Строительные конструкции. Металлические конструкции, основания и фундаменты

Рис. 3.4. Диаграммы «напряжение—деформаций» для образцов с разной концентрацией напряжений

В связи с тем, что концентрация напряжения как бы увеличивает прочность материала, в расчетах конструкций она не учитывается. Но это при нормальных условиях эксплуатации (при положительной температуре и статическом нагружении). При пониженных температурах прочность образцов с концентраторами напряжений может оказаться ниже. В образцах с «наклепом» (см. раздел 3.4) и с острым концентратором напряжений разрушающие напряжения получаются ниже Оу уже при температуре, равной 30° С. Особо неблагоприятное влияние концентраторы напряжений оказывают при сочетании низких температур и динамических воздействий, а также при резком снижении температуры, носящим характер температурного удара.

3.4. Работа металлов при повторяющихся нагрузках

Повторное нагружение может осуществляться с перерывом и без перерыва. В первом случае, если напряжения не превышают предел текучести, повторное нагружение не сказывается на механических свойствах металла. Если напряжения превышают предел текучести, то повторное нагружение сопровождается увеличением прочности, но снижением пластичности. Это явление называется наклепом.

30

При многократных непрерывных нагружениях (в лабораторных условиях это примерно 30...50 циклов в минуту) в металлах наблюдается явление, именуемое усталостью. Усталость — это процесс постепенного накопления повреждений материала под действием непрерывно повторяющихся нагрузок, приводящих к разрушению. Время появления усталости металла зависит от значений напряжений: чем больше напряжение, тем меньше требуется циклов нагрузки для разрушения образца (рис. 3.5).

а

5 00

400

300

200

100

Рис. 3.5. График зависимости разрушающих напряжений от количества циклов нагружения

Из рис. 3.5, где приведены результаты исследовании для стали С245, видно, что при некотором напряжении разрушение образца не происходит при сколь угодно большом количестве циклов. Такое напряжение называется пределом выносливости (о^) . Предел выносливости зависит, прежде всего, от характеристики цикла (р = &min/С>тах)- На рис. 3.6 приведены некоторые характеристики циклов. Наиболее неблагоприятным является цикл с р = -1: для стали С245 при р = 0 СТ^. — 240 МПа, а при Р — —1 О^ = 140 МПа. Другим фактором, оказывающим влияние на предел выносливости, является прочность металла — с увеличением прочности предел выносливости также увеличивается. Наиболее существенное влияние на предел выносливости оказывают концентраторы напряжений. Так, для стали С245 — при концентраторе в виде начала сварного шва предел выносливости равен лишь 40 МПа. При концентраторах напряжений предел выносливости высокопрочных сталей мало отличается от

31

предела выносливости сталей обычной прочности. На предел выносливо» сти оказывает влияние также вид напряжения — при преобладании сжатия он больше, чем при растяжении.

Рис. 3.6. Характеристики циклов изменения напряжений

При многократных непрерывных нагружениях разрыв металлических элементов является хрупким. Поверхность разрушения имеет два ярко выраженных участка: гладкий (здесь образовались первые микротрещины и при повторных нагружениях поверхности отшлифовались) и зернистый (здесь произошел окончательный разрыв). Предел выносливости значительно снижается при термической или гильотинной резке. В первом случае в результате образования закалочных структур, во втором

— в результате наклепа и образования микротрещин. Для устранения отрицательных последствий термической и гильотинной резки кромки реза необходимо обрабатывать механическим способом.

32

ГЛАВА IV. ОСНОВЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ

КОНСТРУКЦИЙ

Металлические конструкции рассчитываются по 1-й группе предельных состояний (на прочность и устойчивость) и по 2-й группе предельных состояний (на жесткость). Расчеты по 1-й группе предельных состояний выполняются на действие расчетных нагрузок, а по 2-й на действие нормативных нагрузок (см. § 1.3). Все расчеты на прочность выполняются с использованием геометрических характеристик сечений, вычисленных с учетом ослаблений, а на устойчивость и жесткость — без учета ослаблений при условии, что ослабления не превышают 15% от неослабленного сечения. В дальнейшем в обозначении нормативных и расчетных нагрузок, геометрических характеристик с учетом и без учета ослаблений, различие, как правило, не делается. В расчетах на прочность и общую устойчивость расчетные характеристики металла необходимо умножать на коэффициент условий работы Yc и делить на коэффициент надежности по назначению у . В расчетах по 2-й группе предельных состояний на коэффициент уп умножается нагрузка. В аналитических зависимостях, используемых в настоящем разделе, указанные коэффициенты не вписаны. Это сделано с целью упрощения записи проверочных и других формул.

4.1. Нормативные и расчетные сопротивления металлов

При расчете металлических конструкций в качестве механической прочности используются расчетные сопротивления, которые определяются через нормативные сопротивления. В свою очередь, нормативные сопротивления назначаются либо по пределу текучести, либо по временному сопротивлению. В первом случае нормативное сопротивление обозначается Ryn, а во втором Run. В обоих случаях обеспеченность нормативных сопротивлений должна быть не менее 0,95 (см. § 1.2). Расчетные сопротивления металлов определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по материалу у . Значения этого коэффици-

33

ента для стали изменяются в пределах 1,025...1,1 в зависимости от марки стали и стандарта, по которому эта сталь поставляется. Формулы по определению расчетных сопротивлений стали приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Расчетные сопротивления стали для различных видов напряженного состоя

4.2. Расчет центрально-нагруженных элементов

Элементы считаются центрально-нагруженными, если направление действия растягивающей или сжимающей силы совпадает с осевой линией элемента. Центрально-нагруженные элементы рассчитываются только по первому предельному состоянию (см. § 1.1). При этом растянутые рассчитываются только на прочность, а сжатые — на прочность и общую устойчивость.

Расчет на прочность выполняется по формуле:

Расчет на прочность элементов из стали с пределом текучести до 530 Мпа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, допускается выполнять с учетом упруго-пластической работы металла:

где N — растягивающее или сжимающее усилие, вызванное расчетными нагрузками; А — площадь сечения с учетом ослаблений; Yu — коэффициент надежности равный 1,3.

34

Расчет центрально сжатых элементов на устойчивость базируется на критическом напряжении, при котором сжатый стержень может иметь две формы равновесия: прямолинейную и деформированную (рис. 4.1).

'г

Рис. 4.1. Формы равновесия центрально-сжатого стержня

Значение критического напряжения определяется по формуле:

где Т — приведенный модуль деформаций. При упругой работе металла приведенный модуль деформаций равен модулю упругости; X — гибкость стержня, определяемая по формуле:

(4.4) где i, — соответственно, радиус инерции и расчетная длина стержня:

I — длина стержня; |И — коэффициент расчетной длины, зависящий от способов закрепления концов стержня и способа передачи на него сжимающего усилия (табл. 4.2)

Проверка устойчивости центрально сжатого элемента производится

35

где А — площадь сечения; ф — коэффициент продольного изгиба:

где кб — коэффициент, учитывающий снижение критических напряжений из-за случайного эксцентриситета приложения нагрузки, а также из-за возможного присутствия в стержне собственных, например, сварочных напряжений.

Значения коэффициента продольного изгиба приводятся в нормативных документах в зависимости от гибкости и расчетного сопротивления. Анализ, расчетных формул показывает, что устойчивость центрально сжатых стержней мало зависит от прочности металла, поэтому использование высокопрочных сталей для этих элементов, как правило, не эффективно.

4.3. Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитываются по 1-му предельному состоянию на прочность и устойчивость и по 2-му предельному состоянию — по прогибам. Расчет по 1-му предельному состоянию ведется на действие расчетных нагрузок, по 2-му — на действие нормативных нагрузок. При расчетах изгибаемых элементов может учитываться как упругая, так и упруго-пластическая стадия работы металла.

36

4.3.1. Расчет на прочность при упругой работе металла

Один из вариантов расчетной схемы изгибаемого элемента приведен на рис. 4.2. Наиболее часто сечение изгибаемых элементов принимается в виде двутавра, как наиболее экономичное по расходу металла.

^ — а

в

Рис. 4.2. Расчетная схема изгибаемого элемента (а), эпюра моментов (б), эпюра поперечных сил (в)

Двутавровое сечение состоит из двух полок (поясов) и стенки, которая может быть укреплена ребрами жесткости (рис. 4.3). В дальнейшем все формулы и эпюры напряжений будут даны применительно к двутавровому сечению.

На рис. 4.3 приведены также эпюры нормальных напряжений, направленных вдоль продольной оси изгибаемого элемента, нормальных напряжений (локальных) поперек продольной оси, т.е. вдоль оси У и эпюры касательных напряжений. Напряжения вдоль продольной оси определяются по формуле:

изгибающий момент и момент сопротивления.

Локальные напряжения, направленные вдоль оси у, учитываются только в стенке при действии сосредоточенного (локального) давления и при отсутствии в этом месте ребер жесткости:

37

где tw — толщина стенки; — условная длина распределения сосредоточенного давления. Для сварных балок:

1{ = ьх + 2/,

для прокатных:

/ j = b t + 2(f + г),

гдеfej— ширина опоры, передающей сосредоточенное давление, t — толщи-

упруго'пластической работе металла; в — эпюра локальных напряжений; г — эпюра касательных напряжений; 1,2 — полки (пояса), 3 — стенка, 4 — ребра жесткости, 5 — поясные швы

Если стенка укреплена ребрами жесткости, в месте приложения сосредоточенной нагрузки, то они рассчитываются на устойчивость как центрально сжатый элемент. При этом в расчетное сечение включаются ребра жесткости и часть стенки шириной, равной 0,65 • tw • <JE ] Ry с каждой стороны от ребра жесткости.

Касательные напряжения распределяются по всей высоте сечения и определяются по формуле:

38

где Q — поперечная сила в проверяемом сечении; 1х — момент инерции сечения относительно оси х; S — статический момент сдвигаемой части сечения относительно оси х. Например, при определении касательного напряжения в месте сопряжения полки со стенкой 5 — это есть статический момент полки относительно оси х. Для определения касательных напряжений в центре сечения в качестве 5 принимается статический момент полусечения. При наличие отверстий в стенке значения, полученные по формуле (4.11), умножаются на отношение а/(а ~ d), где а — шаг отверстий, d — диаметр отверстий.

Прочность стенки, где действуют несколько напряжений, проверяется по приведенному напряжению:

Коэффициент 1.15 предполагает развитие локальных неупругих деформаций. Все напряжения в формуле (4.12) определяются для одного сечения и одной и той же точки проверяемого сечения и на воздействие одних и тех же нагрузок. Анализ формулы (4.12) показывает, что наличие локальных напряжений СТу не всегда ухудшает работу конструкции. Например, при О приведенное напряжение будет меньше, чем при Оу = О

4.3.2. Расчет на прочность при упруго-пластической работе металла

Учет упруго-пластической работы позволяет уменьшить расход металла на 5...15%. Однако, при упруго-пластической работе металла увеличивается риск исчерпания несущей способности конструкции, поэтому в нормах учет работы металла за пределом упругости допускается лишь ной выполнении следующих условий: предел текучести стали не должен превышать 530 МПа, а каательные напряжения не должны быть больше 0,9/*^ (кроме опорных течений); нагрузка на сжатый пояс должна передаваться через сплошной жесткий настил, обеспечивающий общую устойчивость изгибаемого элемента.

39