Строительные конструкции. Металлические конструкции, основания и фундаменты

При учете пластической работы металла допускается появление напряжений, равных пределу текучести по всей площади поперечного сечения (см. рис. 4.3 б). Охват пластичностью всей площади может быть только в одном, наиболее напряженном, сечении. Проверочные формулы при этом имеют следующий вид:

при изгибе в одной плоскости:

по специальным таблицам в зависимости только от геометрии сечения (касательные напряжения ввиду их малости не учитываются). При Т > 0,5Rs коэффициент Cj определяется уже с учетом касательных напряжений:

ных случаях ОС = 0. В формуле (4.16) значение касательного напряжения определяется по упрощенной формуле:

При Т > 0,5Rs расчет с учетом упруго-пластической работы металла допускается лишь при изгибе в одной плоскости. Если по длине изгибаемого элемента имеется зона чистого изгиба (рис. 4.4), то вместо коэф-

Уменьшение коэффициентов Cj, сх, су обусловлено тем, что здесь наибольший изгибающий момент действует не в одном сечении, а на протяже-

40

нии определенного участка, что значительно увеличивает риск исчерпания несущей способности.

4.3.3 Проверка общей устойчивости

Изгибаемые элементы могут исчерпать несущую способность в результате потери общей устойчивости. При потере общей устойчивости перемещения изгибаемых элементов происходит не только в направлении действия нагрузки, но и в перпендикулярном направлении. На рис. 4.5 изображена консоль после потери общей устойчивости.

Рис. 4.5. Потеря общей устойчивости изгибаемого элемента (штриховой линией показано исходное состояние)

41

Проверка общей устойчивости производится по формуле:

где Wx — момент сопротивления для сжатого пояса в точке, наиболее удаленной от центра тяжести сечения;

Значение критического напряжения ( о ) определяется по приложению в [1] в зависимости от типа сечения, соотношения геометрических характеристик, наличия или отсутствия промежуточных закреплений сжатого пояса, вида нагрузки и места ее приложения (к сжатому или растянутому поясу или между ними). Проверка общей устойчивости не требуется, если выполняется одно из двух условий:

— нагрузка на изгибающий элемент передается через жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс и надежно с ним связанный (соединение настила с поясом должно быть рассчитано на действие фактической или условной силы, действующей в плоскости сжатого пояса);

— отношение расстояния между точками сжатого пояса, закрепленными от перемещений к ширине этого пояса, не превышает предельных значений, приведенных в нормативных документах.

При выполнении указанных условий общая устойчивость обеспечивается конструктивными элементами и критическое напряжение превы-

п

где Мп — изгибающий момент от нормативной нагрузки.

Значение найденного прогиба необходимо сравнить с его предельным значением (/rip'):

42

В нормативных документах, как правило, даны предельные значения относительных перемещений (по). В этом случае проверочная формула имеет следующий вид:

4.4. Расчет элементов, подверженных действию осевой силы

сизгибом

Впрактике проектирования не делаются различия между элементами внецентренно-сжатыми (рис. 4.6, а) и сжато-изогнутыми (рис. 4.6, 6). Первые можно рассматривать, как сжатые силой N и изогнутые момен-

том М — N • е, а вторые, как внецентренно-сжатые с эксцентриситетом e — M / N . В дальнейшем оба вида загружения будут называться внецентренным сжатием.

Рис. 4.6. Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом: о. — внецснтренно-сжатый; б — сжато-изогнутый; в — сплошностенчатый; г — сквозной с планками; д — сквозной с раскосами;

1 — полки; 2 — стенка; 3 — ветви; 4 — планки; 5 — раскосы

Расчет внецентренно сжатых элементов производится только по 1 -му предельному состоянию, т.е. на прочность (при упругой и упруго-пласти- чес*ой работе металла) и на общую устойчивость (в плоскости и из

43

плоскости действия изгибающего момента). При проектировании внецентренно сжатых элементов делается различие между сплошностенчатыми и сквозными стержнями. Первые состоят из двух полок (поясов), соединенных сплошной стенкой, а вторые — из двух ветвей, соединенных между собой планками или решеткой, состоящей из раскосов (рис. 4.6).

4.4.1 Расчет на прочность при упругой работе металла

Напряжения в элементе складываются из напряжений, вызванных

Все геометрические характеристики определяются с учетом ослаблений. При расчете сквозных колонн сжимающая сила и изгибающий момент распределяются между ветвями:

Nr(N • у 1 + М ) / ( у 1 + у 2 ) , N2={N • у2 - M ) / ( y t + у2 ) (4.26)

где у^ и у2 — расстояние от центра тяжести соответствующей ветви до центра тяжести всего сечения (рис. 4.6, д).

В дальнейшем каждая ветвь сквозного стержня рассчитывается как центрально-сжатый элемент.

4 . 4 . 2 . Расчет на прочность при упруго-пластической работе металла

Расчетная формула, используемая при проверке прочности внецент- ренно-сжатых элементов с учетом упруго-пластической работы металла, основана на предположении, что в предельном состоянии наибольшие напряжения в металле равны расчетному сопротивлению этого металла или, по другому, их отношение равно единице. Исходя из этого предположения, при действии на элемент только нормальной силы:

44

N/A Ry<h

— при действии только изгибающего момента относительно оси х:

— при действии только изгибающего момента относительно оси у:

Приведенная формула не учитывает уровень развития касательных напряжений, поэтому она может быть использована только при их небольших значениях: касательные напряжения не должны превышать половины расчетного сопротивления на сдвиг (т < 0,5Rs). Если указанное условие не выполняется, то расчет следует выполнять по формуле (4.25). Другим

Если условие (4.28) не выполняется, то предварительно нужно проверить отдельно местную устойчивость стенки и полок как в изгибаемом элементе (см. формулу 6.44 и первую формула 6.21). Формула (4.27) используется также и при проверке прочности растянуто-изгибаемых элементов.

Расчет на прочность элементов, подверженных действию осевой силы с изгибам, оказывается решающим лишь для стержней с ослаблениями, когда площадь сечения нетто, меньше площади сечения брутто. В других случаях решающим расчетом для таких элементов является проверка на общую устойчивость.

45

4 . 4 . 3 Расчет на общую устойчивость в плоскости изгиба

Методика расчета, изложенная ниже, предусматривает лишь один частный случай загружения, когда плоскость действия изгибающего момента (плоскость изгиба) совпадает с плоскостью симметрии (на рис. 4.6 ось у является осью симметрии и расположена в плоскости изгиба).

Внецентренно-сжатые элементы, в отличие от центрально-сжатых, изгибаются с момента приложения нагрузки (рис. 4.6 а). При некотором значении N дальнейшее увеличение нагрузки становится невозможным: малейшее увеличение нагрузки вызывает беспредельное нарастание прогибов (рис. 4.7). Значение N, соответствующее этому моменту, является критическим Ncr, а отношение NcJА дает значение критического напряжения (7сг. Значение критического напряжения для внецентренно-сжатого стержня, как правило, меньше, чем для центрально-сжатого. Критическое напряжение для внецентренно-сжатых элементов зависит от трех факторов: гибкости, эксцентриситета и формы сечения. При постоянном эксцентриситете е с увеличением гибкости увеличивается нарастание прогиба / и изгибающего момента:

В итоге критическое состояние наступает при меньшем значение силы N и, следовательно, критического напряжения, т.е. с увеличением гибкости критическое напряжение уменьшается.

46

С увеличением эксцентриситета также происходит уменьшение критических напряжений. Однако, влияние эксцентриситета не одинаково для различных сечений и зависит от ядрового расстояния р. Ядровое расстояние — это расстояние от центра тяжести сечения до границы ядра сечения, которое, в свою очередь, характеризуется тем, что, если сжимающая сила находится в пределах этого ядра, то все сечение будет сжато, а если за пределами этого ядра, то кроме сжатия в сечении появятся растягивающие напряжения. На рис. 4.8 ядро сечения обозначено штриховой линией. Для двутаврового сечения радиус ядра в плоскости стенки составляет примерно 0,37 h, а для прямоугольного 0,16 h, т.е. для сечения, например, высотой 50 см и при эксцентриситете равном 16 см, двутавр будет только сжат, а прямоугольник будет иметь уже разнозначную эпюру напряжений. Для того, чтобы увязать эксцентриситет с радиусом ядра сечения, используют относительный эксцентриситет:

где W — момент сопротивления для наиболее сжатого волокна сечения. Для сквозных колонн:

где а — расстояние от центра тяжести до оси наиболее сжатой ветви, но не меньше расстояния до оси стенки наиболее сжатой ветви.

N

ш т п т П Т Т

Рис. 4.8. Распределение напряжений по сечению: а — сила в пределах ядра сечения: б — на границе ядра сечения; в — за пределами ядра сечения

47

Третий фактор — форма сечения, учитывается только для стержней со сплошной стенкой: для этих стержней вычисляется приведенный эксцентриситет:

где Т) — коэффициент влияния формы сечения на развитие пластических деформаций.

Коэффициент Т| зависит от того, какая часть сечения охватывается пластичностью при одной и той же эпюре напряжений. На рис. 4.9 приведена эпюра напряжений, где часть напряжений достигла предела текучести, и два двутавровых сечения, различно ориентированных относительно плоскости изгиба. Из рисунка видно, что в первом случае (стенка двутавра совпадает с плоскостью изгиба) пластичностью охвачена значительно большая часть сечения (на рис. 4.9 эта часть сечения заштрихована), чем во втором (стенка двутавра перпендикулярна плоскости изгиба). Коэффициент влияния формы отражает указанную разницу: чем большая часть сечения охватывается пластичностью при одинаковой эпюре напряжений, тем больше значение этого коэффициента. Например, для прямоугольника, а также для двутавра на рис. 4.9, в Т] = 1, для двутавра на рис. 4.9 6 х \ ~ 1,25. Значения коэффициента Т] приведены в нормативных документах в зависимости от вида сечения относительного эксцентриситета и условной гибкости, которая равна:

X ^ X j R J E

ш ш ш и щ

Рис. 4.9. Распределение пластических деформаций по сечению:

а — эпюра напряжений; б, в — двутавровое сечение (стенка двутавра параллельна и перпендикулярна плоскости изгиба)

48

В сквозных внецентренно-сжатых элементах коэффициент влияния формы не учитывается — предполагается, что напряжения в ветвях распределяются равномерно по сечению.

Проверка устойчивости внецентренно-сжатых элементов в плоскости изгиба производится по формуле:

где фе — коэффициент, учитывающий явление потери устойчивости стержня в плоскости действия момента. Значения этого коэффициента определяются по таблицам в зависимости от условной гибкости в плоскости изгиба и приведенного эксцентриситета для сплошностенных стержней и относительного эксцентриситета для сквозных стержней.

4 . 4 . 4 . Расчет на общую устойчивость из плоскости изгиба

Если 1х < 1у, то проверка устойчивости элемента из плоскости изгиба производится как для центрально-сжатого стержня:

где коэффициент продольного изгиба определяется в зависимости от гибкости относительно оси у и расчетного сопротивления. Очевидно, что указанная проверка имеет смысл лишь при А. > Лт.

В случае, если 1х > 1у, проверка устойчивости из плоскости изгиба производится по другой формуле:

где коэффициент «с» учитывает наличие изгибающего момента в плоскости наибольшей жесткости. При т х < 5 значение коэффициента «с» определяется по формуле:

При тх > 10 предполагается, что стержень может потерять устойчивость как от сжатия, так и от изгиба и, следовательно, в этом случае проверочная формула должна учитывать обе эти возможности:

49