45
ной из итерационных формул, например,
(i+1) |
(i) |
|
R[S1(i) ] |
|
S1 |
= S1 |
− |
R'[S1(i) ], |
(67) |
где |
|
|
|
|
R'[S1(i)]=3 a0 s1(i)2 +2 a1 s1(i) + a2 . |
(68) |
|||
Верхний индекс в круглых скобках означает номер итерации. Остальные два корня находятся из решения квадратного уравнения
|
2 |
|
|
|
a3 |
|
|
||
|
a1 |
|
= 0 . |
(69) |
|||||
s |
|
+ |
|
|
+ s1 s − |
|
|
||
|
a |
0 |
a |
s |
|||||
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
||
3.9. Показатели качества САР
Для оценки качества работы САР вводят специальные показатели. Основными являются время регулирования и перерегулирование. Их находят косвенными методами или по переходной функции системы.
Время регулирования tp характеризует продолжительность переходного процесса. Это время, за которое регулируемая величина достигает нового равновесного режима с заданной точностью ε. Для ста-
тических систем обычно принимают ε=5%, рис. 16.
|
|
46 |
|
y |
|
|
2ε |
|
|
|
|
|
yст |
ymax |
|
|
|
|
|
0 |
tp |
l |
t |
Рис. 16. Показатели качества работы САР |
|||
Перерегулирование – это наибольшее отклонение регулируемой величины от установившегося значения в процессе регулирования, рис. 16.
σ = |
ymax − yст |
100% |
(70) |
|
|||
|
yст |
|
|
Приближенно эти показатели можно найти без построения переходного процесса, например, по корням характеристического уравнения, наиболее близко расположенным к мнимой оси:
|
|
t p ≈ |
1 |
|
2A |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
; |
|
|
(71) |
|||
|
|
α1 |
ε |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σ ≈ |
2A1 |
|
e−πτ1 , |
|
τ |
= |
α1 . |
(72) |
|||
|
1 |
+ τ |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
ω1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если к мнимой оси наиболее близко расположен вещественный корень s1 = −α1, то переходный процесс протекает практически без