Строительные конструкции. Металлические конструкции, основания и фундаменты

М max=3645 кН • М, Qv max=1215 кН. Проверка прочности по нормальным напряжениям:

а = MmJW = 3645 • 102/15140 =

= 24,07 < Ry • ус/уп = 23 • 1/0,95=

=24,21 кН/см2 .

Недонапряжение составляет:

(24,21 - 24,07) • 100/24,21 = 0,58% < 5%.

Проверка прочности по касательным напряжениям:

= 9,2 < Rs • Yc/Y„ =13,34 • 1/0,95 = 14 кН/см2 .

Проверка жесткости:

/ = 5 - < ? п г . / ; / 3 8 4 - / - £ =

= 5 • 162,4 • 124 /384 • 1135505 • 10~8 • 2,06 • 108 = 0,019 и;

l/f = 12/0,019 = 631,6 > по = 400.

6 . 4 . 2 . Изменение сечений составных балок

Изменение сечения делается с целью уменьшения расхода металла на балку. Изменение сечения возможно, если изгибающий момент имеет переменное значение. Как правило, в средней части пролета изгибающий момент имеет наибольшее значение, а у опор — наименьшее. Сечения балки можно изменить за счет варьирования высоты балки, изменения толщины стенки и пояса или за счет изменения ширины пояса. На практике наиболее часто используется последний вариант. Он проще в технологическом отношении и не требует каких-либо изменений в конструиро-

91

вании узлов сопряжений, например, при опоре на главные балки других конструктивных элементов. Изменение сечения балки увеличивает трудоемкость ее изготовления за счет роста количества сборочных деталей и объема сварочных работ. Поэтому изменение сечения должно быть экономически обоснованным. На рис. 6.6 показан пояс балки при количестве изменений сечения, равном двум.

Основным вопросом при решении данной задачи является определение места изменения сечения, ординаты Xj (рис. 6.6). З а критерий оптимальности решения принимается наибольший объем сэкономленного металла, который можно представить в виде:

где х — расстояние от опоры до места изменения сечения; Af, А^ — соответственно площадь пояса балки в средней и крайних частях балки.

Подставив в полученную функцию выражение (6.24), где требуемые моменты сопротивления определены через Мшах и М^, получим развернутую функцию объема сэкономленного металла:

При равномерной нагрузке: М = q • /2 /8; М^ = q • (/ — х) • х/2, Подставив приведенные выражения в (6.27), вычислив первую производ-

92

ную и приравняв ее к нулю, после некоторых алгебраических преобразований получим квадратное уравнение:

откуда х = 1/6. Для сосредоточенной нагрузки, приложенной в центре пролета х = 1/4. Следует отметить, что ордината х определена только из условия прочности. В общем же случае изменение сечения балки ухудшает условия обеспечения местной устойчивости стенки (об этом будет сказано ниже) и может привести к уменьшению высоты балки или к увеличению толщины стенки, что, в свою очередь, может привести к увеличению расхода металла на балку. Решение задачи изменения сечения балки с учетом обеспечения местной устойчивости стенки в данной работе не рассматривается.

Конструктивное решение места изменения сечения балки представлено на рис. 6.7. Вариант на рис. 6.7 б используется если прочность стыкового шва по варианту на рис. 6.7 а не обеспечивается. Расчет стыкового шва производится на усилие:

где /j, Iу — соответственно момент инерции всего измененного сечения и поясов в этом же сечении. Кроме проверки прочности стыкового шва в измененном сечении проверяется прочность по нормальным и касательным напряжениям и по приведенному напряжению.

Рис. 6.7. Конструктивное оформление мест изменения сечения балки

Пример 7. Изменение сечения составной балки.

Исходные данные: см. пример 6.

При равномерно распределенной нагрузке изменение сечения делается на расстоянии 1/6 пролета от опоры, т.е. 2 м.

93

Усилия в балке в этом месте: М^ — 2025 кн • м, Qj=810 кн. Требуемый момент сопротивления:

WTpl=2025 • 0,95/230 • 103 • 1= 8364 • 10'6 м3.

Площадь пояса в измененном сечении определяется по формуле (6.24):

= 32,18/2 = 16,09 см. Учитывая, что поясные швы выполняются сварочным трактором, ширина полки должна быть не меньше 18 см. Геометрические характеристики измененного сечения:

/,= 653616 CM4, wx = 8714,88 см3, S, = 5328 см3,

статический момент полки: S^ = 2664 см3,

Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Проверка прочности по приведенным напряжениям по формуле (4.12) в месте изменения сечения балки в точках сопряжения полок со стенкой:

где СТ. и X] определены по формулам:

Уменьшение сечения на части длины балки влечет за собой увеличение прогиба. При уменьшении сечения на приопорных участках длиной //6 прогиб в центре пролета равен:

/t = //(0,05 / , / / + 0,95) =

= 0,019/(0,05-653616/1135505+0,95) = 0,0194 м, где / — прогиб для балки с постоянным сечением (Ix = I).

6.4.3. Расчет соединения пояса со стенкой

Сварные швы, соединяющие пояса со стенкой, могут быть двусторонние (рис. 4.3) и односторонние (рис. 6.5). Второй вариант является более экономичным, однако применение односторонних поясных швов ухудшает работу составных балок, поэтому их использование не допускается в конструкциях, эксплуатируемых в тяжелых условиях: в средне и сильноагрессивных средах, при температуре ниже — 40 °С и при динамических воздействиях. Кроме того, в балках с односторонними поясными швами должны выполняться следующие требования: металл работает только в упругой стадии, нагрузка приложена симметрично относительно стенки, в местах приложения сосредоточенных сил установлены ребра жесткости (о ребрах жесткости см. ниже), а общая устойчивость балки обеспечена конструктивными элементами (см. п. 4.2.3).

Поясные швы рассчитываются на воздействие касательных напряжений в месте сопряжения пояса со стенкой, которые определяются по формуле (4.11) с использованием статического момента пояса Sj. Используя формулу (5.16), можно определить наименьшее значение катета поясных швов из условия прочности:

где n = 2 при двусторонних поясных швах и п = 1 — при односторонних. При наличии местных напряжений в стенке балки, определяемых по формуле (4.10), поясные швы могут быть только двусторонними,

катет которых определяется по равнодействующему напряжению:

95

Поясные швы, выполненные с проваром па всю толщину стенки, считаются равнопрочными с основным металлом и не требуют расчета.

Пример 8. Расчет соединения полок со стенкой

Исходные данные: поясные швы двусторонние и выполняются сварочным трактором под слоем флюса сварочной проволокой св-08А диаметром 2 мм. Местные напряжения в стенке балки отсутствуют. Другие исходные данные см. примеры 4, 5. Требуется определить катет сварного шва.

По табл. 56 расчетное и нормативное сопротивление металла сварного шва, соответственно, равны: , =180 МПа, Ruiun=4\0 МПа. Расчетное сопротивление металла по границе сплавления:

R =0,457 • R =0,45 • 360 = 162 МПа, М!7 ЦП '

где Run — нормативное сопротивление основного металла, опре-

К/max. =1,2 • /mm. =1,2 • 10 = 12 ММ.

Наименьшее возможное значение катета шва: К,/шin. = 6 мм (см. табл. 38). Значения коэффициентов: |3,= 0,9, (3^=1,05 (см. табл. 34). Использованные выше таблицы приведены в [1]. Наименьшие значения катета из условия прочности получается при расчете по сечению шва. По формуле (6.30):

96

6 . 4 . 4 . Расчет опорных частей балок

Конструктивные решения опорных частей балок представлены на рис. 6.8. По первому варианту (рис. 6.8 а) опорное ребро приваривается к торцу балки. Для фиксации места передачи нагрузки опорное ребро выступает за вертикальные габариты балки на величину а. Значение этого параметра рекомендуется принимать не более 1,5 В этом случае прочность опорного ребра проверяется на смятие, в противном случае — на сжатие (расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, как известно, примерно в 1,4 раза превышает расчетное сопротивление сжатию). Для равномерного распределения давления по сечению опорного ребра его рабочий торец рекомендуется строгать.

Рис. 6.8. Опорные части балок

По второму варианту конструктивного решения (рис. 6.8 б) опорные ребра устанавливаются на некотором расстоянии от торца. Здесь также рекомендуется нижний торец опорных ребер строгать. Однако при втором конструктивном варианте можно обойтись без строжки, в этом случае опорное давление будет передаваться через нижние сварные швы.

Требуемая площадь сечения опорного ребра определяется по формуле:

При назначении линейных размеров опорного ребра (b^, bf;, tp) следует предварительно руководствоваться конструктивным требованием:

97

и требованием по обеспечению местной устойчивости:

Рекомендуется ширину опорного ребра увязывать с шириной полки балки — принимать одинаковой или не слишком отличающейся.

Опорная часть балки проверяется на общую устойчивость из плоскости стенки как центрально-сжатый элемент. З а расчетную длину при этом принимается высота стенки (hw ), а в расчетное сечение включается сечение опорного ребра и часть стенки шириной, равной 0,65 • twyjE/Ry с каждой стороны опорного ребра (на рис. 6.8 расчетные сечения заштрихованы).

Проверка местной устойчивости осуществляется по формуле:

быть не больше высоты стенки и не больше предельно допустимой длины:

Пример 9. Расчет опорной части балки

Исходные данные: конструктивное решение опорной части

98

проволокой Св — 08Г2С в среде углекислого газа. Другие исходные данные см. примеры 4, 5. Требуется определить размеры опорного ребра, проверить устойчивость опорной части и рассчитать катет сварного шва, прикрепляющего опорное ребро к стенке.

Требуемая площадь сечения опорного ребра определяется по формуле (6.32):

Атр=1213 • 0,95/33,6' • 1 = 34,35см' 2, Из формулы (6.34):

Ьр = д/з4,3572,06-ю4 /23 = 32 см

Учитывая, что ширина пояса балки у опоры равна 18 см (см. пример 5), ширина опорного ребра также принимается равной 18 см. Тогда

Толщина принимается равной 2 см. Геометрические характеристики опорной части: /4=55,45 см2; I — 972 см4; i = 4,18 см; Я = 35; X = 1,17 .

Проверка местной устойчивости опорного ребра производится по формуле (6.35):

b j t r 8,5/2 =

= 4,25 < (0,36 + 0,1 • 1,17л/2,06-104 / 2 3 =14,3.

Для указанного выше способа сварки и для толщин 20 и 10 мм параметры шва будут иметь следующие значения:

99