Теоретические основы теплотехники

также значения теплоемкости воздуха как для смеси газов через теплоемкости и концентрации компонентов в воздухе. Проанализировать полученные значения.

4.Изобразить процессы изменения состояния воздуха в калориметре в рv- и Ts- диаграммах.

5.Оценить относительную погрешность определения полученной величины, используя выражение

где ∆I, ∆U, ∆T, ∆H − абсолютные погрешности при измерении силы тока, падения напряжения, температуры, и показания микроманометра.

Проведите анализ случайных и систематических ошибок.

Лабораторная работа №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА

Цель работы

Изучить процессы изменения состояния идеального газа и закрепить соответствующий теоретический материал. Опытным путем определить для воздуха значение показателя адиабаты (k).

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки дана на рисунке 3.1. Стеклянный баллон 2 имеет три соединительных патрубка, два из которых (1 и 4) снабжены двухходовыми кранами. Третий патрубок соединяет баллон с U-образным,

дифференциальным, водяным манометром 3, другой патрубок 4 − с атмосферой, третий парубок 4 − с насосом 5. Кроме того, при проведении лабораторной работы необходимы барометр для измерения атмосферного давления и термометр, показывающий температуру

окружающей среды.

Методика исследования

Используемая в работе методика определения

показателя адиабаты наиболее полно отвечает целям

и условиям лабораторных работ. Ее отличает

простота выполнения работы, поскольку в ходе опыта

требуется лишь должное измерение давления в системе при соблюдении теплового равновесия ее с окружающей средой перед началом и после окончания процессов. Вместе с тем, в ходе работы во всей полноте прослеживается действие основных

законов, связанных с протекающими термодинамическими процессами. В качестве модели идеального газа, необходимого для реализации методики, используется воздух,

испытуемой системы в рv- диаграмме

тех, с помощью которых получается требуемое состояние т. 2, так и тех, которые позволяют рассчитать искомую величину показателя адиабаты по изменению параметров воздуха в результате их протекания.

В начальном состоянии (т. 0) в стеклянном баллоне находится воздух при параметрах окружающей среды: температуре Т0 и давлении р0 = В. С помощью насоса 5, при закрытом кране 1 и открытом кране 4, в емкости создается избыточное давление

газа величиной до 600 мм вод. ст. При этом в системе протекает процесс 0−1 изменения состояния воздуха. Нетрудно убедиться, что процесс этот политропический и значение показателя политропы лежит в пределах 1 < n < к. Сжимая газ, мы совершаем работу, которая приводит к увеличению его внутренней энергии. Поскольку мы имеем дело с идеальным газом, внутренняя энергия которого зависит только от температуры, увеличение внутренней энергии приводит к пропорциональному росту температуры системы по отношению к начальному значению, равному tос. Наступившее нарушение теплового равновесия системы с окружающей средой неизбежно приводит к появлению теплового потока между ними. Согласно второму началу термодинамики, направление этого теплового потока только от более горячей системы к более холодной окружающей атмосфере. Работа рассматриваемого процесса 0–1, подведенная к системе, таким образом, в полном соответствии с первым началом термодинамики, расходуется на изменение внутренней энергии системы и передачу теплоты процесса окружающей среде. Соотношение между последними двумя величинами (работой и

теплотой процесса) определяется скоростью протекания процесса 0−1 сжатия газа. В предельных случаях его реализации имеет место адиабатное сжатие – при очень быстром сжатии, когда теплообмен системы с окружающей средой не успевает произойти, и изотермическое сжатие – при очень медленном процессе, когда в любой момент времени успевает установиться тепловое равновесие системы с окружающей средой. Поскольку сжатие происходит с конечной скоростью, отличной от вышерассмотренных предельных вариантах, в конце процесса сжатия (рисунок 3.3, т.1) имеем некоторую температуру t1 > t0 и давление р1 > В. Показатель политропы

процесса 0−1 рассчитывается из соотношения

По достижению состояния т. 1 закрывается кран 4, при этом продолжается теплообмен между газом в баллоне и окружающей средой, но уже в изохорном процессе 1–2, поскольку масса и объем системы в этом процессе не изменяются. Снижение температуры воздуха в баллоне процессе 1–2 приводит к соответствующему падению давления в системе. В конце процесса имеем состояние (рисунок 3.3, т. 2) , в котором t2 = t0 и давление р2 > В, что позволяет рассчитать температуру t1 начала изохорного охлаждения по зависимости аналогичной (3.2). Таким образом, следует

констатировать, что в результате рассмотренных двух процессов 0−1 и 1 −2 получено состояние системы, требуемое для проведения процессов описанным ранее (рисунок 3.2). На основании результатов наблюдения которых рассчитывается показатель адиабаты.

Адиабатное расширение в работе можно обеспечить, если проводить процесс достаточно быстро: так, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Для этого открывается кран 1, в результате чего воздух вытекает из баллона в окружающую среду. Процесс протекает быстро и, значит, адиабатно. Расширения целесообразно вести до давления р3 = В , поскольку момент выполнения данного равенства легче фиксировать по одинаковому уровню положения столбов жидкости в трубках дифференциального манометра 3. Работа расширения адиабатного процесса совершается только за счет внутренней энергии системы. Внутренняя энергия уменьшается (как уже отмечалось, последняя для идеального газа зависит только от

183

температуры) и температура воздуха в баллоне неизбежно понижается (рисунок 3.3, т.3), становится ниже начальной, равной температуре окружающей среды.

Таким образом, после окончания процесса изохорного охлаждения 1–2, открывается кран 1 и воздух выпускается из баллона 2. Давление в системе падает до атмосферного (столбы жидкости в обоих коленах дифференциального манометра 3 устанавливаются на одном уровне) и кран без промедления закрывается. На этом процесс адиабатного расширения системы заканчивается. Воздух в баллоне охладился до температуры ниже температуры окружающей среды.

Теперь к более холодному воздуху в баллоне из окружающей атмосферы подводится тепловой поток, в результате которого в баллоне происходит изохорный нагрев воздуха до температуры окружающей среды. Давление в баллоне, в ходе протекания изохорного нагрева, увеличивается и это приводит к явлению разницы уровней столбов жидкости в дифференциальном манометре. Прекращение роста давления в системе означает окончание процесса (наступление теплового равновесия между системой и окружающей средой, рисунок 3.3, т.4) и опыта в целом.

На рисунке 3.3 в рv- диаграмме изображены рассмотренные процессов в последовательности и в связи друг с другом, как следует из вышеизложенного рассмотрения работы. Избыточное давления, которое фиксирует манометр, обозначено через Н.

Как следует из проведенного описания работы, в ходе ее выполнения измерению подлежат избыточные давления Н1, Н2, Н3 в соответствующих состояниях системы (рисунок 3.3), барометрическое давление и температура окружающей среды.

Порядок проведения работы

1.Закрывается кран 1 и открывается кран 4. Воздух с помощью насоса 5 нагнетается в баллон 2. Внимание: не следует стремиться получить давление более 600 мм в. ст., так как можно выдавить воду из дифференциального манометра и сорвать опыт.

2.Закрывается кран 4 и фиксируется показания манометра: т. 1, избыточное давление

H1, рисунок 3.3. С закрытием крана 4 давление воздуха в баллоне начинает падать. Прекращение падения давления в сосуде указывает на наступление теплового

равновесия системы с окружающей средой, после чего регистрируется давление H2, рисунок 3.3.

3.Открывается кран 1 и, как только давление газа в баллоне упадет до атмосферного (уровни столбов воды в дифференциальном манометре выравниваются), кран 1 закрывается вновь. Напоминаем, что процесс этот будет адиабатный лишь при соответствующей скорости его проведения.

4.С закрытием крана 1 начинается рост давления, вызванный подводом тепловой энергии из окружающей среды к более холодному воздуху в баллоне. С прекращением роста давления наступает тепловое равновесие с окружающей

средой и следует измерять давление H3.

На этом опыт заканчивается. Полученные результаты заносятся в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 − Протокол наблюдения

184

Параметры окружающей среды: температура tОС =___.оС ,

барометрическое давление В= ___ мм. рт. ст. = ______

Па.

Обработка результатов измерений

1.Рассчитываются:

−все термические параметры в характерных точках состояния системы (т.т. 0, 1, 2, 3, 4);

−изменение удельных внутренних энергий, энтальпии и энтропии;

−энергетические характеристики процессов − работа и теплота процессов;

−показатель политропы и теплоемкость газа для каждого процесса.

2.Изображаются все процессы, протекающие с системой в ходе опыта, как в pv− , так и в Ts– диаграммах.

3.Определяется относительная погрешность полученной величины, для чего можно использовать выражение

где ∆H − абсолютные погрешности измерения давления.

4. Проводится анализ случайных и систематических ошибок.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО СЖАТИЯ ДИОКСИДА УГЛЕРОДА

Цель работы

Изучение закономерностей изменения состояния реальных веществ при изотермическом сжатии в области температур выше и ниже критической температуры; аппроксимация экспериментальных данных; расчет других свойств диоксида углерода на основе полученных экспериментальных данных.

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рисунке 8.1. Диоксид углерода находится в толстостенном стеклянном капилляре, позволяющем

достигать давления до 10 МПа. Увеличение давления внутри капилляра достигается с помощью масляного пресса, который через ртутный затвор воздействует на объем, занимаемый диоксидом углерода. Ртутный затвор отделяет масло от диоксида углерода. Данное разделение необходимо потому, что с ростом давления масло достаточно сильно абсорбирует диоксид углерода и, тем самым, искажает реальную картину процесса сжатия. Снижение давления в установке осуществляется открытием игольчатого вентиля, установленного на перепускном канале пресса.

Лабораторная установка позволяет фиксировать в каждый момент времени давление, температуру и объем диоксида углерода, находящегося в капилляре. Для исключения разрушения капилляра

185

Рисунок 8.1 − Принципиальная схема лабораторной установки

при сжатии жидкой фазы, когда, по причине низкой сжимаемости жидкости, давление растет на очень большую величину при малом изменении объема, в капилляре вместе с диоксидом углерода находится небольшое количество воздуха, остающемся в газообразном состоянии в условиях эксперимента. Этот воздух играет роль демпфера при сжатии жидкого диоксида углерода. Его влияние на изменение объема системы необходимо учитывать расчетным путем.

Измерение экспериментальных данных происходит следующим образом.

Давление внутри капилляра с некоторым приближением равно давлению масла, которое измеряется образцовым манометром.

Объем, занимаемый диоксидом углерода, определяется по его границе раздела со ртутью, положение которой устанавливается с помощью измерительной линейки фиксацией положения мениска столбика ртути.

Температура диоксида углерода принимается равной температуре термостатирующей воды, для чего обеспечивается равновесное состояние между этими двумя системами. Температура термостатирующей воды измеряется лабораторным термометром и поддерживается на заданном уровне с помощью термостата ТС-16.

186

Если назначение других узлов установки, схема которой представленной на рисунке 8.1, непонятно, следует обратиться за разъяснениями к преподавателю.

Порядок проведения работы

1. Изучите необходимый теоретический материал и заготовьте протокол наблюдений, таблица 8.1.

2. Ознакомьтесь с экспериментальной установкой. Распределите функции между членами бригады.

3. Произведите замеры параметров окружающей среды: барометрическое давление (В) и температура в помещении (tос).

4. С разрешения преподавателя в присутствии инженера лаборатории включается установка.

5. Поэтапно выполняются следующие действия:

1 этап:

−установить регулятор температуры термостата на некоторое значение, находящееся в диапазоне 15–22 °С;

−следует добиться стабильного протока термостатирующей воды с постоянной температурой;

−закрыть игольчатый вентиль и с помощью масляного пресса плавно поднимать давление в системе до появления столбика ртути в диапазоне измерительной шкалы линейки. Произвести отсчет давления, температуры, положения столбика ртути относительно линейки (hрт);

−увеличить давление и повторить измерения давления, температуры, положения столбика ртути (hрт);

−фиксировать момент появления жидкой фазы диоксида углерода внутри капилляра и при минимальном ее количестве сделать очередные измерения давления, температуры, положения столбика ртути. Появляется дополнительное

измерение: требуется замерять высоту столбика жидкой фазы (hж.ф) диоксида углерода внутри капилляра;

−с помощью масляного пресса поддерживать в системе требуемое давление, следить за перемещением столбика ртути, производить замеры, указанные выше. Следует обратить внимание на изменение давления в системе, которое в процессе фазового перехода должно быть постоянным. Броски давления в системе в начальный момент сжатия и уменьшения объема системы, приводящего к перераспределению количеств сосуществующих жидкой и газообразной (паровой) фаз, вызваны кинетическими характеристиками системы, о чем речь пойдет ниже;

−отметить момент окончания процесса конденсации диоксида углерода, который связан с возобновившемся возрастанием давления в капилляре и постоянством длины столбика жидкой фазы. Зафиксировать параметры в этот момент;

−продолжить сжатие и провести необходимые измерения в системе, состоящей из жидкой фазы диоксида углерода и неконденсирующихся газов (воздуха).

Опыты заканчиваются по достижении давления 70–80 ати.

2 этап является продолжением предыдущих действий:

−с помощью плавного открытия игольчатого вентиля постепенно понижается давление в системе. При этом следует повторить измерения первого этапа. Прежде всего полезны контрольные измерения в характерных состояниях системы, к которым относятся состояния насыщенной жидкости и насыщенного пара, соответствующих точкам на пограничной кривой жидкости (момент

187

прекращения конденсации в предыдущем этапе и начало испарения в ходе данного этапа) и пограничной кривой пара (соответственно момент начала конденсации в ходе первого этапа и окончания испарения в ходе текущего этапа);

−окончание этапа наступает в момент, когда система возвращается в начальное состояние.

3 этап:

−изменить настройку регулятора температуры на значение, превышающее величину критической температуры диоксида углерода, но не выше 40 °С.

−выждать наступления стационарного состояния системы;

−закрыть игольчатый вентиль, с помощью масляного пресса плавно поднимать давление в системе до появления столбика ртути в диапазоне измерительной шкалы линейки;

−произвести отсчет давления, температуры, положения столбика ртути относительно линейки (hрт);

−увеличивать давление и повторить измерения до тех пор, пока давление в системе не достигнет предельного значения 70−80 ати;

−возвратить систему в состояние, когда в ней исчезнет избыточное давление.

5.Выключить установку.

Обработка результатов измерений

1. Определяются расчетные данные в соответствии с таблицей 8.1. Оценивается качество замеров, для чего необходимо разобраться следующем.

Очевидно, что в опыте с докритической изотермой на участке жидкой фазы газовый столб можно считать воздухом, насыщенным диоксидом углерода (аналогия с влажным воздухом), для которого в определенной мере применимы соотношения, полученные для идеального газа. В этом случае, для участка, где имеет место изотермический процесс, давление и объемы соотносятся в соответствии с

где р1, р2 − абсолютные давления в системе в состояниях 1 и 2; v1, v2 − удельные массовые объемы газообразного диоксида углерода в тех же состояниях 1 и 2.

Таблица 8.1 − Протокол наблюдений

188

Параметры окружающей среды:

−температура tос = ______ оС,

−барометрическое давление В = _______ мм. рт. ст. Длина капилляра hк = ________ мм.

Соотношение (8.1) выполняется достаточно точно и в случае имеющего здесь значительного отклонения воздуха от идеально-газового состояния. Коэффициент

сжимаемости z = p V / (R T) в данном случае отличается от единицы, имеющей место для идеального газа, но в близких состояниях, имеющих место в эксперименте, практически одинаков, что обеспечивает соотношение (8.1). В этом случае, допуская неизменной площадь капилляра (Fk = 0,8 мм2) в различных сечениях, соотношение (8.1) можно переписать

где h1, h2 − длина столба газообразного диоксида углерода в капилляре в состояниях 1 и 2, соответствующих давлениям р1 и р2.

Теперь можно оценить качество замеров на основании выполнения соотношения (8.2) для соответствующего участка эксперимента.

Следует рассчитать массу воздуха в системе для оценки его влияния на результаты эксперимента. Выбираются пара опытных данных, относящихся к наиболее достоверной группе. Далее из решения уравнения (8.3), являющегося трансформацией уравнения состояния идеального газа находится масса воздуха (Мв)

р1 (h1 Fk) = Mв Rв T1, (8.3)

где h1 − длина столба воздуха, равного длине столба газа на участке жидкой фазы докритической изотермы при давлении р1 и температуре T1. На этом участке не происходит конденсация диоксида углерода, столб жидкости постоянен, т.е. участок соответствует сжатию, когда изменяется объем воздуха и квази постоянен объем жидкой фазы СО2.

2. Используя значения Мв и Fk необходимо рассчитать длины соответствующих столбов чистого воздуха, имеющих сечение капилляра (hj = Mв R Tj / (рj Fk)) и им соответствующий парциальный объем воздуха (Vj = hj Fk) на обеих изотермах в каждом состоянии, которое относится к пару.

3.Необходимо рассчитать длины столбов газообразного диоксида углерода (hг.ф.СО2 ), характеризующие его эквивалентные парциальные объемы V СО2 = hг.ф.СО2 Fk в том или ином состоянии

где hв, hг.ф − соответственно длины столбов воздуха и газообразной фазы в рассматриваемом состоянии.

4. Массе диоксида углерода M в объеме капилляра соответствует соотношение

где h − длина капилляра, занимаемого столбом диоксида углерода в соответствующем состоянии, например состоянии насыщенной жидкости или

насыщенного пара. v − удельный массовый объем СО2 в рассматриваемом состоянии. Для расчета массы СО2 в капилляре из приложения 3 или таблиц /7/ выбираются значения удельных объемов, например, значения удельных объемов в состояниях на

189

пограничной кривой v’ или v”, а из таблицы 8.1 выбираем соответствующие значения длин столбов жидкой или газообразной фаз СО2.

5.Используя соотношение (8.5) рассчитываются удельные объемы диоксида углерода в каждом с остоянии, для которого определена длина столба диоксида углерода, в соответствии со всеми точками экспериментальных данных. Результаты следует оформить в таблице.

6.На основании полученных данных построить графики докритической и сверхкритической изотерм в рv- диаграмме.

7.Рассчитать коэффициенты А и В одной из модификаций уравнения состояния газообразного диоксида углерода

которые позволяют провести расчеты других свойств с помощью дифференциальных соотношений термодинамики. (Эти результаты будут использованы на практических занятиях в продолжение данной работы).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ТЕМПЕРАТУРОЙ И ДАВЛЕНИЕМ ВОДЫ В СОСТОЯНИИ НАСЫЩЕНИЯ НА КРИВОЙ ПАРООБРАЗОВАНИЯ

Цель работы

Закрепление основных сведений по устойчивому равновесию гетерогенной 2-х фазной однокомпонентной системы; изучение свойств воды по таблицам, фазовым диаграммам, аналитическим зависимостям, относящимся к состоянию насыщения на кривой парообразования; экспериментальное исследование зависимости между температурой и давлением воды на кривой парообразования; обработка полученной экспериментальной зависимости и ее анализ.

Описание установки

Зависимость между температурой и давлением насыщения на кривой парообразования в узком диапазоне изменения давления ~ 100 кПа можно определять с помощью установки, принципиальная схема которой представлена на рисунке 9.1.

Прозрачный стеклянный цилиндр длиной L ≈ 540 мм и наружным диаметром D ≈ 25 мм, толщиной стенок ≈ 1,5 мм частично заполнен водой. Высота столба жидкости hж. Над поверхностью воды в цилиндре находится влажный насыщенный воздух, занимающий объем, высота столба которого равна hв.

Давление внутри стеклянного баллона устанавливается на минимальном уровне с помощью вакуумного насоса, а измеряется вакуумметром, который может работать и как манометр. Абсолютное давление в системе определяется с помощью барометра и указанного вакуумметра – манометра

Температура описываемой системы внутри цилиндра измеряется лабораторным

термометром. Длина баллона термометра ≈380 мм, диаметр ≈10 мм. С помощью нагревательного элемента и автотрансформатора из электросети к системе подводится энергия в требуемом количестве и выделяется в форме теплоты. Постоянство потока энергии контролируется по показаниям вольтметра, измеряющего падение напряжения на нагревательном элементе.

190