Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика в вопросах и ответах. Ч.1. Статика.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

1.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Fz
	F	Fу
		Fу
		y

Fх
	Fху

Пример использования метода двойного про-

ецирования.

1.прz F Fz F cos прxy F Fxy F sin

2.прx (F) Fx =прx Fxy Fxy cos F sin cos прy (F ) Fy прy Fxy Fxy sin F sin cos

2.2. Упрощение произвольной системы сил

Произвольную систему сил в общем случае можно заменить одной силой (главным вектором – R ) и одной парой (главным моментом относительно цен-

тра приведения – M O ), что принято записывать

или

(

F1, F2 ,...,Fn ) (R , MO )

F1, F2,...,Fn ~ (R , MO ) .

Модуль и направление главного вектора находят с помощью проекций сил

на координатные оси по формулам

Fix 2 Fiy 2 Fiz 2 ;

(12)

cos R;i

R ; cos

R R ; cos

; k

R R

где Rx Fix ,

Ry Fiy ,

Rz Fiz .

Модуль и направление главного момента относительно центра находят с

помощью моментов сил относительно координатных осей по формулам.

MO mx

2 my

2 mz

2 ;

cos

MOx / MO;

cos

MOy / MO;

cos

MOz / MO ,

(13)

O ,i

O ,

O , k

где mx

, my

– моменты сил относительно осей;

;

MOx , MOy , MOz – проекции главного момента на оси, причем MOx

MOy my

;

MOz mz

П р и м е ч а н и е. В частных случаях систему сил можно заменить:

парой сил, если R 0 , а скалярное произведение –

O Rx MOx Ry MOy Rz MOz 0 ;

динамой (динамическим винтом), если

M Rx MOx Ry MOy Rz MOz 0 .

2.2.1			Вопросы и задачи
2.2.1					На куб, ребро которого a 20 см,
	z				действует сила				F 120	Н.	Найти
	z				момент этой силы:
					момент этой силы:
			х		1)	относительно х;
					2)	относительно z;
				х1	3)	относительно х1.
				х1	3)	относительно х1.
	F
2.2.2	z	F2			На куб, ребро которого – 24 см,
	z	F2			действует сила F1 и F2 , как пока-
	С		D	B	действует сила F1 и F2 , как пока-
	С		D	B	зано на рисунке.
			Е		зано на рисунке.
			Е				Дано:	F1 20 Н,		F2	30 Н,
							Дано:	F1 20 Н,		F2	30 Н,
		А	F1		ВЕ = ЕА,				BD = DC =12 см,
			F1		30 , F2			х . Вычислить момен-

				у
	О			у	ты этих сил:
	О				ты этих сил:
					1)		относительно х;
					2)		относительно y;
					2)		относительно y;
x					3)		относительно z.
2.2.3			F			К прямоугольной пластине со
	О				у	стороны а и b приложена в точ-
	О					ке А сила F , составляющая уг-
	а					лы , и			с прямыми, парал-
	а					лы , и			с прямыми, парал-
						лельными координатным осям.
x	b		А			Вычислить			моменты		силы:
x	b		А			1) относительно х;				2) относи-
						1) относительно х;				2) относи-
						тельно y; 3) относительно z.
2.2.4На прямоугольный параллелепипед действуют силы
Дано: F1 10 Н; F2			20 Н; F3 30		Н; АВ = ВС = 20 см; AA1 30 см.
	А1						Вычислить суммы моментов
	А1					сил:
						1)	относительно х;
			F3			2)	относительно y;
						3)	относительно z.
				F1		Вычислить суммы проекций сил
F2				D	у	на:	ось х;
	А					1)	ось х;
	А					2)	ось y;
x В			С			3)	ось z.
											14

2.5.2 На куб действуют равные по модулю силы. Требуется упростить эту систему сил. Величина силы – F; ребро куба – a.

К какому центру можно привести силы?

Имеет ли значение, как направить ко-

ординатные оси из выбранного центра?

Найти модуль и направление главного

вектора системы сил.

Найти модуль и направление главного

момента системы сил относительно

центра А.

Чему равен момент сил относительно

центра С?

6.Можно ли эту систему сил заменить парой сил? (см. примечание к пунк-

ту 2.2)

2.2.6На куб действуют три равные по модулю силы, как показано на рисунке. F1 F2 F3 200 Н. Ребро куба а =20 см. Упростить систему сил, при-

ведя ее к центру А. Выяснить, приводится ли эта системы сил к равнодействующей.

			1.	Определить величину и направление глав-
	F2		2.	ного вектора.
			2.	Определить суммы моментов сил относи-
			3.	тельно координатных осей.
			3.	Найти модуль и направление главного мо-
F1		F3	4.	мента относительно А.
			4.	Приводится ли система сил к равнодей-
				ствующей?

х у

2.2.7На пластинку со сторонами а и b действуют силы F1, F2 , F3 и пара

сил с моментом m, расположенные в плоскости пластинки. Упростить систему сил.

					Дано:	F1 F3 20 Н;		F2 40 Н;
				m 20 Н ∙ см;			AB CD a 20 см;
В		С		AD BC b 30 см.
	m		F3	1.	Найти модуль и направление главного
			F3	2.	вектора.
				2.	Найти модуль и направление главного
F1					момента	системы	сил	относительно
	F2			х	точки А.
				3.	Можно ли систему сил заменить парой
					сил, равнодействующей?
								15

3. РАВНОВЕСИЕТЕЛ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛ (ВТОРАЯ ЗАДАЧАСТАТИКИ)

Изучение равновесного состояния тела в теоретической механике сводится, как правило, к определению неизвестных сил, приложенных к телу. Знание сил позволяет инженеру выбрать подходящий материал, размер и форму тела (сооружения, технического устройства) и рассчитать его на прочность, устойчивость и другие показатели качества. Поэтому определение условий равновесия тел и нахождение сил имеет важное практическое значение.

Решая задачи статики, необходимо стремиться, чтобы наиболее коротким путем прийти к решению. Такая методика устанавливает, что надо делать и в какой последовательности.

Методика решения задач по статике

1 этап. Изучить задачу (что дано, что определить, что главное, что второстепенное – для этого иногда следует несколько раз читать условие задачи).

2 этап. Выбрать объект равновесия (им может быть узел, тело любой формы, сложная конструкция или ее часть, машина, механизм и прочее).

3 этап. Показать заданные (известные) силы, приложенные к выбранному объекту равновесия.

4 этап. Установить связи, действующие на объект, определить типы связей и показать их реакции.

5 этап. Определить вид системы сил, действующей на объект, и записать для нее уравнения равновесия (каждый вид имеет свои уравнения).

6 этап. Выполнить действия, предусмотренные уравнениями равновесия (спроектировать силы, вычислить их моменты и прочее), найти искомые величины, результаты проанализировать.

3.1 Равновесие системы сходящихся сил

Для равновесия сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы

проекций этих сил на координатные оси равнялись нулю, т.е.
Fix 0, Fiy 0, Fiz 0 .	(14)

Если сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то силы проектируются только на две оси, расположенные в этой плоскости.

Вопросы и задачи

3.1.1 Груз весом Q подвешен в точке D. Крепления стержней в точках А, В, С, D – шарнирные. AO OB .

Определить усилия в невесомых стержнях AD и BD.

С	А
С		О
		О
			В x

D	1. Выбрать объект равнове-
D	сия. Обосновать направ-
	ление в стержнях AD и
	BD.

Q2. Определить вид системы сил, приложенной к объ-

екту.

3. Записать аналитические уравнения равновесия

усил, действующих на объект.

4.Определить усилия в стрежнях AD и BD.

3.1.2 Горизонтальная невесомая балка АВ закреплена так, как показано на

рисунке. На нее действует сила P 7 кН. Угол 45 . Рассмотреть равновесие балки и ответить на вопросы.

1.Назвать типы связей, действующие на балку.

2.С помощью какой теоремы можно определить линию действия реакции опо-

ры А? Укажите направление реакции RA .

		Р					3.	Определить	вид	системы сил,
		Р						приложенной к балке. Записать
								приложенной к балке. Записать
А					В	х		уравнения равновесия этой си-
А					В	х		стемы сил.
							4.	стемы сил.
							4.	Определить	RВ	геометрическим
								способом.
							5.	способом.
	4м			3м			5.	Определить	RВ	аналитическим
								способом.
		z					3.1.3 Шесть невесомых стержней
		z					соединены своими концами шар-
					L		соединены своими концами шар-
	В				L		нирно друг с другом в узлах М и K.
							К ним приложены силы Р и Q.
	2		Н				KD DM ; Q OX ; P \|\| OY .
			Н
А				Q				Ответить на следующие вопро-
А		6		Q				Ответить на следующие вопро-
		6			30°		сы:
					30°		сы:
1		5				у	1.	В каком порядке следует рас-
1	60°				М			сматривать равновесие узлов при
	60°	50°			М			определении реакций в стержне-
Р		3		D	4		2.	вой конструкции?
	K			D			2.	Составить уравнения равновесия
х	K							для узлов Kи М.

3. Определить усилие в стержне МK. Что можно сказать о S3 и S3 ?

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20253.03 Mб0Тексты на английском языке для чтения и перевода. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
29.11.20251.99 Mб0Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов.pdf
#
29.11.2025983.38 Кб0Тенденции развития архитектурного дизайна на современном этапе.pdf
#
29.11.20251.51 Mб0Теодолитная съемка.pdf
#
29.11.20252.21 Mб0Теоретическая механика в вопросах и ответах. Кинематика. Часть II.pdf
#
29.11.20251.85 Mб0Теоретическая механика в вопросах и ответах. Ч.1. Статика.pdf
#
29.11.20251.64 Mб0Теоретическая механика. Кинематика.pdf
#
29.11.20251.44 Mб0Теоретическая механика. Статика.pdf
#
29.11.202515.24 Mб0Теоретические основы построения спортивной техники.pdf
#
29.11.20252.56 Mб0Теоретические основы сушки.pdf
#
29.11.202579.31 Mб1Теоретические основы теплотехники.pdf