваться данными п.2.
4.Передаточные функции звеньев найти по линеаризованным в п. 3 уравнениям движения. Передаточную функцию всей системы найти путем последовательного преобразования структурной схемы соединения. Для дальнейших расчетов пренебречь слагаемыми числителя, содержащими оператор s, и принять ее в виде
W(s) = |
|
b |
|
. |
(4) |
aos3 |
+a1s2 |
|
|||
|
+a 2s +a 3 |
|
|||
5. При определении устойчивости САР использовать критерии Гурвица и Михайлова. Найти запас устойчивости z. Если САР окажется неустойчивой, то изменением коэффициента a1 добиться запаса устойчивости, равного z=1,2.
x |
|
|
2 |
|
- |
1 |
|
+ |
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
- |
|
+ |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
x |
- |
- |
|
1 |
|
|
|||
5 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||
x |
- |
- |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
7 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
- |
- |
1 |
2 |
|
||||
9 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
83
y |
x |
- |
1 |
- |
|
3 |
|
y |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
- |
1 |
- |
2 |
|
3 |
y |
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
- |
- |
1 |
|
2 |
|
y |
|
|
|
|
|
||||
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
- |
2 |
3 |
|
+ |
|
y |
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
y |
x |
- |
- |
1 |
2 |
|
+ |
y |
|
|
|
|
|||||
|
10 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Варианты схем к работе №1
84
x
11
x
13
x
15
x
17
x
19
- 1 |
- |
2 |
- |
3 |
--
2
1 3
- |
1 |
- |
2 |
3
-
3 |
- |
2 |
1 |
- |
3 |
- |
1 |
2 |
yx
12
yx
14
yx
16
yx
18
y
x
20
- |
1 |
- |
|
y |
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
- |
3 |
1 |
+ |
y |
|
2
|
|
1 |
|
y |
- |
|
+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
- |
3 |
1 |
+ 2 |
y |
|
|
3 |
|
|
|
- |
- |
1 |
2 |
y |
|
Рис. 1. (продолжение)
85
Таблица 1
Варианты коэффициентов к работе №1
Номер |
|
|
|
|
|
|
|
вариан- |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
X0 |
та |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,4 |
3,2 |
2,0 |
3,2 |
3,0 |
4,0 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3,1 |
1,7 |
1,5 |
1,4 |
2,4 |
1,9 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,7 |
2,4 |
1,2 |
1,6 |
2,9 |
1,7 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3,5 |
3,5 |
2,4 |
1,9 |
1,3 |
2,8 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,9 |
1,7 |
1,8 |
2,4 |
2,1 |
3,5 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,5 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
1,9 |
3,1 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,8 |
4,2 |
0,8 |
1,2 |
3,5 |
1,9 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2,9 |
2,5 |
2,6 |
1,8 |
0,8 |
2,6 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,3 |
2,2 |
1,4 |
1,6 |
2,4 |
2,8 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,2 |
1.4 |
3,0 |
3,6 |
1,2 |
3,5 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
2,7 |
3,8 |
2,2 |
2,4 |
2,8 |
2,6 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1,8 |
2,4 |
1,2 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
2,4 |
1,7 |
1,7 |
1,8 |
1,7 |
1,7 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,8 |
1,9 |
2,6 |
2,5 |
2,0 |
3,5 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,3 |
2,1 |
1,6 |
2,0 |
2,2 |
2,2 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
2,5 |
2,9 |
1,5 |
1,9 |
3,6 |
2,0 |
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,9 |
3,1 |
3,2 |
2,5 |
1,3 |
3,2 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1,6 |
4,7 |
2,1 |
1,8 |
1,9 |
2,4 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
2,6 |
2,0 |
1,8 |
2,2 |
1,6 |
2,6 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3,5 |
1,8 |
1,3 |
2,0 |
2,9 |
2,0 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
86
6.Частотные характеристики найти по передаточной функции, указанной в п. 4 и скорректированной в соответствии с п. 5. На КЧХ нанести ω, при которых кривая пересекает оси координат. Данные для построения частотных характеристик свести в таблицу.
7.Переходный процесс САР построить для входного сигнала x=x0. Для построения переходного процесса необходимо найти корни характеристического уравнения системы. Один из корней найти методом итераций, два других – из решения соответствующего квадратного уравнения. Данные для построения переходного процесса свести в таблицу.
8.Из графика переходного процесса найти время регулирования (при точности регулирования 5%), максимальное перерегулирование и частоту колебаний. Дополнительно время регулирования найти по корням характеристического уравнения.
Сопоставить полученные результаты.
87
5.2. ЗАДАНИЕ № 2
САР ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА ДВИГАТЕЛЯ
Задание
Выполнить расчет САР частоты вращения коленчатого вала
двигателя.
Расчетная схема, рис. 2, и данные для расчета, таб. 2, приведены ниже.
h 
y1 c
y2
r
Fп
z
Fц
x
Fω
mр
ωр
ωд
Рис. 2. Расчетная схема САР частоты вращения двигателя
h – перемещение педали; z – перемещение рейки топливного насоса; x – перемещение муфты регулятора; ω - скорость вращения двига-
теля; ωр– скорость вращения вала регулятора.
88
Таблица 2
Исходные данные для расчета
ВА- |
Jд |
|
mp |
Kтр |
Фр |
|
Фpo |
∂Мд |
∂Fп |
Aо |
ωо |
Uω |
Uz |
|||
РИ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
∂z |
∂h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
рад |
|
|
|
АНТ |
|
|
2 |
кг |
Н с |
Н м |
Н/м |
Н |
Н / м |
|
2 |
с |
__ |
__ |
||
м |
м |
рад |
||||||||||||||
|
кг |
|
|
|
|
|
Н с |
|
|
|
|
|||||
М |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
104 |
104 |
103 |
10-3 |
1 |
1 |
1 |
|||
1 |
0,8 |
|
0,6 |
38 |
1,2 |
|
4,0 |
4,5 |
7,1 |
3,2 |
|
80 |
1,95 |
0,97 |
||
2 |
1,2 |
|
0,65 |
25 |
0,85 |
|
4,2 |
5,0 |
4,2 |
3,9 |
|
95 |
2,33 |
0,88 |
||
3 |
1,6 |
|
0,63 |
40 |
1,15 |
|
3,2 |
4,9 |
5,1 |
6,1 |
|
120 |
1,96 |
1,00 |
||
4 |
1,4 |
|
0,70 |
31 |
0,95 |
|
3,9 |
3,8 |
6,2 |
5,8 |
|
110 |
1,64 |
1,09 |
||
5 |
1,0 |
|
0,58 |
33 |
1,08 |
|
4,1 |
5,2 |
7,4 |
3,8 |
|
85 |
1,95 |
1,25 |
||
6 |
3,2 |
|
0,72 |
45 |
0,85 |
|
4,6 |
5,6 |
5,2 |
6,9 |
|
105 |
2,15 |
1,33 |
||
7 |
3,0 |
|
0,70 |
26 |
1,15 |
|
3,3 |
4,6 |
3,8 |
4,2 |
|
65 |
2,06 |
1,18 |
||
8 |
3,4 |
|
0,75 |
37 |
0,96 |
|
4,5 |
6,3 |
5,4 |
4,8 |
|
80 |
1,84 |
0,96 |
||
9 |
2,9 |
|
0,55 |
28 |
1,18 |
|
3,7 |
3,8 |
6,3 |
5,3 |
|
100 |
2,25 |
1,15 |
||
10 |
3,1 |
|
0,60 |
32 |
0,88 |
|
2,9 |
5,4 |
5,5 |
3,6 |
|
75 |
2,18 |
1,24 |
||
11 |
2,4 |
|
0,62 |
40 |
1,24 |
|
4,6 |
4,9 |
3,9 |
4,7 |
|
80 |
1,86 |
0,97 |
||
12 |
2,6 |
|
0,56 |
28 |
1,17 |
|
3,2 |
6,2 |
6,4 |
5,2 |
|
120 |
1,64 |
1,41 |
||
13 |
2,0 |
|
0,64 |
36 |
0,98 |
|
4,3 |
4,7 |
3,9 |
7,2 |
|
115 |
2,00 |
1,00 |
||
14 |
1,9 |
|
0,58 |
34 |
1,05 |
|
2,9 |
5,2 |
5,3 |
4,6 |
|
130 |
2,03 |
0,89 |
||
15 |
2,8 |
|
0,76 |
27 |
1,14 |
|
2,8 |
4,9 |
5,6 |
6,1 |
|
90 |
1,68 |
1,18 |
||
16 |
2,1 |
|
0,71 |
35 |
1,16 |
|
3,8 |
5,3 |
4,1 |
5.5 |
|
85 |
1,97 |
0,92 |
||
17 |
1,8 |
|
0,52 |
29 |
1,08 |
|
4,1 |
6,0 |
6,2 |
4,0 |
|
90 |
1,75 |
,25 |
||
18 |
2,7 |
|
0,64 |
28 |
1,06 |
|
3,5 |
4,8 |
5,8 |
6,1 |
|
75 |
2,34 |
0,94 |
||
19 |
1,9 |
|
0,65 |
41 |
1,12 |
|
4,0 |
5,0 |
4,2 |
5,7 |
|
110 |
2,00 |
1,34 |
||
20 |
1,6 |
|
0,56 |
38 |
1,18 |
|
3,9 |
5,5 |
3,9 |
3,9 |
|
85 |
1,95 |
0,95 |
||
Внимание! Исходные данные находятся умножением чисел таблицы на соответствующие масштабные коэффициенты М.