Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теоретическая механика в вопросах и ответах. Кинематика. Часть II.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.11.2025

Размер:

2.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

A	ω2
	ωΟΑ
O

ω1

Решение. Переносная угловая скорость − это угловая скорость кривошипа (водила) ОА. Относительная скорость каждого колеса равна (абсолютную угловую скорость колеса 2 считаем направленной против хода часовой стрелки):

ω1r = ω1 – ωОА, ω2r = ω2 – ωОА.

Рис. 6.3 Составим отношение для механизма, учитывая, что колеса 1 и 2 имеют внутреннее зацепление.

ω1r

ω1 −ωOA

(ω −ω

)

= ω

−ω

ω −ω

1 OA

= ω +(ω −ω

)

ω =8 +(12 −8)

=8 +16 = 24рад/с

Вопросы и задачи

6.1.

Ведущий вал 1 редуктора делает ω1 =120 рад/с. Не-

подвижное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет z4 =180 зубцов; бегающие шестеренки,

спаренные между собой, имеют z2 = 40 и z3 = 60

зубцов. Шестеренка, закрепленная на ведущем валу, имеет 80 зубцов.

Ответить на вопросы и найти указанную величину:

1.Как называется механизм?

2.Какая угловая скорость механизма будет переносной?

3.Составьте формулу Виллиса и определите ω2 .

6.2.

Ведущий вал вращается с угловой скоростью ω1 =120

рад/с. Колесо 1 вращается с угловой скоростью ω1 =180 рад/с и имеет число зубцов z1 =80; а бегаю-

щие колеса имеют z2 = 20 ; z3 = 40 . Колесо 4 имеет z4 = 60 зубцов. Колесо 1 и ведущий вал 1 вращаются

в одном направлении.

Ответить на вопросы и найти указанную величину:

1.Как называется механизм?

2.Какая угловая скорость механизма будет переносной?

3.Составьте формулу Виллиса и определите ω2 .

Ответы на вопросы задач

2.1.Да, можно.

2.2.В том случае, когда известна траектория точки.

2.3.Если модуль скорости не изменяется со временем.

2.4.Если модуль касательного ускорения не изменяется со временем.

2.5.При прямолинейном движении всегда и криволинейном, когда нормальное ускорение равно нулю. С нормальным – при равномерном движении точки по кривой.

2.6.Равномерного – S = S0 +Vt , равнопеременного – S = S0 +V0t + aτt2 / 2 .

1. 3x = cos t; y 3−5 = −sin t x2 +( y −5)2 = 9 окружность с центром в точке (0,5).

2.При t = 0 X0 = 3 см, Y0 = 5 см; при t1 = π2 c X1 = 0; Y1 = 2 см.

3.По ходу часовой стрелки, т.к. при t = π/ 4 с

X 0 > X > X1, а Y0 =Y .

4. Изменится, т.к. в этом случае приt = π/ 4c .

X 0 > X > X1, а Y0 =Y .

5. Vx = dx	= −3sin t; Vy = dy	= −3cos t. V = Vx2 +Vy2	=3 см/с и не зависит от t .
dt	dt

При t1 = π/ 2c Vx = −3 см/с, Vy = 0 Vy OY и направлен противоположно оси

OX .

6. ax = dVx / dt = −3cost; ay = dVx / dt = 3sin t a = ax2 + a2y = 3 см/с2 a OX и

направлен вдоль оси OY .

7. Равномерное, т.к. V = const .

2.8.

1.t =x 2−3 ; y = x2 −6x +9 - парабола.

2.V = Vx2 +Vy2 =8,24 см/с.

3.a = a Vx2 + a2y =8 см/с2.

4.	aτ = dV	=	32		= 7,8 см/с2.
				2
	dt	1	+16t		t=1

5. an = a2 − aτ2 =1,9 см/с2.

6.ρ = V 2 = 35 см. an

7.cos(i , aτ)= cos(i , Vτ)= VVx = 0,243 L(i , aτ)= 76o.

t	t	x	2	+ y	2		1 +16t	2	+	1		1 +16t	2	1

8. S = ∫Vdt = ∫						dt = t				4	ln 4t +			= 4,7 см.
0	0													0

2.9.1. y = sin π4 x2 .

2.Из условия y = 0 sin πt12 = 0 t1 =1 с.

3. Vx = x = 2 . Vy = y& = 2πt cos πt 2 ; V = Vx2 +Vy2 t1=1 = 6,6 см/с. 4.

ax = 0; ay = dVy / dt = 2πcos πt 2 −4π2t 2 sin πt 2 .

a = ay t1=1 = 2π = 6,28 см/с2.

5. В момент наибольшего управления Vy = 0 . Тогда V =Vx = 2 см/с.

2.10.

Тогда x = 45cos πt −30sin 2. Vx = dx / dt = (−4πsin πt

Vy = dx / dt = (−15πcos πt)

Составим уравнения движения точки М.

1. x = A1M1 −OA1 = AM cos α −OA y = −MM1 = −BM sin α.

Так как

AA1 = OAsin 450 = AB sin α sin α =

= sin πt α = πt .

πt см, y = −15sin πt см.

−30πcos πt) t=16 = −48,45π см/с. t=16 = −12,9π см/с.

cos 45o;

OAsin 45o =

V = Vx2 +Vy2 = 50,2π см/с.
3. ax = aVx / dt = (−45π2 cos πt +30π2 sin πt)				t=	1	= −23,9π2	см/с2.
3. ax = aVx / dt = (−45π2 cos πt +30π2 sin πt)					1	= −23,9π2	см/с2.
					6
ay = aVx / dt =15π2 sin πt)			= 7,5π2 см/с2.		6
	t=	1
		1
		6
		6

a = ax2 + a2y			= 25,05π2 см/с2.
4.	aτ =	Vxax	+Vy ay	=	−48,45π(−23,9π2 ) +(−12,9π) 7,5π2	= 21,1π2	см/с2.
		V			50,2π

5. an = a2 −aτ2 =13,4π2 см/с2.

6.ρ = V 2 =188 см. an

7.Угол между вектором скорости и вектором ускорения равен углу между век-

тором касательного и полного ускорений. Поэтому

tg(

) =

= 0,625 L(

) = 32o.

V , a

aτ

V , a

2.11. 1. V = ds / dt =

t +

πe

−2t

cos

= −1,35 см/с.

−10e−2t sin

t=1

2. aτ =

−2t

sin

−

10πe

−2t

cos

−2t

sin

20e

=1,03 см/с .

t=1

an =

V 2

1,352

=1,14 см/с .

3. a =

aτ2 + an2 =1,04 см/с2.

4. Криволинейное замедленное, т.к. при t =1 V / aτ = 0

и an ≠ 0 .

2.12. 1. V = 5πcos

πt

= 5πсм/с.

5π2

t=4

2. aτ = dV

/ dt = −

sin

= 0.

t=4

πtdt =10sin πt

= 0 .

3. S = ∫Vdt = ∫5πcos

t=4

4. Q =

S1 − S0

S2 − S1

S3 − S2

S4 − S3

= 40 см, где S0 = 0 .

S1 = S

t =1 =10;

S2 = S

t =2 = 0;

S3 = S

t=3 = −10;

S4 = S

t =4 = 0 .

2.13. 1. Запишем формулы равнопеременного движения

V =V

+ a

V −V0

(V −V0 )t

(V +V0 )t

2S −Vt

A =V t

+ a

t 2 / 2 S =V t

= 2 1500 − 20 120

= 5м/с.

120

2. В начале участка aτ = V −t V0 = 20120−5 = 0,125 м/с2.

an = V 2	= 0,05 м/с2; a0 = aτ2 + an2 = 0,134 м/с2.
ρ

3. В конце 2-й минуты aτ = 0,125 м/с., т.к. движение равнопеременное

an =	202	= 0,8 м/с2; a = 0.1252 +0,82	= 0,81 м/с2.
	500

3.1.Если ω= const , то движение – равномерное. В случае ε = const равнопеременное.

3.2.В этом случае полное ускорение равно нормальному и направлено к центру окружности – траектории точки.

3.3.По касательной к окружности или перпендикулярно к радиусу окруж-

ности.

3.4.Вдоль оси вращения в ту сторону, откуда поворот тела виден происходящим против хода часовой стрелки.

1. X A2 +YA2 = OA 2 –- окружность с центром в точке О и радиусом А.

2.ω= dϕ/ dt = (2t −3) t = −1 рад/с.

3.ε = dω/ dt = 2 рад/с2.

4.Замедленное, т.к. ω 0, а ε 0 .

5.VA = ω OA =1 20 = 20 см/с; VA OA .

6.an = ω2OA = 20 см/с2 направлено от А к О. aτ = ε OA = 40 см/с2, aτ OA на-

правлен в сторону ε.

3.6.
		1. VM1	= ω OM1 = 2π				R2 + R2 = π			5R = 2,11 м/с.
							4
		OM1 =	R2 + R2 .
			4	= 2π 3 R = 2,83 м/с.
		VM 2 = ω OM 2		= 2π 3 R = 2,83 м/с.
		OM 2 = 3 R .		2
		OM 2 = 3 R .
	πn0		2			ω0 −ω			10π− 2π
2. ω= ω0 −εt ; ω0 =	πn0	=10π рад/с.		ε =		ω0 −ω		=	10π− 2π	= 0,8π/ рад/с2.
2. ω= ω0 −εt ; ω0 =	30	=10π рад/с.		ε =				=		= 0,8π/ рад/с2.
	30		2ω0t −εt 2			t	10
3. ϕ = 2πN; ϕ = ω0t −	εt 2	N =	2ω0t −εt 2		= 2 10π 10 −0,8π 100 = 30 оборотов.
3. ϕ = 2πN; ϕ = ω0t −	2	N =			= 2 10π 10 −0,8π 100 = 30 оборотов.
	2		4π						4π

4. a1 = OM1

ε2 + ω4 =10,6 м/с2.

а2 = OM2

ε1 + ω4 =14,2 м/с2.

3.7. 1. ω2 =

πn2

= 20 рад/с.

ω1

= r2

2. V

M 2

, т.к. ремень

не проскальзывает, ω r

= ω

1 1

2 2

ω2

ω = ω2r2

= 40π рад/с.

3. VM1

=VM 2

= ω1r1 = 40π 25 =1000π см/с.

4. Из формулы ω = ω

+ε t

при ω

= 0 t = ω1

40π

=100c .

ε1

0,4π

5. an = ω22r2 = 2 104 π2 см/с2; aτ = ε1 r1 = ε2r2 =10π см/с2; a = aτ2 +an2 2 104 π2 см/с2.

3.8.1. VA = ds / dt =100t t=1 =100 см/с.

2.aA = d 2S / dt2 =100 см/с2.

3.ω1 = VA = 100t = 5t . Т.к. окружные скорости колес, находящихся в зацепле-

R1 20

нии, равны, то ω1r1 = ω2r2 ω2 = ω1r1 = 5t 15 = 2,5t r2 30

ε2 = ddtω2 = 2,5 рад/с2.

4.VM = ω2r2 = 75 см/с.

5.aM = r2 ε22 +ω42 = 2,02 м/с2.

3.9.

Из

условия

ω1r1 = ω2r2

учетом,

ω2

= ω1z1 = ω2 .

z2 z4

ω3z3 .

ω1

, т.к. ω

= ω , а ω

= ω =

1. 3

z z

рад/с. ω2 t=1 = 2,5 рад/с.

что r1 = KZ1 , r2 = KZ2 ,

4.1.Любое тело, точки которого лежат в одной плоскости – так же отрезок прямой линии.

4.2.Рассматриваемое тело или механизм обязательно изображают в том положении, какое указано в условии задачи.

4.3.Потому, что зная МЦС, можно показать направление скорости любой точки (она перпендикулярна отрезку, соединяющему точку с МЦС).

4.4.Нет. Она может находиться в любом месте в плоскости фигуры.

4.5.В этом случае следует найти МЦС каждого звена отдельно.

4.6.Нет. Точки обязательно должны принадлежать одному телу (звену).

4.7.Двумя способами. С помощью (4.2) или (4.4).

4.8.Нет, не зависит.

4.9.Их модули находятся одинаковым образом, сравни (4.7) и (3.7). Разли-

чие в направлениях и величине. aBn – направлено по нормали к центру кривизны кривой, aBτ перпендикулярно к aBn ; aBAn – направлено к произвольному по-

люсу, aBAB		перпендикулярно к aBAn .
	4.10.	Двумя способами.			С	помощью (4.6) путем нахождения
aBAB	ε = aBAB / BA и (4.4) ε =		dω		d V
			dt	=			B .

					dt	l

4.11.

1.Вращательное VA = ω1 l1.

2.МЦС АВ в бесконечности.

3.ω2 = 0 . Мгновенно-поступательное.

VB =VC =VA .

4. МЦС СD в точке D. VD = 0 .

5. ω =	Vc	= ω1 l1 . V	K	=	Vc	= ω1 l1 .

3	CD	l3		2		2

6. aA = aAτ + aAn , aτA = ε1 l1 = 0, anA = ω12 l1, aA = (aτA )2 + (anA )2 = ω12l1.

7.ac = aA + aBAц + aBAB (*). Точка А, принята за полюс.

8.aBAц = ω22 l2 = 0 .

9.Следует выбрать координатные оси так, чтобы на одну из них aBAB спроекти-

ровалось

точку.

Проектируя

равенство

(*)

на

Bx ,

получим, получим

cos α = an sin α a

= ω2 l

tgα. Проектируя равенство (*) на By , полу-

ω12l1

чим: aB sin α = −anA cos α+aBAτ

aBAτ

. Знак «+» указывает, что направ-

cos α

ления aB и aBAτ выбраны верно.

ω2l

10. ε2

l2 cos α

ω12l1

11.

= a

+ a n

+ a τ

(**), an

= ω2

= 0,

aτ

= ε

проектируя

2cos α

равенство (**),

получим: на Bx : a

=αn sinα и By : a

= −an cos α + aτ

acx

ac =

acx + acy . Направление ac

определится по формулам: cos(ac , i ) =

acy

cos(ac ,

j) =

4.12.

1. Вращательное

VA = ω1 l1 = 2 м/с.

2. Плоскопараллельное

cos30o =V

cos 60o, V =1,15

м/с. МЦС тела АВ и Р2 – пересе-

чение перпендикуляров к VA и

VB .

3. ω2

= 5,8 рад/с.

AP2

BP2

ω4

= 3,8 рад/с.

BO2

4. V

= 2V

= 2,3 м/с, V

cos 30o = 2 м/с. V

KP .


5.	С одной стороны В принадлежит O2D. Поэтому aB = aBn + aBτ . С другой - зве-
ну	АВ,		которое		движется	плоско-параллельно.		Поэтому
aB = aAn + aτA + aBAn				+ aBAτ .	Следовательно,	aBn + aBτ	= aAn + aAτ + aBAn	+ aBAτ	(*),
aBn =ω42		BO2	= 4,5	м/с2, anA =ω12l1 = 20 м/с2, aВnA =ω22l2 =13,3 м/с2.

6.	aB = (aBn )2 +(aτB )2 ;				aBn = 4,5 м/с2., для определения aτB необходимо равен-
ство (*) спроектировать так, чтобы неизвестное aBAτ							спроектировалось в точку.

Поэтому выбираем оси Вх и Ву и проектируем (*)на Вх: aBn cos 60o + aBτ cos30o =

− anA cos30o + aτA cos 60o + aBAn aBτ = −4,5 м/с2. Знак (–) показывает, что aBτ на рис. следовало показать в противоположную сторону, т.е. звено 4 вращается

замедленно aB = 4,5 2 м/с2.

4.13. 1. ω1 = ϕ1′ = lt−1 =1 рад/с, ω= ϕ′2 = −4 рад/с. Направления показаны на рис. VE = ω1 R1 = 0,2 , VD = ω r = 0,4 м/с.

2. Ввиду нерастяжимости нити VA =VE , VB =VD . Плоско-параллельное. МЦС блока 3 в P3 ; лежит на пересечении прямых АВ и аb. P3 находим из соот-

ношения VB = BP3 AP3 = 0,4 м.

VA AP3

3. ω

= 0,5 рад/с.

BP3

AP3

VA +VB

(*) (как средняя линия

трапеции), V = 1

) = 0,3 м/с,

1 (V

)

= 0 , V

= 0,3

м/с.

′′

t−1

′′

вращение равно-

4. ε1 = ϕ1 = l

рад/с , движение ускоренное,

ε2 = ϕ 0 ,

мерное.

Равенство

(*) выполняется

любой

момент

времени.

Поэтому

ac =

dVc

1 (aA + aB )

(**).

Проектируя

(**) на

ось

Су,

учитываем, что

ac =

a = cy

, т.к. точка С движется по вертикальной прямой.

= aB

= aτ

= ε R , a

= aB = aτ = ε

r = 0 ,

т.к. ε2 = 0 aC = aCy =

2 aAy

= 0,1

м/с .

4.14. 1. V

= S&

= 0,2 с/м, V

= S&

= 0,2 с/м.

с другой -

2. Плоско-параллельное. С одной стороны B AB и VB =VA +VBA ,

B BC и VB =VC +VBC . Отсюда VA +VBA =VC +VBC (*).

3. Проектируя равенство (*) на ось Ву получим: VA = cos 45oVc cos 45o +VBc

VBc =VA cos 45o −Vc cos 45 = 0 .

= 0,2 м/с.

Из VB =VC +VBC VB =VC ,

МЦС тела 3 – в

∞, ω

= 0.

∞

Мгновенно-поступательное.

МЦС тела АВ в Р2 (находится на пере-

сечении перпендикуляров к VA и VB ).

ω2 =

рад/с.

AP2

BP2

= S&&

= 0,2

м/с2,

= S&&

= −0,2

м/с2. Знак (–) указывает на то, что тело 4

движется замедленно.

aB = aA + aBAn + aBAτ

, aC + aBCn + aBCτ

= aC + aBCn + aBCτ

(**),

7. aB = aC + aBCn + aBCτ , aBAn =ω22 BA = 0,1 м/с2, aBCn =ω32 BC = 0 .

Проектируя векторное равенство (**) на ось Ву, получим: a A cos 45o − aBAn =

= −ac cos 45o + aτBC aτBC = 0,18 м/с2, знак (+) указывает на то, что вектор aBCτ показан верно на рис.

Проектируя

aB =aC + aBCn

+ aBCτ

на

оси

Вх

Ву,

получим:

aBx = aC cos 45o = 0,14 м/с2,

aBy = −aC sin 45o + aτBC = 0,04 м/с2,

aB =

aBx2 + aBy2

= 0,145 м/с2.

9. V

= S&

= 0,4

м/с, V

= S&

= 0,1 м/с. Проектируя векторное равенство (*) на

ось

Ву,

получим:

VA cos 45o =VC cos 45o +VBC VBC =

0,3 = 0,15 2 м/с.

Проектируя

на

оси

Вх

Ву,

получим:

VB =VC +VBC

VBx = −VC cos 45o = −0,05

м/с2,

VBy =VBC +VC cos 45o = 0,2

м/с,

VB =

VBx2 +VBy2

= 0,3 м/с. Направление VB определяется по формулам:

VBy

cos(VBi ) =

cos(VB j) =

4.15.1. Плоскопараллельное.

2.В точке С.

3.Определим угловую скорость блока: ω= Vr0 = 2rt .

4. Определим угловое ускорение блока: ε = ddtω = 2r . В момент t = 0,5 с

ω0 =

2 0,5

= 5 с-1, ε =

=10 с-2.

0,2

5. Определим ускорение точки D: a

= a

+ a n

+ aτ

, a = 2 м/с2.

aDOn = ω2r = 52 0,2 = 5 м/с2,

aDOτ

= ε r =10 0,2 = 2 м/с2,

aDx = −aDOn = −5 м/с2, aDy = a0 + aτDO = 2 + 2 = 4 м/с2,

aD = aDx2

+ aDy2

52 + 42 = 6,4 м/с2.

4.16. 1. Поступательное.

2.Плоскопараллельное.

3.В точке С.

4. ω= CDVD ; VD =VK = dxdt = 2t; CD = OD −OC = 0,1 м.

ω= 02,t1 = 20t; ε = ddtω = 20 рад/с; ωt=0,5 =10 рад/с.

5.aB = a0 + aBOτ + aBOn (*).

6.a0 = ε OC = 20 0,1 = 2 м/с2.

aBOτ = ε OB = 20 0,2 = 4 м/с2.

aBOn = ω2 OB =102 0,2 м/с2. направление векторов показано на рисунке.

7. Проектируем выражения (*) на оси координат. aBх = −a0 −aBOn = −2 −20 = −22 м/с2.

aBy = aBOτ = 4 м/с2.

aB = aBx2 + aBy2 = 222 + 42 = 22,4 м/с2.

4.17.

Вращательное.

VA = ω1 r1 = 2 0,2 = 0,4

м/с.

VB = ω1 R1 = 2 0,4 = 0,8

м/с.

Направление VA и VB показано на рисунке.

Плоскопараллельное.

VK =VA = 0,4 м/с; VD =VB = 0,8 м/с.

МЦС блока 2 лежит на пересечении прямой DK и

прямой, соединяющей концы векторов VD и VK . Поло-

жения МЦС находим из пропорции.

; DP = 2R

− KP; R

R1 + r1

= 0,3 м.

= VK

KP = 0,8R2

= 0,2 м= r . ω

= 0,4

= 2 рад/с.

2R − KP

1,2

0,2

5.VC = ω2 CP = 2 0,1 = 0,2 м/с.

5.1.По отношению к ней должна перемещаться изучаемая точка.

5.2.Если переносное движение поступательное ( ωe = 0 ) и если относи-

тельная скорость параллельна оси переносного вращения(Vr ωe ).

5.3.Первый – выбрать точку, второй – разложить движение на переносное

иотносительное, третий – применить формулы (5.1) или (5.2) в зависимости от условия задачи.

1.Сложное движение, т.к. перемещается по стороне движущейся пластины (относительное движение) и вместе с ней перемещается относительно подвижной системы отсчета ХОУ (переносное движение).

2.Для этого найдем АМ1 при t1 = 2 с:

AM1 = Sr = 4sin π3t1 = 3,46 м.

3. Vr = S&r = 4 π3 cos π3 t1 = −2 м/с, где знак минус означает, сто вектор Vr направ-

лен в сторону уменьшения Sr (смотри рисунок).

4.Скорость той точки пластины (подвижной системы отсчета)с которой совпадает в данный момент точка M (т.е. M1 , на рис.).

5.Ve = X&e = −8 +6t1 = 4 м/с.

6.Va =Vr +Ve . Воспользуемся теоремой косинусов:

V 2

+V 2

+ 2V V cos(V

, V ) = 5,28 м/с.

r e

= S&&

π2

≈ −3,46 м/с2. Вектор a

= −4

sin

совпадает с вектором V .

ae = xe

≈ 6 м/с . Вектор ae совпадает с вектором Ve .

При переносном поступательном движении aa = ar + ae . Модуль абсолютно-

го ускорения определить по формуле: aa = ar2 + ae2 + 2ar ae cos(ar , ae ) ≈8 м/с2.

5.5.

1.Сложное, т.к. перемещается по вращающемуся телу.

2.Движение точки вдоль АВ.

3.Вращательное движение прямоугольника ABCD относительно оси O1O2 .

4.Вдоль оси O1O2 вниз.

5. V

= S&

= a

πcos

πt

= 0, V

= ω

R = ω

MK =

πa м/с,

2 1

направлен Ve пл. ABCD в сторону вращения. 6. Т.к. Va =Vr +Ve , а по расчету Vr = 0 , то

= πa м/с.

+ae +aс .

7. При переносном вращательном движении aa = ar

= a

+ a

;

= −a

π2

= −a

π2

м/с

= S

sin

(знак минус указывает, что

2 1

arτ

направлен вниз по ВА). arn = 0, т.к. относительное движение прямолинейное

и ρ = ∞.

ae = aen + aeτ ;

aen = ωe2 R =

π2 a м/с2

и направлен aen к оси вращения; aeτ = 0 ,

т.к. εe = 0 .

10.

по двум причинам: в данный момент времени

aс = 2ωe Vr sin(ωe, Vr ) = 0

= 0 и в любой момент времени ωe

Vr .

11.

aa =

π2

+(ae )

м/с

, т.к. ar ae .

5.6.Для t1 = 43 с точка М находится в указанном на рисунке положении.

1.Сложное.

2.Движение по кольцу.

3.Вращательное движение кольца относительно неподвижной оси O1O2 .

4.Va =Vr +Ve .

Vr = S& = −0,2 π2 sin πt1 = −0,43 4 4

м/с. Отрицательный знак указывает на то, что Vr направлен в сторону убывания S .

6. Ve =ωe R1, где ωe = ϕ& =1,2 −2t1 = −1,4 рад/с.

Следовательно, кольцо вращается относительно оси O1O2 в сторону, противоположную направлению положительного отсчета угла ϕ. R1 = 3R = 0,6 м.

Ve = 0,34 м/с.

7. Т.к.

V 2

+V 2

Vax

≈ 0,893 .

V , то V

= 0,94 м/с. cosV

Vay

cosV , j

= r

≈ 0,446 .

aa = ar + ae + aс .

= a n + aτ ;

a n = Vr2

= 0,9 м/с2. a τ =V&

= −

0,1π3 cos

πt

≈ 0,2 м/с2.

10.

3R ≈1,18

= εe 3R =1,2

ae = ae

+ ae

, ae

= ωe

м/с .

м/с ; где

εe = ϕ = −2

рад/с2.

Вектор εe направлен вдоль ωe . 11. На рисунке указаны.

12. aс = 2ωe Vr sin(ωe, Vr ) ≈1,18 м/с2.

13. Используя правило Жуковского, получим вектор ускорения Кориолиса, направленным плоскости рисунка от нас.

14. Лучше методом проекции. Для этого проектируем (5.2) на оси:

= aτ

−a = 0,024

= −

n −

= −

n = −

м/с ;

1,37

м/с ; a

0,9 м/с ;

aa =

aax2 + aay2 + aaz2

=1,64

м/с2.

15.

AM = S = 0,2πcos

πt2 = 0 , т.е. точка M 2 будет совпадать с точкой А.

π2

16.

= S& = −0,2

≈ −0,49 м/с.

sin

5.7.

1.Относительное – по кольцу, переносное – вместе с кольцом относительно оси, проходящей через точку

О.

2.Положение точки М на кольце определяется рас-

стоянием

S = AM для t

=1 с;

α =

= 0,75π 0.4 = π

0,3

рад.

м/с,

Ve = ωe R1

где

ωe = ϕ =1,4

рад/с;

Vr = S

= 0,75(0,1+0,9t1 ) ≈ 2,35

R1 = OM = 0,42 м; Ve = 0,59 м/с.

Из

(5.1)

Va =

Vr2 +Ve2 + 2VrVe cos 45o ≈ 28 м/с.

5. См. (5.2).

6. a

= a

+ a

, a

= S = 4,25

м/с ,

arn = Vr2

≈18,5 м/с2.

7.	τ	n	τ	&	&&	2
7.	ae = ae	+ ae ,	ae	=εe R1 , где εe = ωe = ϕ = 0,6		рад/с . Знак минус указывает
на	замедленное			вращение кольца	относительно оси. aτe		= 0,25 м/с2;
aen = ωe2 R1 ≈ 0,83 м/с2.
8.							м/с2. В соот-
				9. aс = 2ωe Vr		sin(ωe , Vr ) ≈ 6,6	м/с2. В соот-
				ветствии с правилом (5.5) вектор aс показан
				на рисунке 3.
				10. Методом проекций:
				aax = aс +arn +aen cos 45o +aeτ cos 45o ≈ 26
				м/с2.
				aa =	aax2 +aay2	≈ 26,3 м/с2.

6.1.1.Планетарный.

2.ωe = ωII ;

3.ω1 −ωII = − z2 z4 ; ω4 = 0; ω1 = ωI ; ω4 −ωII z1 z3

ωI −ωII

= −

; (ω

−ω

)z z

= ω

ωII

ωII =

ω1z1z3

120 80 60

= 48 рад/с.

40 180 +80 60

z2 z4 + z1z3

6.2.1. Дифференциальный.

2.ωe = ωI .

ω1 −ωI

z2 z4

− z

−ω

− z

z z

(ω1 −ωI )z1z3 = (ω4 −ωI )z2 z4 .

ω1z1z3 −ωI z1z3 +ωI z2 z4 = ω4 z2 z4 .

ωII	= ω4	=	ω1z1z3 + ωI (z2 z4 − z1z3 ) =	180 80 40 +120(20 60 −80 40)	= 280
				20 60
			z2 z4

рад/с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.11.20252.01 Mб0Текстурные признаки изображений.pdf
#
29.11.20253.03 Mб0Тексты на английском языке для чтения и перевода. В 2 ч. Ч. 1.pdf
#
29.11.20251.99 Mб0Температурная зависимость сопротивления полупроводников и металлов.pdf
#
29.11.2025983.38 Кб1Тенденции развития архитектурного дизайна на современном этапе.pdf
#
29.11.20251.51 Mб1Теодолитная съемка.pdf
#
29.11.20252.21 Mб0Теоретическая механика в вопросах и ответах. Кинематика. Часть II.pdf
#
29.11.20251.85 Mб0Теоретическая механика в вопросах и ответах. Ч.1. Статика.pdf
#
29.11.20251.64 Mб0Теоретическая механика. Кинематика.pdf
#
29.11.20251.44 Mб0Теоретическая механика. Статика.pdf
#
29.11.202515.24 Mб0Теоретические основы построения спортивной техники.pdf
#
29.11.20252.56 Mб0Теоретические основы сушки.pdf