Судовые энергетические установки

где ε( ) – степень сжатия геометрическая ε (четырехтактный двигатель) или действительная ε (двухтактный двигатель);

n1 – средний показатель политропы сжатия.

По опытным данным, n1 = 1,36–1,38. Величина n1 зависит от интенсивности охлаждения цилиндра и его газоплотности: меньшее значение n1 принимается при интенсивном охлаждении и меньшей газоплотности.

Параметры конца сгорания (точка z) характеризуются давлением pz и температурой tz. Прежде чем определить температуру tz, необходимо вычислить некоторые характерные величины, относящиеся к процессу сгорания.

Степень повышения давления при сгорании

z pz pc ,

где pz берется по табл. 2.1.

Температура рабочего тела в конце сгорания tz определяется из уравнения сгорания

где Rμ = 8,314 – универсальная газовая постоянная, кДж/(кг·К); Cvmz – средняя молярная теплоемкость при постоянном объеме

для продуктов сгорания в точке z, кДж/(кг С);

ξz – коэффициент эффективного выделения тепла до точки z, (см. табл. 2.1);

μ – действительный коэффициент молекулярного изменения; Hu – низшая теплота сгорания топлива (по заданию);

Cvmс – средняя молярная теплоемкость при постоянном объеме для воздуха и остаточных газов в точке с, кДж/(кг С);

tc, Tc – температуры рабочего тела в точке с, С, К.

Для вычисления теплоемкостей Cvm используют следующие их зависимости от температуры t:

воздух

40

«чистые» продукты сгорания (α = 1)

В формулы (3.9), (3.10) значения температур t, С, подставляют для тех точек (c или z), в которых вычисляют теплоемкости.

Теплоемкости Cvmc и Cvmz (соответственно при t tc и t tz ) определяют из соотношений

Cvmc Cvm1 Cvm0 / 1 ;

Cvmz r Cvm1 r0Cvm0.

Так как Cvmz зависит от температуры tz, то уравнение (3.8) решают методомпоследовательных приближений со сходимостью t 25 .

Пр и м е р 3.2

z 0,80; 0,03; Tc 900 К (627 оC);

z 1,6; r 0,484; r0 0,516; 1,03;

M1 0,99 кмоль/кг.

Вычисляем при t tc :

Cvm1 20,455 3,095 10 3 627 3,137 10 7 6272 22,27;

Cvm0 21,991 4,929 10 3 627 6,783 10 7 6272 24,81; Cvmz 22,27 0,03 24,81 / 1 0,03 22,34.

Обозначим правую часть уравнения (3.8) через D1, тогда

41

Примем первое приближение tz1 1500 оC. Вычисляем при t tz1:

Cvm1 20,455 3,095 10 3 1500 3,137 10 7 15002 24,39;

Cvm0 21,991 4,929 10 3 1500 6,783 10 7 15002 27,86;

Cvmz 0,484 24,39 0,516 27,86 26,18.

Тогда tz D R Cvmz 56 361/ 8,314 26,18 1634.

Проверяем сходимость

t tz tz1 134 25, т. е. сходимость не обеспечивается. Принимаем второе приближение tz2 1634. При t tz2 вычис-

ления дают: Cvmz 26,4; tz 1615; t 15, т. е. сходимость обеспе-

чивается и Tz 1615 273 1888 К.

После вычисления Tz определяют степень предварительного расширения

Tz .

zTc

Так как по определению степень предварительного расширения

Vz Vc ,

то

Vz Vc .

Заданное значение pz и расчетные значения Tz и Vz полностью определяют параметры и положение точки z в координатах «давление p–объем V».

Давление pb и Tb рабочего тела в конце расширения (точка b) определяются из соотношений:

42

pb pz 1 ;

n2

Tb Tz n12 1 ,

степень последующего расширения продуктов сгорания

Vb ,

Vz

где ε – геометрическая ε или действительная ε степени сжатия, принимаемые в зависимости от тактности двигателя (ε при τ = 4,

ε при τ = 2);

при τ = 4 и при τ = 2;

n2 – средний показатель политропы расширения.

По опытным данным, n2 = 1,26–1,28. Величина n2 зависит от интенсивности охлаждения цилиндра и его газоплотности.

После определения параметров характерных точек индикаторной диаграммы вычисляются показатели рабочего процесса.

Средним индикаторным давлением pi называют отношение работы газов за цикл Li к рабочему Vs (четырехтактный двигатель, τ = 4) или

полезному (1 – )Vs (двухтактный двигатель, τ = 2) объему цилиндра. Среднее индикаторное давление соответствует высоте прямоугольника, основанием которого служит рабочий Vs (четырехтактный двигатель) или полезный (1 – ψ)Vs (двухтактный двигатель) объем цилиндра, при этом площадь прямоугольника равновелика площади

индикаторной диаграммы Li.

Расчетное среднее индикаторное давлениеопределяют по формуле

43

где ε( ) – геометрическая ε или действительная ε степени сжатия, применяемые в зависимости от тактности двигателя (ε при τ = 4,

ε при τ = 2);

= при τ = 4, при τ = 2.

Среднее индикаторное давление действительного цикла pi меньше расчетного pip вследствие наличия скруглений в точках с, z΄, z индикаторной диаграммы и в конце расширения.

Поэтому

pi n pip ,

где φn – коэффициент полноты диаграммы. По опытным данным значения принимают: четырехтактный двигатель φn = 0,97–0,99; двухтактный двигатель: прямоточно-щелевая продувка – φn = 1,0;

прямоточно-клапанная продувка – φn = 0,97–0,99.

Для двухтактного двигателя среднее индикаторное давление, вычисленное для полезного рабочего объема цилиндра 1 Vs , следует отнести ко всему рабочему объему Vs, т. е.

pi n pip 1 .

Индикаторная мощность двигателя

Ni 2 103 piVsin , кВт,

где Vs выражено в метрах кубических.

Индикаторным КПД i (в цилиндре) называют отношение коли-

чества теплоты, превращенной в механическую работу, к затраченному количеству теплоты. Этот КПД четырехтактного двигателя определяют по формуле

44

Для двухтактного двигателя в формуле (3.11) вместо подстав-

ляют s .

Удельный индикаторный расход топлива

bi 3600 , кг/(кВт ч). (3.23)

Hи i

Эффективные мощность Ne, КПД e и удельный расход топлива be определяют из выражений

Ne Nt м, кВт;

e i м;

be bi , кг/(кВт ч),

м

где ηм задан.

Если расчеты рабочего цикла произведены верно, то расчетные значения эффективности мощности Ne и удельного расхода топлива be должны с точностью ±5 % быть близки к значениям, вычисленным ранее.

3.3. Построение индикаторной диаграммы рабочего процесса двигателя

Индикаторную диаграмму строят в координатах «давление p–объ- ем V» (см. рис. 3.3). По оси абсцисс откладывают вычисленные ранее объемы Vc, Vs, Va, Vs, соответствующие положению характерных точек индикаторной диаграммы.

Для четырехтактного двигателя (см. рис. 3.3, а) в процессе наполнения цилиндра воздухом (линия r–a) и выпуска отработавших газов (линия b–a–r) условно принимается, что давление по линии r–a сохраняется постоянным, при этом pr pa . Соединив точку a с точ-

кой r, получают условное изображение процессов наполнения и вы-

45

пуска. Для двухтактного двигателя (см. рис. 3.3, б) процесс газообмена изображают линией e–a –a, при этом также условно принима-

ют, что pa pa .

Далее необходимо определить координаты промежуточных точек политроп сжатия a–c и расширения z–b. Для этого выразим значение давлений p точек этих политроп при заданном текущем объеме V:

где Va, Vz – объемы, соответствующие точкам a и z;

n1, n2 – средние показатели политроп сжатия и расширения. Задав значение текущего объема V, из соотношений (3.12), (3.13)

определяют давление p.

При заданном угле поворота коленчатого вала φ текущий объем для двигателя с одним поршнем в цилиндре

где Vc – объем камеры сжатия, дм3;

Fп – площадь поперечного сечения цилиндра, дм2; x – перемещение поршня от ВМТ, дм.

Значение x в зависимости от угла φ определим из кинематических характеристик поршня [10].

Кинематические характеристики

В современных судовых ДВС для преобразования возвратно-по- ступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала наиболее часто применяют центральный кривошипношатунный механизм (КШМ). Его особенность состоит в том, что

46

ось цилиндра пересекает ось вращения коленчатого вала. Схема центрального КШМ тронкового двигателя показана на рис. 3.4, где AB L – длина шатуна и R – радиус кривошипа.

Рис. 3.4. Центральный кривошипно-шатунный механизм

Отношение RL называется постоянной КШМ; для современ-

ных дизелей 3,51 ...5,01 . Путь, пройденный поршнем при поворо-

те кривошипа на угол φ:

47

ускорение поршня

jdc d2 x R 2 cos cos 2 , dt dt2

где R 2s – радиус кривошипа, м;

2 n – угловая скорость вращения коленчатого вала, радиан ; c

s, λ, n принимаются по каталогам двигателей.

Зависимости x, c, j от угла поворота коленчатого вала φ определяются за один оборот вала (0 360о) через каждые 15 , представлены в прил. 1–3 и графически на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Кривые путей, скоростей и ускорений поршня

Средняя скорость поршня

m 2sn, м/с.

48

Для построения индикаторной диаграммы и последующих динамических расчетов все вычисления удобно свести в таблицу, составленную по форме табл. 3.1. В нее заносят следующие значения:

столбец 1 – углы φ поворота коленчатого вала от 0 до 180 через каждые 15 ;

столбец 2 – перемещения поршня s;

столбец 3 – произведение Fпs, т. е. данные столбца 2 умножают

на Fп;

столбец 4 – текущей объем цилиндра V, вычисленный по выражению (3.14) как сумма Vc с данными столбца 3;

очевидно, что при 0 V Vc , а при 180о V Vc Vs ; столбец 5 – отношения Va / V , при этом для двухтактного двига-

теля ограничиваются только значением Va / V 1 ; для четырехтактного двигателя это отношение соблюдается при всех φ;

где n1 – принятый в расчете средний показатель политропы сжатия; отношение объемов VVa вычислено в столбце 5;

столбец 7 – текущее давление p на линии сжатия, получаемое по формуле (3.12) путем перемножениядавления pa наданные столбца 6;

столбец 8 – отношения V , где V берется из столбца 4, а Vz опре-

Vz

делен при расчете рабочего цикла; очевидно (см. рис. 3.3), что необходимо ограничиться только V / Vz 1, а значение V Va ;

столбец 9 – V n2 ,

Vz

где n2 – принятый в расчете средний показатель политропы расши-

рения; отношение объемов V вычислено в столбце 8;

Vz

столбец 10 – текущее давление p на линии расширения, получаемое по формуле (3.13) путем деления давления pz на данные столбца 9.

49