Теоретические основы построения спортивной техники

спортсменà. Óстройство, при помощи которого формируется необходимое знàчение выходной величины, нàзывàется зàдàющим. Â нем, в соответствии с величиной X(t), вырàбàтывàется упрàвляющий сигнàл Z(t). Ýтот сигнàл. через усилитель-преобрàзовàтель, передàется нà вход исполнительного устройствà. Óпрàвляющий сигнàл, при необходимости, преобрàзуется в усилителепреобрàзовàтеле и зàтем воздействует нà исполнительное устройство, облàдàющее мощностью необходимой для создàния требуемого тренирующего воздействия, нàпример, некоторого дополнительного усилия Y

(t)¦ Y(вых)=Fдоп.

Âсе рàзомкнутые системы имеют существенный недостàток, обусловленный отсутствием обрàтной связи по упрàвляющему сигнàлу, и в меньшей степени, по информàционному. Çдесь, нет возможности видеть, кàк в действительности происходит процесс упрàвления, действительно ли упрàвляемàя величинà принялà зàдàнное знàчение, соответствует ли ее изменение зàдàнной прогрàмме.

Ðисунок 8.3. Çàмкнутые системы регулировàния:

À – для тренàжерà нà основе системы ручного регулировàния; Á – для тренàжерà нà основе системы

àвтомàтическогорегулировàния

Åсли основой тренàжерной системы является зàмкнутàя системà регулировàния, то здесь всегдà имеется обрàтнàя связь между входом и выходом (рисунок 8.3), отчего протекàние процессà упрàвления зàвисит от его результàтов. Êроме оргàнизàции упрàвленческих функций по отношению к Fдоп =Y(вых), тàкàя обрàтнàя связь, в совокупности с информàционными системàми, является основой функционировàния спортивных тренàжеров.

Àвтомàтические системы упрàвления с обрàтной связью, имеющиеся в

© 2015 ÁÍÒÓ

тренàжере или тренировочном устройстве и связывàющие спортсменà с измерительными устройствàми, нàзывàются системàми àвтомàтического регулировàния. Â неàвтомàтической системе регулировàния с обрàтной связью (рисунок 8.3, À) глàвенствующàя роль отводится оперàтору (спортсмену или тренеру). Â тàкой системе, изменение регулируемой величины Fдоп осуществляется в соответствии с тем знàчением, которое зàдàется спортсменом или тренером. Ðегулируемàя величинà измеряется при помощи кàкого-либо измерительного устройствà, и ее знàчение Y(t) по цепи обрàтной связи поступàет спортсмену. Ñрàвнивàя покàзàния контрольного приборà, измеряющего действительное знàчение регулируемой величины

Fдоп с зàдàнным ее знàчением, спортсмен производит необходимые действия по ее подержàнию в зàдàнных пределàх, либо коррекции, с целью достижения нужного знàчения.

Íà измерительное устройство àвтомàтической системы (рисунок 8.3, Á)

помимо входного сигнàлà x(t) при помощи цепи обрàтной связи подàется

знàчение регулируемой величины Y(t) или зàвисящий от нее сигнàл r(t). Â

результàте срàвнения этих двух сигнàлов вырàбàтывàется упрàвляющий

сигнàл ±z(t), производящий дополнительное воздействие нà систему.

Ðàзность между входной и выходной величинàми нàзывàют сигнàлом

рàссоглàсовàния или ошибкой системы δ(t). Çдесь упрàвляющий сигнàл

является функцией не только входного сигнàлà, но и регулируемой величины.

Îн вырàбàтывàется обычно в виде электрического или мехàнического

воздействия. Âсе зàвисит от особенностей исполнительного элементà. Òо

обстоятельство, что в измерительном устройстве сигнàл обрàтной связи

вычитàется из входного, говорит о нàличии в зàмкнутых системàх àвтомàтического регулировàния отрицàтельной обрàтной связи. Óсилительпреобрàзовàтель усиливàет поступàющий в него сигнàл, à при необходимости преобрàзует его в сигнàл другого видà и осуществляет некоторые функционàльные преобрàзовàния сигнàлà (нàпример, сглàживàние флуктуàций, интегрировàние сигнàлà и т. п.). Ïосле усиления сигнàл поступàет нà исполнительное устройство, которое вырàбàтывàет регулирующее воздействие, приложенное к объекту регулировàния ( к примеру, мышечнàя системà спортсменà), тàк, чтобы происходило уменьшение рàссоглàсовàния. Òàкое движение системы нàзывàется отрàботкой рàссоглàсовàния. Òàк кàк системà àвтомàтического регулировàния обрàзует зàмкнутую цепь нàзывàемую контуром регулировàния, действия спортсменà сводятся только к выполнению

действий, обусловленных первонàчàльной устàновкой зàдàнного режимà

рàботы системы. Â зàвисимости от сложности системы àвтомàтического

© 2015 ÁÍÒÓ

регулировàния, или зàдàч регулировàния, отдельные элементы системы могут

отсутствовàть или быть вырàжены неявно. Â системе может отсутствовàть

специàльное зàдàющее устройство. Èсполнительное устройство в некоторых

случàях предстàвляет собой единое целое с усилителем-преобрàзовàтелем, à в

других – с объектом регулировàния. Êогдà мощность упрàвляющего сигнàлà

достàточнà для осуществления необходимого воздействия нà регулируемый

объект, то в системе может отсутствовàть усилитель-преобрàзовàтель, т. е.

осуществляется прямое регулировàние. Çàчàстую усилительные и преобрàзовàтельные функции рàспределяются между несколькими элементàми системы. Èногдà регулируемый объект не входит в зàмкнутый контур регулировàния, à исполнительное устройство непосредственно связàно с измерительным.

 кàчестве простейшего примерà системы àвтомàтического регулировàния можно использовàть систему электрического силового приводà (рисунок 8.4). Äàннàя системà служит для преобрàзовàния электрического нàпряжения в пропорционàльное ему

мехàническое перемещение (нàпример, угол поворотà выходного вàлà). Òàкого родà приводы служàт для перемещения в фиксировàнное положение рàзличных опор или стàбилизàции их положения в прострàнстве.

Âходным сигнàлом системы является электрическое нàпряжение Uвх, à регулируемой величиной – угол поворотà (Θ) выходного вàлà, нà котором жестко зàкреплен движок потенциометрà Ï. Ñигнàлом обрàтной связи является нàпряжение Uп, снимàемое с потенциометрà и пропорционàльное перемещению (положению) движкà. Ñрàвнение сигнàлà обрàтной связи с входным производится нà входе усилителя, кудà обà нàпряжения подàются в противоположной полярности. Åсли эти нàпряжения не рàвны, то их рàзностное нàпряжение будет усилено и подàно нà двигàтель. Äвигàтель нàчнет врàщàться и перемещàть движок потенциометрà. Íàпрàвление врàщения зàвисит от полярности питàющего его нàпряжения и устàнàвливàется тàк, чтобы перемещения движкà происходило в сторону рàссоглàсовàния. Êàк только нàпряжение Uп стàнет рàвным входному, рàзностное нàпряжение уменьшится до нуля и врàщение двигàтеля прекрàтится. Òàким обрàзом, движок потенциометрà àвтомàтически устàнàвливàется тàк, чтобы Uп = Uвх. Íàпряжение Uп нà потенциометре

© 2015 ÁÍÒÓ

ошибок, методы коррекции ошибок и т. д.

Ýлементы, входящие в состàв систем регулировàния, рàзличàются по конструктивному оформлению, хàрàктеру совершàющихся в них физических явлений, à тàкже по тем функциям, которые они выполняют в системе, т. е. по тем преобрàзовàниям, которые они производят с входными сигнàлàми. Îднàко, с точки зрения процессà регулировàния существенным является не то, кàк конструктивно выполнен тот или ной элемент, à то, кàк дàнный элемент реàгирует нà входное воздействие и кàкие преобрàзовàния совершàются в нем при этом воздействии. Òàк, нàпример, совершенно безрàзлично, кàк усилитель преобрàзует сигнàл, т. е. является ли этот усилитель электронным, гидрàвлическим или пневмàтическим. Ãлàвное, чтобы усиление входного воздействия происходило без искàжения.

8.2 Ýлементàрные звенья систем регулировàния в спортивных

тренàжерàх

 элементàх, обрàзующих системы регулировàния в спортивных тренàжерàх и тренировочных устройствàх, преобрàзовàния, происходящие с физическими величинàми, можно предстàвить в виде срàвнительно небольшого числà простейших преобрàзовàний. Ýто позволяет рàзнообрàзные элементы систем регулировàния зàменять эквивàлентной комбинàцией, тàк нàзывàемыми элементàрными звеньями.

Ýлементàрными звеньями систем регулировàния считàются тàкие элементы систем, в которых происходят простейшие преобрàзовàния физических величин (сигнàлов). Óчитывàя, что в спортивной прàктике преоблàдàют ситуàции, когдà имеют место изменения положения объектов в прострàнстве и проявляемых усилий в мàксимàльно короткое время, крàйне вàжно знàть, кàк эти элементàрные звенья реàгируют нà подобные перемещения и усилия, что происходит с их преобрàзующей функцией в зàвисимости от времени действия входного сигнàлà.

Ïредстàвление любой системы в виде комбинàции элементàрных

звеньев является чрезвычàйно удобным приемом кàк при àнàлизе процессов

регулировàния и рàботы систем, тàк и при проектировàнии систем с зàдàнными свойствàми. Ïреобрàзовàния, осуществляемые элементàрным

звеном, хàрàктеризуются отношением изобрàжения выходной величины Y(p)

к изобрàжению величины нà его входе X(p).Ýто отношение нàзывàется

передàточной функцией звенà:

© 2015 ÁÍÒÓ

Äàнное вырàжение ознàчàет, что любàя изменяющàяся во времени функция f(t) может быть зàписàнà в виде оперàторного изобрàжения этой функции F(p).

Ïусть имеется кàкàя-либо изменяющàяся во времени величинà (функция времени f(t)). Ýтой величиной может быть силà, рàсстояние, время реàкции, угол поворотà вàлà, нàпряжение, ток, мощность и т. д. Ýтà функция нàзывàется оригинàлом.

Îперàторным изобрàжением этой функции или дàнного оригинàлà нàзывàется новàя функция, связàннàя с первым соотношением:

Îбрàтно от изобрàжения функции можно перейти к ее оригинàлу. Îперàция взàимного переходà зàписывàется следующим обрàзом:

 этой зàписи от дàнной функции f(t) можно перейти к ее изобрàжению

F(p), и нàоборот, от изобрàжения дàнной функции F(p) можно перейти к сàмой функции f(t). Âеличинà p является комплексной и после преобрàзовàния функции будет в дàльнейшем применяться кàк символ оперàторной формы зàписи. Ïри решении большинствà зàдàч приходится иметь дело с весьмà небольшим количеством оперàторных изобрàжений функций, знàчение которых полезно зàпомнить, чтобы кàждый рàз не вычислять их.

Ó линейного звенà вырàжение передàточной функции не зàвисит от конкретного видà входной величины. Ïередàточнàя функция определяется лишь теми преобрàзовàниями, которые осуществляются в дàнном звене. Èз всех величин, которые могут воздействовàть нà звенья или систему в целом, выбирàют некоторые типовые величины или сигнàлы удобные для àнàлизà. Òàкими величинàми чàще всего являются сигнàлы, изменяющиеся по синусоидàльному зàкону (гàрмонический сигнàл) или единичные перепàды, когдà À = 0, при t ‹ t1 и À = 1,0, при t › t1. Ðеàкция нà тàкие величины зàвисит от свойств дàнного звенà и может служить его хàрàктеристикой.

Çнàчительный интерес для исследовàния свойств систем и звеньев, обеспечивàющих рàботу элементов тренàжеров и тренировочных устройств, предстàвляет изучение реàкции системы или звенà нà воздействие единичного перепàдà, изобрàжение которого рàвно 1/р.

Çàвисимость выходной величины или сигнàлà от времени при

© 2015 ÁÍÒÓ

воздействии нà вход единичного перепàдà нàзывàется переходной хàрàктеристикой звенà или системы. Ïереходнàя хàрàктеристикà достàточно полно отрàжàет свойствà звенà или системы. Ïри помощи этой хàрàктеристики можно срàвнительно простыми вычислениями определить, кàк реàгирует системà нà входные величины или сигнàлы других типов. Äля нàхождения переходных и чàстотных хàрàктеристик необходимо предвàрительно зàписàть вырàжение для передàточной функции рàссмàтривàемого звенà.

Îпределим вырàжение для передàточной функции рàзличных элементàрных звеньев, которые выполняют определенные оперàции нàд входными величинàми.

Ïропорционàльное звено. Â пропорционàльном звене выходной сигнàл (величинà) пропорционàлен входному. Ýто зàписывàется следующим обрàзом:

где Êп– коэффициент передàчи звенà, предстàвленный рàзмерной величиной. Ýто знàчит, что передàточнàя функция пропорционàльного звенà рàвнà коэффициенту передàчи:

Ïри воздействии перепàдà входного сигнàлà (величины) выходной сигнàл в пропорционàльном звене будет тàкже иметь форму перепàдà, но его величинà может быть иной. Åсли входной сигнàл является синусоидàльным, то в силу пропорционàльности выходной сигнàл будет тàкже синусоидàльным и т. д. Èногдà пропорционàльные звенья нàзывàют безынерционными.

Ïримерàми пропорционàльных звеньев оборудовàния для спортивной тренировки могут быть потенциометрические (реостàтные) усилители, делители нàпряжения нà àктивных сопротивлениях, рычàжные системы, зубчàтые и другие виды передàч, гидрàвлические силовые системы и т. д.

Ïропорционàльность между выходной и входной величиной соблюдàется, кàк прàвило, если входное воздействие не очень велико и лежит в определенных грàницàх. Ïри знàчительных входных сигнàлàх коэффициент передàчи Êп не остàется постоянным, à изменяется, в результàте чего звено стàновится нелинейным. Ïримером может служить электронный усилитель, когдà при больших величинàх входного сигнàлà неизбежно возникàет его огрàничение.

Äифференцирующее звено. Äифференцирующим нàзывàется звено, у которого выходной сигнàл y(t) предстàвляет собой производную входного

© 2015 ÁÍÒÓ

сигнàлà x(t):

 этом звене выходной сигнàл определяется скоростью изменения входного.×тобы нàйти передàточную функцию дифференцирующего звенà предстàвим дàнное вырàжение в оперàторной форме. Òàк кàк дифференцировàнию функции соответствует умножение ее изобрàжения нà р,

то в оперàторной форме будем иметь:

Îтсюдà передàточнàя функция будет рàвнà:

Èз сàмого определения дифференцирующего звенà следует, что чем больше будет скорость изменения входной величины, тем больше будет величинà выходного сигнàлà. Îднàко невозможно создàть тàкое устройство,

у которого любое увеличение скорости входного воздействия будет

сопровождàться пропорционàльным возрàстàнием величины выходного и, в чàстности, при воздействии перепàдà входного сигнàлà получить бесконечно

большой сигнàл нà выходе. Ýто говорит о том, что идеàльное

дифференцировàние прàктически осуществить невозможно. Ê числу элементàрных звеньев, обрàзующих конструкции спортивных тренàжеров или тренировочных устройств, осуществляющих приближенное дифференцировàние входного сигнàлà, относятся рàзличные тàхогенерàторы, мехàнические дàтчики ускорений, специàльные схемы электронных усилителей. Íàиболее точно осуществляют оперàцию дифференцировàния рàзличные цифровые устройствà с высоким быстродействием.

Èнтегрирующее звено. Èнтегрирующим нàзывàется звено, у которого выходной сигнàл y(t) предстàвляет собой интегрàл входного сигнàлà x(t):

Îтсюдà следует, что в интегрирующем звене скорость изменения выходного сигнàлà пропорционàльнà величине входного. Òàк кàк интегрировàнию исходной функции соответствует деление ее оперàторного изобрàжения нà р, то в оперàторной форме исходное соотношение примет вид:

© 2015 ÁÍÒÓ

Îтсюдà передàточнàя функция интегрирующего звенà будет рàвнà:

Âо всех прàктически используемых устройствàх осуществляется пропорционàльное интегрировàние, т. е. выходной сигнàл не рàвен, à пропорционàлен интегрàлу входного. Â этом случàе коэффициент пропорционàльности имеет рàзмерность обрàтную времени (1/сек), и чàсто обознàчàется через 1/Ò:

Ñàмо же интегрирующее устройство может быть предстàвлено кàк соединение интегрирующего звенà с безынерционным усилителем, имеющим коэффициент передàчи рàвный 1/Ò. Ïри воздействии единичного перепàдà входного сигнàлà выходной сигнàл будет нàрàстàть пропорционàльно времени. Äействительно, при x(t)=1:

Ýто и есть переходнàя хàрàктеристикà интегрирующего звенà. Òàкàя хàрàктеристикà нàиболее свойственнà упругим объектàм, нà которые действует рàстягивàющàя или сжимàющàя силà спортсменà.

Èнерционное звено. Íàиболее рàспрострàненными среди всех элементàрных звеньев являются инерционные. Ýто связàно с тем, что определеннàя инерция свойственнà всем протекàющим в природе процессàм. Îнà проявляется в том, что при приложении кàкого либо физического воздействия соответствующàя реàкция не срàзу достигнет конечного знàчения. Â большинстве случàев реàкция возрàстàет по экспоненциàльному зàкону. Ýлементàрные звенья, имеющие переходную хàрàктеристику в виде нàрàстàющей экспоненты, нàзывàются инерционными. Ïо переходной хàрàктеристике можно легко нàйти передàточную функцию инерционного звенà. Èзобрàжение входного сигнàлà единичного перепàдà рàвно:

© 2015 ÁÍÒÓ

откудà передàточнàя функция:

Âеличинà Ò нàзывàется постоянной времени звенà. ×ем больше Ò, тем больше инерционность звенà. Ïосле переходà к оригинàлàм, последнее вырàжение можно предстàвить в виде:

 тàком виде урàвнение инерционного звенà может быть рàссмотрено следующим обрàзом.  левой чàсти урàвнения стоит производнàя выходного сигнàлà, физический смысл которой – скорость его изменения; в прàвой – величинà пропорционàльнàя рàзности между входным и выходным сигнàлàми. Ñледовàтельно, в инерционном звене скорость изменения выходного сигнàлà пропорционàльнà рàзности мгновенных знàчений входного и выходного сигнàлов. Ïо мере того кàк величинà приближàется к знàчению входного, скорость его изменения убывàет.

Ïо отношению к входному нàпряжению цепь является последовàтельной. Ïередàточнàя функция, рàвнàя отношению изобрàжения выходного и входного нàпряжений, может быть определенà кàк отношение оперàторных сопротивлений тех учàстков цепи, нà которых эти нàпряжения действуют:

где T = RC - постояннàя времени цепи.

Ðисунок 8.5 Èнерционное звено

À– цепь RC; Á – переходнàя хàрàктеристикà цепи

Ñуществует множество примеров мехàнических и электрических инерционных звеньев. Ïростейшим из них является электрическàя цепь RC

© 2015 ÁÍÒÓ