Определить усилие в стержне АМ.
3.2. Равновесие произвольной плоской системы сил
Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил на две оси и сумма моментов сил относительно любой
точки равнялись нулю, т.е. |
|
||||||||
Fix 0; Fiy 0; mA |
Fi 0 . |
(15) |
|||||||
Вместо уравнений (16) иногда лучше использовать другую систему урав- |
|||||||||
нений |
|
||||||||
Fix 0; mA |
|
0; mB |
|
0 , |
(16) |
||||
Fi |
Fi |
||||||||
где A и B – произвольные точки; ось x не перпендикулярна к прямой AB , или |
|||||||||
третью |
|
||||||||
mA |
Fi 0; mB |
Fi 0; mC |
Fi 0 , |
(17) |
|||||
где A, B и C – произвольные точки, не лежащие на одной прямой.
Вопросы и задачи
3.2.1 Балка СЕ удерживается в горизонтальном положении и нагружается так, как показано на рисунке.
|
|
|
K |
|
|
Дано: qmax 2кН/м; G 5 кН; |
|
|
|
|
|
|
P 2 кН; M 3 кН ∙ м; 15 . |
||
qmax |
|
Р |
|
|
|
||
|
|
|
|
Размерыуказаны на чертеже. |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
G |
|
|
|
1. |
Определить: |
|
|
|
|
|
Виды связей, действующие на |
|||
|
|
М |
|
|
|||
Е |
|
|
С |
2. |
балкуСЕ. |
|
|
|
В |
|
Точку, в которой груз Р дей- |
||||
А |
|
|
|||||
|
|
|
|
ствует на балку СЕ. |
|
||
|
|
|
|
3. |
|
||
1м |
|
|
2м |
|
Момент силы P1 относительно |
||
3м |
|
|
|
|
точки А(см. ответ на в.2). |
||
D |
|
|
4. |
||||
3,5м |
3,5м |
|
Равнодействующую |
нагрузки, |
|||
|
|
|
|
|
|
распределенной по |
линейному |
|
|
|
|
|
|
закону, и точку ее приложения. |
|
5.Какое уравнение необходимо составить, чтобы определить горизонтальную составляющую реакции опоры А?
3.2.2Т-образная балка закреплена так, как показано на рисунке. На нее действует нагрузка, распределенная по линейному закону, причем qmax 2 кН/м; си-
ла P 1кН; M 3кН ∙ м. К балке привязан трос, перекинутый через блок и несущий груз Q 2 кН. Рассмотреть равновесие балки и ответить на вопросы. Трени-
ем на блоке пренебречь.
18
1м |
|
2м |
1. Что необходимо выбрать в качестве |
|
|
|
объекта равновесия для определения |
||
|
|
|
qmax |
|
D |
|
|
реакций жесткой заделки А? |
|
|
|
|
||
|
|
2. |
Показать на рисунке активные и ре- |
|
Q |
|
|
|
активные силы, приложенные к объ- |
|
|
|
екту равновесия. Чему равна равно- |
|
В |
|
|
Е |
|
|
|
действующая нагрузки, распреде- |
||
Р |
|
|
||
4м |
3. |
ленной по линейному закону? |
||
|
|
Назвать вид системы сил, приложен- |
||
|
|
|
||
|
|
М |
|
ной к объекту равновесия, и записать |
|
|
|
аналитическое условие равновесия. |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
Какое следует составить уравнение |
|
|
А |
|
|
для определения МА? Определить |
|
|
|
|
численное значение МА. |
3.2.3 Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах. Рама нагружена так, как показано на рисунке.
Рассмотреть равновесие рамы иответить на вопросы:
1. Что следует выбрать в качестве объекта равновесия для определения реакций шарнирно-неподвижной опоры Аи стержня ВС?
А |
|
2. Изобразить на рисунке раму с приложен- |
|
|
|
ными к ней активными и реактивными |
|
а |
|
|
|
|
|
силами. Определить величину равнодей- |
|
q |
|
|
|
|
|
ствующей равномерно распределенной |
|
b |
|
|
нагрузки. Где она будет приложена? |
|
|
3. |
|
|
|
Назвать вид системы сил, приложенной к |
|
с |
|
Р |
раме. Сколько необходимо составить |
|
уравнений равновесия для определения |
||
|
|
4. |
реакций опор А и В? |
С |
В |
Записать уравнение, с помощью которого |
|
|
можно определить RB . Как направлена |
||
|
|
|
|
|
|
|
реакция стержня? |
3.2.4 Изогнутый стержень АВС находится под действием нагрузки так, как
показано на рисунке. |
|
|
|
|
AK KB ; |
Дано: Q 40 Н; |
G 120Н; |
P 30 Н; |
a 2 м; |
AB BC 4м; |
60 ; 30 .
Рассмотреть равновесие стержня иответить на следующие вопросы: 1. Назвать типы связей для изогнутого стержня АВС.
19
|
|
|
|
|
|
2. Чем определяется количественная харак- |
||
|
|
В |
|
|
|
|
теристика действия пары сил P, P на |
|
|
Q 90° |
|
|
|
|
стержень с приложенными к нему актив- |
||
|
a |
Р |
G |
3. |
ными иреактивными силами. |
|||
|
|
|
Указать вид системы сил, приложенной к |
|||||
|
K |
Р |
|
|
|
4. |
стержню. |
|
А |
|
С |
|
Записать уравнение, с помощью которого |
||||
|
|
|
|
|
можно определить yc . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3.2.5 |
|
|
|
|
|
|
Составная конструкция нагружена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2м |
|
|
|
|
и закреплена так, как изображено на ри- |
|
|
|
|
|
2м |
|
сунке. |
||
|
q |
|
|
|
|
1. |
Ответить на вопросы: |
|
|
|
|
|
|
|
Какой общий прием используется |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C |
|
|
|
|
|
при решении задач на составные |
|
м |
|
|
|
|
|
|
конструкции? |
|
F1 |
|
|
|
|
2. |
Определить реакцию в т. D. |
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3. |
Записать уравнения равновесия для |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
|
60° |
|
B |
|
|
|
второй части составной конструк- |
|
|
|
|
|
ции (для АСВ). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Записать момент силы F1 относи- |
|
|
2м |
2м |
|
|
|
|
тельно т. D. |
|
|
3.2.6 На балку АС составной конструкции АСВ действует пара сил P, P и |
|||||||
сила Q. На балку ВС действует |
равномерно распределенная нагрузка интенсив- |
|||||||
ности q. |
|
|
|
|
|
Дано: Р=2 кН; Q =0,5 кН; q =3 кН/м; |
||
|
|
y |
|
|
|
|
||
|
|
|
B |
|
30 . |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1. |
Назвать типы связей в опорах А и В. По- |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
казать на чертеже реакции связей. |
|
|
|
|
м |
|
|
Как следует расчленить конструкцию для |
||
|
С |
|
8 |
|
|
|
определения реакции RB ? Показать силы, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q |
|
|
|
|
|
действующие на АС и СВ после расчле- |
|
|
|
|
|
|
|
нения конструкции. |
||
|
|
|
|
|
|
3. |
||
м |
|
Р |
|
|
|
Составить уравнения равновесия сил, |
||
|
|
|
|
|
|
действующих на АСиСВ. |
||
3 |
2м |
0,5м |
|
|
|
|||
|
|
4. Вычислить RB . |
||||||
|
Р |
А |
|
|
|
5. |
Зная RB , найти наиболее просто МА. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
3.2.7 Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точ- |
|||||
ке С соединены шарнирно. Конструкции нагружена так, как показано на рисунке. |
|||||
Рассмотреть равновесие конструкции иответить на вопросы. |
|
||||
|
|
2м |
1. Назвать виды |
связей, дей- |
|
А |
|
|
ствующих на |
конструкцию. |
|
qmax |
|
|
|||
М |
В |
|
Изобразить на рисунке кон- |
||
|
|
|
струкцию и показать все си- |
||
|
|
2м |
2. |
лы, действующие на нее. |
|
|
|
Рассмотреть |
равновесие |
||
60° |
|
|
|
стержня АС. Записать урав- |
|
С |
D |
K |
|
нения равновесия, опреде- |
|
|
Е |
|
|
лить реакцию гладкой стенки |
|
3м |
2м |
4м |
|
и реакцию соединительного |
|
|
|
|
3. |
шарнира С. |
|
|
|
|
Какое уравнение позволит |
||
определить реакцию стержня ED? Запишите его (с учетом пункта 2). |
|||||
|
3.2.8 Конструкция составлена из жесткого угольника и стержня, соединен- |
||||||
ных шарниром С. Она нагружена так, как показано на рисунке. Рассмотреть рав- |
|||||||
новесие конструкции и ответить на вопросы. |
|
|
|
|
|||
1. |
Как можно классифицировать силы, действующие на рассматриваемую си- |
||||||
2. |
стему тел: жесткийугольник, стержень? |
|
|
|
|
||
Показать на рисунке все внешние силы, действующие на конструкцию. |
|||||||
|
|
|
|
|
3. Записать уравне- |
||
|
|
|
|
|
ние, которое поз- |
||
|
q |
|
|
|
волит определить |
||
|
3м |
3м |
|
RED . |
|
|
|
|
|
|
4. Записать уравне- |
||||
|
|
|
|
Р |
ния, |
|
которые |
|
|
|
|
В |
позволяют опре- |
||
|
|
|
|
делить |
реакцию |
||
|
4м |
С |
D |
|
шарнира С. |
||
4м |
|
Е |
|
|
5. Записать уравне- |
||
|
|
|
|
ние, |
|
позволяю- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
|
щее |
определить |
|
|
|
|
|
|
M A . |
|
|
3.2.9 Составная конструкция нагружена и закреплена так, как изображено на рисунке.
21